工程问题课件（共19张ppt）六年级数学下册苏教版

(共19张PPT)
工程问题
数学使人聪明
【知识精讲】
（一）工程问题指的是做一件工作或完成工程建设有关的数学问题，解题时首先将
全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几，即工作效率。
（二）公式：
工作量 = 工作效率 × 工作时间
工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率
工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间
【主要题型】
1、一般工程
2、假设法解工程问题
3、求具体数量
4、周期工程
5、工资分配
6、水管工程
单位1
口诀：“的”的前面，“占，比，是”的后面
单位1的转化
一道题目单位1很可能发生变化
例1.一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？
解析：设全长为单位1，第一次减去了：1-
第二次减去：×
+
答：两次共剪去全长的
例2.小芳三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了20页，这本书共有多少页？
解析：设全长为单位1，第一天 =
第二天×
第二天比第一天多看了
答：这本书共有120页。
这本书共有：
20÷ =120（页）
练习.运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的 ，第二天运的是第一天的 ，还剩84吨没有运，这堆水泥有多少吨？
解析：设全长为单位1
第二天×
还剩：
答：这堆水泥144吨。
这堆水泥：
84÷ =144（吨）
一般工程问题
例3.一项工程，甲单独干20天完成，现在甲单独做8天后，剩下由乙单独干了15天才完成，那么乙单独干这项工程需要多少天？
解析：设工程总量是单位1，
乙的效率是: ÷15=
答：乙单独干这项工程需要25天。
乙单独做需要
1÷ =25（天）
甲的效率是：1÷20 =
甲×8=
剩下1-
练习3-1.（2016.45中）（2016.45中）甲乙合做一件工作，工作4小时完成了总量的，然后乙单独工作7小时，现在工程总量还剩，问甲单独完成这项工程要多少小时？
乙7小时的工作量： =
答：甲单独完成这项工程要15小时。
乙的效率：
甲乙效率之和是：
解析：设工作总量为单位1，1- =
=
甲的效率: =
甲单独完成需要: 1=15（小时）
练习3-2.一件工作，甲5小时完成全部工作的 ，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合做，还需要几小时才能完成？
乙6小时的工作量： =
乙的效率：
甲的效率：
解析：设工作总量为单位1，1- =
=
甲乙效率和: =
还需要: =3（小时）
假设法解工程问题
例4.一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。现在甲先做若干天，然后乙继续做完，从开始到完工一共用了14天，问甲乙各做了多少天？
总量是1，甲的效率是1÷20 = ，乙的效率是1÷12=
答：甲做了5天，乙做了9天。
假设全部是甲做，14天做了：×14=
与总量相差1- =
甲乙的效率差： - =
所以乙做了： ÷ =9（天）
甲做了14-9=5（天）
练习4.一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天时间完成，问甲做了几天？
解：设甲做了天，乙做了（10-）天。
答：甲做了4天。
+(10-)=
=
=4
求具体数量问题
例5.修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队独做要24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？
总量是1，甲的效率是1÷40 = ，乙的效率是1÷24=
两队合修：1÷（ ）=
乙比甲多：（ ）×15=
公路长：（750×2）÷
答：这段公路长6000米。
练习5.移栽西红柿苗若干棵，兄弟俩合栽8小时完成，哥哥先独栽了3小时后，弟弟又独栽了1小时，还剩总棵树的 没有栽。已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵，这块地共栽西红柿多少棵？
总量是1，还剩：1 - =
转化成兄弟两合种了1小时 ，哥哥再独种2小时
合效率：1÷8 =
哥哥的效率： （1-
答：这块地共栽西红柿112棵。
西红柿： 7÷
工资分配问题
先求出每个人的效率，“按劳分配”
例6.甲、乙、丙三人合修一堵墙，甲乙合修6天完成了，乙丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲乙丙三人合修5天完成。现在领工资3600元，依工作量分配，甲乙丙各得多少元？
解析：设总量为1，甲、乙合效率：÷6= ，剩余工作量：1-
所以甲乙丙的合效率：÷5=
甲的效率：- 甲的工作量：×（6+5）=
丙的效率：丙的工作量：×（2+5）=
乙丙2天完成：× = ， 乙丙的合效率：÷2= ， 剩下：- =
乙的效率：乙的工作量：×（6+2+5）=
甲：3600× =660（元），（元），丙：1120元