江苏省涟水中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

涟水中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
考试时间120分钟 满分160分
说明：（1）本试卷分为第卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。
（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效
（一）填空题（共14题，每小题5分，共70分）

则=
的值域是
方程没有实根，则的取值范围是
幂函数y=f(x)图象经过点（2，8），则满足f(x)=27的x的值是
方程的解集是
是奇函数，当时，，则=
不等式的解集是
9.方程的实数根个数为
10.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 (填区间)
11.的单调增区间是
12.已知关于的方程在上有解，则实数的取值范围为 。
13.，值域为R，则的取值范围是
14.为R上的单调函数，则的取值范围是
（二）解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答题过程写在答题纸中规定的位置上。答错位置的该题不给分 ）
15、(本题满分14分)已知集合，，.
（1）求； （2）若,求实数的取值范围．
16. (本题满分14分)求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）（其中e＝2.71828…）
17．(本题满分14分)设函数f(x)＝()，其中a为常数，且f(3)＝．
(1)求a的值；
(2)若f(x)≥4，求x的取值范围．
18．(本题满分16分)设函数是实数集R上的奇函数．
（1）求实数的值； （2）求证是上的单调增函数； （3）求函数的值域．
20. (本题满分14分)已知函数（且）.
（Ⅰ）用定义证明函数在上为增函数；
（Ⅱ）设函数，若[2, 5 ]是的一个单调区间，且在该区间上恒成立，求实数m的取值范围.

一填空题
1 (2) (3) (4) k>12
(5) 3 (6) (7) -3 (8) (2,12)
(9) 3 (10)（ 1.25，1.5） (11) (12)
(13) (14)
二解答题
16. (本题满分14分)求下列各式的值：
（Ⅰ）
（Ⅱ）（其中e＝2.71828…）
16. 解：（Ⅰ）原式＝----------------7分
（Ⅱ）原式＝-----------------------14分
17．(本题满分14分)设函数f(x)＝()，其中a为常数，且f(3)＝．
(1)求a的值；
(2)若f(x)≥4，求x的取值范围．
【解析】(1)由f(3)＝，即()＝， ……4分
所以10－3a＝1，解得a＝3． ……7分
(2)由已知()≥4＝()，所以10－3x≤－2， ……12分
解得x≥4，
故f(x)≥4解集为{x|x≥4}．……14分
18．(本题满分16分)设函数是实数集R上的奇函数．
（1）求实数的值； （2）求证是上的单调增函数； （3）求函数的值域．
18、解：
（1）是R上的奇函数， …………………1分
即，即 …………………3分
即 ∴ …………………4分
（2）由（1）得 …………………5分
设，则
， …………………8分

，所以 在上是增函数 …………………10分
（3） ，
…………………13分
所以的值域为 (-1，1) …………………16分
19．(本题满分16分)某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．
（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?
（2）当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；
（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．
解：（1）设一次订购量为，
则批发价为，令，，
所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元． ------- 5分
（2）由题意知 -------------- 10分
（3）当经销商一次批发个零件时,该批发公司可获得利润为，根据题意知：
----------------------12分
设，在时，取得最大值为；
设
所以当时，取最大值．
答：当经销商一次批发500个零件时,该批发公司可获得最大利润． ---------------16分
20. (本题满分14分)已知函数（且）.
（Ⅰ）用定义证明函数在上为增函数；
（Ⅱ）设函数，若[2, 5 ]是的一个单调区间，且在该区间上恒成立，求实数m的取值范围.
20. 解：（Ⅰ）设
()()
∵, ∴＜0, ＞0
∴
∴函数在上为增函数--------------------6分
（Ⅱ）
对称轴，定义域x∈[2, 5]
①在[2, 5]上单调递增且
-------------------------12分
②在[2, 5]上单调递减且
无解-----------------------15分
综上所述----------------------16分