北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数能力检测卷（含解析）

北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数能力检测卷
一、单选题
1．在8、12、6、18、2、24中，既是24的因数，又是6的倍数的数是（　　）。
A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．6、12、18
2．□代表的是相同的一位数，34□□5□是一个身份证号的前六位，这个六位数一定是（　　）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．6
3．在四位数1□60的□里填入一个数字，使它是3 的倍数，一共有（　　）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如果一个正方形的边长的值是一个质数，那么它的面积的值一定是一个（　　）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．已知a、b、c是三个非0的自然数，a＝b×c，下列说法正确的是（　　）
A．b和c的公因数只有1 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数
6．小华行李箱上密码锁的密码是1□44，这个数是3的倍数，她忘记了密码中的一个数字，这个密码一共有（　　）种可能。
A．2 B．4 C．3 D．5
7．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（　　）。
A．倍数 B．因数 C．质因数 D．无法确定
8．两个不同的质数相乘的积一定是（　　）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数
二、判断题
9．合数的因数至少有3个。（　　）
10．甲数除以乙数，商是 17，那么甲数一定是乙数的倍数。（　　）
11．在自然数中，质数的个数要比合数的个数少。（　　）
12．因为18÷3＝6，所以18是倍数，3和6是因数。 （　　）
13．在1、3、9、18这四个数中，9既是倍数，又是因数。（　　）
三、填空题
14．30的因数有　 　个，其中最小的因数是　 　，最大的因数是　 　。
15．最小的质数与最小的合数的和是　 　。
16．如果2□5是3的倍数，那么□里可以填　 　。
17． 同时是2，3，5的倍数的最小数是　 　，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是　 　。
18．15以内的数中，两个数都是质数并且是连续的自然数，这两个数是　 　和　 　；三个数都是合数并且是连续的自然数，这三个数是　 　、　 　和　 　。
19．四位数2021至少加上　 　就是3的倍数；四位数2022至少减去　 　就是5的倍数。
四、解决问题
20．写出50~80之间既是2的倍数，又是3的倍数的数。
21．五（2）班5名同学去给小花浇水。小花不到30棵。他们发现每人浇水的棵数相同，这批小花可能有多少棵？
22．一个小数的十分位是最小的质数，百分位上的数字是十分位上数字的2倍，千分位上的数字是十分位与百分位的数字之和，且这个小数小于1。求这个小数是多少？
23．有60本笔记本以及分别能装3本、4本、8本、12本的包装袋若干个。选哪种包装袋能正好把这些笔记本装完？
24．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
6的倍数有6、12、18、24、......；
既是24的因数，又是6的倍数的数是6、12、24。
故答案为：C。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：3+4+5+3×□=12+3×□=3×（4+□），这个六位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】3+4+5=12，12是3的倍数；□+□+□=3×□，3×□是3的倍数；两个3的倍数的和也是3的倍数，据此解答。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：1+6+0=7，□里面填2、5、8都是3的倍数，共3种填法。
故答案为：C。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：2个质数的积的因数至少有1、这两个质数、这两个质数的积，所以2个质数的积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：a＝b×c，b和c都是a的因数。
故答案为：C。
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都是积的因数，积是这两个数的倍数。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：1+4+4=9，9是3的倍数，所以这个数字可以是0、3、6、9，共4种可能。
故答案为：B。
【分析】各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先求出已知三个数字之和，然后根据3的倍数特征确定忘记的数字即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的倍数。
故答案为：A。
【分析】例如8是4的倍数，2是4的因数，那么8是2的倍数。由此判断甲数和丙数的关系即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：两个不同的质数相乘的积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】两个不同质数相乘的积一定有4个因数，所以乘积一定是合数。合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
9．【答案】（1）正确
【解析】【解答】解：合数的因数有1、它本身、至少还有别的1个因数，所以至少有3个。
故答案为：正确。
【分析】一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
10．【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：如：1.7（甲）÷0.1（乙）=17，那么不能说甲数是乙数的倍数。
故答案为：错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
11．【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：在自然数中，质数的个数与合数的个数无法比较多少。
故答案为：错误。
【分析】自然数的个数是无限的，那么质数与合数的个数也是无限的，所以在自然数中，质数的个数与合数的个数无法比较多少。
12．【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：因为18÷3＝6，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。不可以单独说一个数是因数或倍数。
13．【答案】（1）错误
【解析】【解答】解：在1、3、9、18这四个数中，9既是1、3、9倍数，又是9和18的因数。
故答案为：错误。
【分析】倍数和因数是相互依次的，不能单独说某个数是因数，或者说某个数是倍数。
14．【答案】8；1；30
【解析】【解答】解：30的因数有1、30、2、15、3、10、5、6共8个，其中最小的因数是1，最大的因数是30。
故答案为：8；1；30。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
15．【答案】6
【解析】【解答】解：2＋4=6。
故答案为：6。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，求和用加法计算。
16．【答案】2、5、8
【解析】【解答】解：如果2□5是3的倍数，那么□里可以填2、5、8。
故答案为：2、5、8。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】30；120
【解析】【解答】解： 同时是2，3，5的倍数的最小数是30；
同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120。
故答案为：30；120。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
18．【答案】2；3；8；9；10
【解析】【解答】解：15以内的数中，两个数都是质数并且是连续的自然数，这两个数是2和3；
三个数都是合数并且是连续的自然数，这三个数是8、9、10。
故答案为：2；3；8；9；10。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
19．【答案】1；2
【解析】【解答】解：2+0+2+1=5，四位数2021至少加上1就是3的倍数；
2022-2=2020，四位数2022至少减去2就是5的倍数。
故答案为：1；2。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5。
20．【答案】解：54，60，66，72，78
【解析】【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数；据此写出各数。
21．【答案】解：5×1=5；5×2=10；5×3=15；5×4=20；5×5=25；
答：这批小花可能有5棵、10棵、15棵、20棵、25棵。
【解析】【分析】同学数×每人浇的棵数=小花总棵数，据此解答。
22．【答案】解：最小的质数是2，即十分位上的数字是2；
百分位上的数字是十分位上数字的2倍，百分位上的数字是2×2=4；
千分位上的数字是十分位与百分位的数字之和，千分位上的数字是2+4=6；
这个小数小于1，说明整数部分是0；
答：这个小数是0.246。
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
23．【答案】解：60的因数有：1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10；选3本、4本、12本，这三种包装袋能正好把这些笔记本装完。
答：选3本、4本、12本，这三种包装袋能正好把这些笔记本装完。
【解析】【分析】先写出60的因数，是60的因数的包装方法能正好把这些笔记本装完。
24．【答案】解：56÷7=8（组）
答：五（1）班参加跳绳比赛的学生分了8组。
【解析】【分析】五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，依据乘法口诀：七八五十六可知：56÷7=8组。