19.5反比例函数学案2023—2024学年京改版数学九年级上册（无答案）

19.5反比例函数
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念,理解反比例函数的三种表达式；
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.
3.能根据已知条件准确求出反比例函数的解析式.
学习重点
理解反比例函数的概念。
学习难点
用待定系数法求反比例函数。
学习过程
自主学习，合作探究
任务一：做一做下列问题，同桌交流（10分钟）
时代中学要修建一个面积为84㎡的矩形花圃，写出矩形的宽y(m)与长x(m)之间的函数表达式；
甲、乙两地相距200㎞，一辆汽车从甲地驶往乙地。写出汽车行驶的时间t（h）与汽车的平均速度v（㎞/h）之间的函数表达式；
已知两个实数的乘积为-10.写出其中的一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式；
想一想，上述问题中的函数表达式在形式上具有什么共同特征？
总结: 反比例函数的定义
反比例函数的定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数.
反比例函数三种常见的表示形式，分别是：
(1) .
(2) .
(3) .
归纳总结：
1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ （k为常数，k 0）的形式，那么称y是x的反比例函数。其中k叫比例系数。
2、注意：
（1）k ≠0
（2）反比例函数的三种表达式：①___________②___________③___________
（3）自变量的取值范围：x_____0.
活动二：合作探究
1.下列等式中，哪些是反比例函数 并指出常数k的值.
y=2x y= ④y=
⑤y=- ⑥ ⑦ xy=2 ⑧y=2x-1
2.已知函数y=是反比例函数,则 m =
3.已知函数是反比例函数,则 m =
4.已知函数y=(m-3)x2-|m|是反比例函数,则 m =
实践应用,能力提升：
活动 巩固提升
已知：y=y1+y2,并且y1与x-1成正比例，y2与x成反比例.当x=2时，y=5;当x=-2时，y=-9.
求y关于x的函数解析式；
求当x=8时的函数值.
达标测评，深化新知
活动：1、下列函数表达式，y不是x的反比例函数的是（ ）
y= B、 y= C 、 y= D、 xy=
2、反比例函数y=中常数k 为（ ）
A 、-3 B、2 C、— D、—
3、函数y=中自变量x的取值范围是
4、已知y与x成反比例，若当x=3时，y=4，则当x=4时，y=
5.若函数是反比例函数，则
6、一个长方形的体积为100cm3,它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm。
写出用高表示长的函数关系式；
写出自变量x的取值范围；
当x=3时，求y的值。
7．已知y是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=4。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求x=1.5时y的值。
【分层作业】
A层
1.已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的（　　）
A．Ⅰ是R的正比例函数
B．I2是R的正比例函数
C．I是R的反比例函数
D．I2是R的反比例函数
2.反比例函数的图象经过（﹣2，3），下列的点在该反比例函数图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（6，1） D．（3，﹣2）
3.已知：反比例函数y＝的图象经过（2，3），则n＝　 　．
4.若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为　　 .
B层
1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　　 ．
2．如图，已知⊙O的直径AB，过圆外一点D作⊙O的两条切线，切点分别为点A、点E，过点B作BC∥AD交DE的延长线于点C．
（1）证明：BC＝EC；
（2）若AB＝12，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数解析式．