19.1二次函数学案2023—2024学年京改版数学九年级上册（无答案）

19.1二次函数
学习目标
1.从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2.能根据实际问题写出二次函数关系式，会确定二次函数关系式中自变量的取值范围.
温故知新
1.回顾正比例函数、一次函数、反比例函数的定义，说给同桌听.
预习检测
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t2
(5)y=(x+3) -x (6) v=10πr
活动探究
做一做实际问题，列二次函数解析式
活动1 根据实际问题列解析式.
1.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（　　）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
活动2 巩固提升
1.下列函数关系中，是二次函数的是（　　）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．圆的面积S与半径R之间的关系
2.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　）
A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x
C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x
3.如果正三角形的边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系是（　　）
A． B．
C． D．
活动3 拓展延伸
1.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地面积为ym ，道路的宽为xm，你能写出y与x的关系式吗？
2、观察所列出的表达式，它们有什么共同的特点？这些表达式可以用怎样的式子来概括？
如果我们用x表示自变量，y表示因变量，这些函数的表达式都可以分别写为：
所以它们的表达式都可以表示为的形式
总结二次函数的定义：
【课末测学】
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2．若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝　 　．
3．下列不是二次函数的是（ ）
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）
4．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π
提问：
1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？
练一练：
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
随堂检测
1.下列函数关系中，不可以看作二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　）
A．圆的半径和其面积变化关系
B．我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系
C．掷铅球水平距离与高度的关系
D．面积一定的三角板底边与高的关系
2.如图所示，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t，截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（　　）
A．S＝t
B．S＝t2（0＜t≤3）
C．S＝t2
D．S＝t2﹣1
3．如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积（m2）与路宽（m）之间的函数关系式：__________.
4.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积（m2）与它与墙平行的边的长（m）之间的函数关系式：_________________.
5.设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8
当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为　 　．
6.如图，一张正方形纸板的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，设这4个直角三角形短直角边的长度为x，四边形ABCD的面积为y，求y关于x的函数表达式．