2023-2024学年北师大版九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件同步练习（无答案）

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件
一、选择题
1. 下列命题：
①有一个角等于100°的两个等腰三角形相似；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；
④对角线相等的平行四边形是矩形．
其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 已知两个三角形相似，它们的对应边的比是，且周长的和等于20，那么这两个三角形的周长分别是（ ）．
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和l4
3. 若△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别2，，，则与（　　）
A．一定相似 B．一定不相似
C．不一定相似 D．无法判定是否相似
4. 下列命题中错误的是（ ）
A．四条边都对应成比例的两个菱形一定相似
B．四条边都对应成比例的两个矩形一定相似
C．四条边都对应成比例的两个等腰梯形一定相似
D．三条边都对应成比例的两个三角形一定相似
5. 如图,在平行四边形ABCD中, F是AD延长线上一点,连接BF交DC与点E,则图中相似三角形共有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
6. 下列各对三角形中一定不相似的是（ ）
A．△ABC中，∠A=54°，∠B=78°，△A′′B′′C′′中，∠C′=48°，∠B′=78°
B．△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，△A′′B′′C′′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=9cm
C．△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13，△A′′B′′C′′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a
D．△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5，△A′′B′′C′′中，∠A′=45°，A′B′=5
7. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（ ）
A．∠2=∠B B．∠1=∠C C． D．
8. 图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定和相似的条件是（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．
9. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在△ABC中，DEFG是正方形，D，E在边BC上，G，F分别在边AB，AC上，，BC边上的高为h，则正方形DEFG的边长为（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，在中，，，点是的中点，过点的直线截下的三角形与相似，这样的直线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12. 如图，在中，平分，点D在边上，线段与交于点E，且，下列结论中，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13. 如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ．（写一个即可）
14. 如图，中，AB>AC，D、E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：__，使．
15. 如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有__________对．
16. 如图，已知，分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，，那么_________.
三、解答题
17. 如图，DE∥BC交AB，AC于点D，E，交AF于点G，BF＝ CF，
求证：DG＝GE.
18. 如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．
19. 如图，在矩形ABCD中，，过点B作交AC于点E，分别交边AD于点F，交射线CD于点G．
求证：∽；
连接AG，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
在第小题的条件下，是否存在以AC为腰的等腰三角形ACG，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
20. 如图，在中，，是边上的中线，垂直平分，分别交，于，，连接，．
(1)求证：．
(2)当，时，求线段的长．