4.4 解直角三角形的应用2023--2024学年湘教版数学九年级上册（无答案）

湘教版数学九年级上册
第4章锐角三角函数——实际问题训练2
一、单选题
1．如图，线段、分别表示甲、乙建筑物的高，于点，于点，两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为，在点处测得点的仰角为，则乙建筑物的高约为（　　）（参考数据：）

A． B． C． D．
2．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，．已知木箱高，斜面坡角为度，则木箱端点距地面的高度（ ）

A．（米） B．（米）
C．（米） D．（米）
3．如图，是一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为110°，若屏幕的长度为，则上方边界处到桌面的距离为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，则点到的距离为（ ）

A． B． C． D．
5．为测量大楼的高度，小明测得坡底到大楼底部的水平距离米，斜坡米（A、B、C、D在同一平面内），斜面坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比），在处测得大楼顶部的仰角为，则大楼的高度为（ ）

A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口A和B的距离．点D，点E分别位于测绘点C的正北和正西方向．已知测得两定位点E和D与隧道口A和B的距离分别为和，测绘点H，G分别为，的中点，测绘方在测绘点H测得点G在点H的南偏西的方向上，且，则隧道的长约为（ ）（参考数据：）

A．1600m B．1300m C．980m D．900m
7．为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图，架在消防车上的云梯可伸缩，也可绕点B转动，其底部B离地面的距离为2m，当云梯顶端A在建筑物所在直线上时，底部B到的距离为9m．若，则此时云梯顶端A离地面的高度的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图2是摩天轮图1的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，则的高度约为（ ）米．（参考数据：，，）

A．24.6 B．22.7 C．27.5 D．28.8
二、填空题
9．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．此时顶部边缘处离桌面的高度的长为 ．（结果精确到，数据：，，）

10．如图，小球站在自家阳台处，看对面一栋楼顶部处的仰角为看这栋楼底部处的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，则这栋楼的高度为 ．（参考数据:，，，结果保留整数）

11．如图，山顶上有一个信号塔，已知山高米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角，塔顶A的仰角人，则山信号塔 （点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：．）
12．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24海里到达B处，这时测得灯塔P在北偏东方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 海里．

13．如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行．当导弹到达点时，从位于地面C的雷达站测得AC是，仰角是，后导弹到达点，此时测得仰角是，则这枚导弹从到的平均速度是 ．

14．图为放在水平地面上的落地式话筒架实物图，图为其示意图，支撑杆垂直于地面，活动杆固定在支撑杆上的点处，若，，，则活动杆端点离地面的高度 ．（结果精确到，参考数据：，，）

三、解答题
15．如图，有一座高为17.2米某大厦，该大厦顶上竖有一个广告牌，已知测杆的高为1.2米，从测杆顶端处观测广告牌顶部的仰角为，测广告牌底部的仰角为，求广告牌的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）

16．中原大佛位于平顶山市鲁山县的上汤村佛泉寺，是世界上最高的佛教造像．某数学兴趣小组进行了实地研究与测量，如图，是佛身，是底座，底座高．小组成员在点C处测得佛像顶端A的仰角为，底座顶端D的仰角为（点A，D，B在同一整直直线上），求大佛佛身的高度（结果精确到．参考数据：，，）．

17．学习完《直角三角形的边角关系》后，数学老师布置了一项利用三角函数测宽的数学实践活动．居住在贾鲁河南岸的小宇选择了测量某段贾鲁河的河宽、如图，在小组同学的共同努力下，他们在河的南岸点处观测到北岸岸边的一棵大树在北偏东方向上，他们沿着北偏东的方向走了30米到达岸边点处，此时他们发现这棵大树在自己的正北方向上．请你帮助小宇组的同学求出这段贾鲁河的河宽．（结果精确到．参考数据：，，

18．为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示．已知小山北坡长为240米，坡度，南坡的坡脚是．（出发点B和C在同一水平高度，将山路看成线段）

(1)求小山南坡的长；
(2)如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度．（结果保留根号）
19．为更好的宣传我县道德模范先进事迹，我县在中央公园专门设置了“善行义举榜”展示牌．某校学雷锋活动小组参观时，想要测量此展示牌的高度，他们绘制了该展示牌支架侧面的截面图，如图所示，并测得，，，．请求出展示牌最高点A到地面的距离（结果精确到．参考数据：，，，）．

20．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中C处测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼EF楼顶E处的俯角为．已知楼和楼之间的距离HF为90米，楼的高度为12米，从楼的E处测得楼的D处的仰角为30°，．（点A、B、C、D、E、F、H在同一平面内）．（参考数据：）

(1)求楼的高度；
(2)求此时无人机距离地面的高度．