2023—2024学年人教版数学七年级上册3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母（课时2）同步练习（含解析）

《3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母》同步练习
（课时2　用去分母解一元一次方程）
一、基础巩固
知识点1 解一元一次方程—— 去分母
1. 解方程-1=时,为了去分母应将方程两边同乘 (　　)
A.16 B.12 C.24 D.4
2. 解一元一次方程=2-时,去分母正确的是 (　　)
A.2(x-1)=2-5x B.2(x-1)=20-5x
C.5(x-1)=2-2x D.5(x-1)=20-2x
3. 将方程=1去分母,得6x-3-2x-2=6,错在 (　　)
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘某项出错
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同
4. 方程+x=1的解为　　　　.
5. 若式子2+与(1+x)的值相等,则x=　　　　.
6. 解下列方程:
(1)+1;
(2)3-=3x-1;
(3)x-=2-;
(4)-1=.
知识点2 列一元一次方程解决实际问题
7. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是60千米/时,卡车的行驶速度是40千米/时,客车比卡车早2小时经过B地,A,B两地间的路程是多少千米
8. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会,一天他设宴请客,看到有几个人没来,就自言自语:“怎么该来的还不来呢 ”客人听了,心想难道我们是不该来的,于是已到的客人的一半走了,他一看十分着急,又说: “嗨,不该走的倒走了!”剩下的人一听,是我们该走啊!又有剩余客人的三分之一离开了,他着急地一拍大腿:“我说的不是他们.”于是剩下的6个人也走了,聪明的你知道最开始来了多少客人吗
二、能力提升
1. 小明利用去分母解方程-1时,方程右边的-1没有乘3,求得方程的解为x=2,则原方程的解为 (　　)
A.x=0 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
2. 当x=　　　　时,代数式的值比的值的2倍小1.
3. 我们称使成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b),如:当a=b=0时,等式成立,记为(0,0).若(a,3)是“相伴数对”,则a的值为　　　　.
4. 有一系列方程:第1个方程是=1,解为x=2;第2个方程是=1,解为x=3;第3个方程是=1,解为x=4 根据规律,第10个方程是　　　　,其解为　　　　.
5. 解下列方程:
(1)-1;
(2)-(x-5)=.
6. 如果方程2-的解也是关于x的方程2-=0的解,求a的值.
7. 在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,可先将(x+1),(x-1)分别看成两个整体再进行移项、合并同类项,得方程(x+ 1)=(x-1),再继续分解,这种方法叫做整体求解法,请用这种方法解方程:5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).
8. 中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题:甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否 甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奥妙谁参透 大意是说:甲赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧,乙牵着1只肥羊从后面跟了上来,他问甲:“你赶的这群羊有100只吧 ”甲答道:“如果这一群羊加上1倍,再加上原来羊群的一半,又加上原来这群羊的四分之一,连你牵着的这只肥羊也算进去,才刚好满100只.”你知道甲放牧的这群羊共有多少只吗
参考答案
一、基础巩固
1.B　【解析】　4和12的最小公倍数是12,所以应将方程两边同乘12.故选B.
2.D　【解析】　方程两边同乘10,得5(x-1)=20-2x.故选D.
3.C　【解析】　方程=1去分母时,两边都乘分母的最小公倍数6,得3(2x-1)-2(x-1)=6,去括号,得6x-3-2x+2=6,所以错误的原因是“去分母时,分子部分没有加括号”.故选C.
4.x=1　【解析】　去分母,得x-1+3x=3,移项、合并同类项,得 4x=4,系数化为1,得x=1.
5.9　【解析】　根据题意,得2+(1+x),去分母,得12+2x=3(1+x),去括号,得12+2x=3+3x,移项,得2x-3x=3-12,合并同类项,得-x=-9,系数化为1,得x=9.
6.【解析】　(1)去分母,得y-2=2y+6,
移项,得y-2y=6+2,
合并同类项,得-y=8,
系数化为1,得y=-8.
(2)去分母,得6-(x-1)=2(3x-1),
去括号,得6-x+1=6x-2,
移项,得-x-6x=-2-6-1,
合并同类项,得-7x=-9,
系数化为1,得x=.
(3)去分母,得6x-2(x+2)=12-3(x-1),
去括号,得6x-2x-4=12-3x+3,
移项,得6x-2x+3x=12+3+4,
合并同类项,得7x=19,
系数化为1,得x=.
(4)原方程可化为-1=,
去分母,得30x-6=2(20x-8),
去括号,得30x-6=40x-16,
移项,得30x-40x=6-16,
合并同类项,得-10x=-10,
系数化为1,得x=1.
7.【解析】　设A,B两地间的路程为x千米,
根据题意,得=2,解得x=240.
答:A,B两地间的路程是240千米.
8.【解析】　设最开始来了x位客人,
根据题意,得x-x-x×=6,
解得x=18.
答:最开始来了18位客人.
二、能力提升
1.A　【解析】　根据题意,得x=2是方程2x-1=x+a-1的解,把x=2代入,得4-1=2+a-1,解得a=2.所以原方程为-1,去分母,得2x-1=x+2-3,移项,得2x-x=2-3+1,合并同类项,得x=0,所以原方程的解为x=0.故选A.
2.　【解析】　根据题意,得=2×-1,即-1,去分母,得2(3x-2)=3(4x-1)-6,去括号,得6x-4=12x-3-6,移项、合并同类项,得-6x=-5,系数化为1,得x=.
3.-　【解析】　因为(a,3)是“相伴数对”,所以,即+1=,去分母,得5a+10=2(a+3),去括号,得5a+10=2a+6,移项、合并同类项,得3a=-4,系数化为1,得a=-.
4.=1　x=11　【解析】　第1个方程:=1,解为x=2;第2个方程:=1,解为x=3;第3个方程: =1,解为x=4.由此规律,可知第10个方程是=1,即=1,其解为x=11.
5.【解析】　(1)去分母,得10(x-1)-4(2x+1)=5(3x+1)-20,
去括号,得10x-10-8x-4=15x+5-20,
移项、合并同类项,得-13x=-1,
系数化为1,得x=.
(2)去分母,得6(x+4)-30(x-5)=10(x+3)-5(x-2),
去括号,得6x+24-30x+150=10x+30-5x+10,
移项,得6x-30x-10x+5x=30+10-24-150,
合并同类项,得-29x=-134,
系数化为1,得x=.
6.【解析】　对于方程2-,
去分母,得12-2(x+1)=x+7,
去括号,得12-2x-2=x+7,
移项、合并同类项,得-3x=-3,
系数化为1,得x=1.
因为x=1也是方程2-=0的解,
所以2-=0,所以a=7.
7.【解析】　移项,得5(2x+3)+(2x+3)=2(x-2)+(x-2),
合并同类项,得(2x+3)=(x-2),
去分母,得22(2x+3)=11(x-2),
去括号,得44x+66=11x-22,
移项、合并同类项,得33x=-88,
系数化为1,得x=-.
8.【解析】　设甲放牧的这群羊共有x只.
依题意,得2x+x+x+1=100,
解得x=36.
答:甲放牧的这群羊共有36只.