3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母（课时1）同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册（含解析）

《3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母》同步练习
（课时1　用去括号解一元一次方程）
一、基础巩固
知识点1 解一元一次方程—— 去括号
1. 解方程3-5(x+2)=x,去括号正确的是 (　　)
A.3-x+2=x
B.3-5x-10=x
C.3-5x+10=x
D.3-x-2=x
2. 一元一次方程7x=-3(x+5)的解是 (　　)
A.x= B.x= C.x=- D.x=-
3. 解方程4(x-1)-x=2(x+),步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1;
②移项,得4x-x+2x=1+4;
③合并同类项,得5x=5;
④系数化为1,得x=1.
经检验,x=1不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中做错的一步是 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
4. 方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)的解是 (　　)
A.x=2 B.x=-2
C.x=5 D.x=-5
5. 若式子3(x-2)与-2(3+x)的值互为相反数,则x的值为　　　　.
6. 解下列方程:
(1)2x-3(2x-3)=x+4;
(2)2(x-1)-3(x+2)=12;
(3)3-2(2x+1)=2(x-3).
知识点2 行程问题
7. 一架飞机在两城市之间飞行,风速为25 km/h,顺风飞行需要2.8 h,逆风飞行需要3 h,求无风时飞机的飞行速度和两城市之间的距离.
8. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班的学生组成后队,步行速度为 6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h,求后队追上前队所用的时间及后队追上前队时联络员骑行的路程.
二、能力提升
1. 下列去括号正确的是 (　　)
A.由2(x+1)=x+7,得2x+1=x+7
B.由3-4x=2-(x+3),得3-4x=2-x+3
C.由2(2x-1)-3(x-4)=1,得4x-1-3x-12=1
D.由3(x+2)=12-(2x-3),得3x+6=12-2x+3
2. 已知关于x的方程a+x=5-(2a+1)x的解是x=-1,则a的值是 (　　)
A.-5 B.-6 C.-7 D.-8
3. 式子3(x+2)比式子2(x-2)大2(x+2),则x的值是　　　　　.
4. 规定:用{m}表示大于m的最小整数.例如:{2.6}=3,{8}=9,{-4.9}=-4.用[m]表示不大于m的最大整数.例如:[]=3,[-4]=-4,[-1.5]=-2.若整数x满足关系式2[x]-5{x-2}=29,则x=　　　　.
5. 解下列方程:
(1)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).
6. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h.
(1)求船在静水中的平均速度;
(2)一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半,求小艇从甲码头到乙码头所用的时间.
7. 甲、乙两列火车的长分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行4米.
(1)两列车相向而行,从相遇到完全错开需9秒,问两车的速度各是多少.
(2)在(1)的结果下,若两列车同向而行,甲车的车头从乙车的车尾追赶到甲车完全超过乙车,需要多少秒
8. A,B两地相距360 km,甲车从A地出发开往B地,每小时行驶72 km,甲车出发25 min后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48 km,甲车出发多长时间后,甲、乙两车相距100 km
参考答案
一、基础巩固
1.B
2.D　【解析】　去括号,得7x=-3x-15,移项,得7x+3x=-15,合并同类项,得10x=-15,系数化为1,得x=-.故选D.
3.B　【解析】　②2x从右边移到左边没有变号,故②错误.故选B.
4.C　【解析】　去括号,得3x-7x+7=3-2x-6,移项,得3x-7x+2x=3-6-7,合并同类项,得-2x=-10,系数化为1,得x=5.故选C.
5.12　【解析】　根据题意,得3(x-2)-2(3+x)=0,去括号,得3x-6-6-2x=0,移项,得3x-2x=6+6,合并同类项,得x=12.
6.【解析】　(1)去括号,得2x-6x+9=x+4,
移项,得2x-6x-x=-9+4,
合并同类项,得-5x=-5,
系数化为1,得x=1.
(2)去括号,得2x-2-3x-6=12,
移项,得2x-3x=12+2+6,
合并同类项,得-x=20,
系数化为1,得x=-20.
(3)去括号,得3-4x-2=2x-6,
移项,得-4x-2x=-6+2-3,
合并同类项,得-6x=-7,
系数化为1,得x=.
7.【解析】　设无风时飞机的飞行速度为x km/h,
根据题意,得2.8(x+25)=3(x-25),
解得x=725,则3(x-25)=2 100.
答:无风时飞机的飞行速度为725 km/h,两城市之间的距离为2 100 km.
8.【解析】　设后队追上前队用了x h,
依题意,得4(1+x)=6x,解得x=2.
12×2=24(km).
答:后队追上前队用了2 h,联络员骑行了24 km.
二、能力提升
1.D　【解析】　A项,由2(x+1)=x+7,得2x+2=x+7,故A错误;B项,由3-4x=2-(x+3),得3-4x=2-x-3,故B错误;C项,由2(2x-1)-3(x-4)=1,得4x-2-3x+12=1,故C错误.故选D.
2.C　【解析】　把x=-1代入方程a+x=5-(2a+1)x,得a-1=5+(2a+1),解得a=-7.故选C.
3.6　【解析】　由题意,得3(x+2)-2(x-2)=2(x+2),去括号,得3x+6-2x+4=2x+4,移项、合并同类项,得-x=-6,系数化为1,得x=6.
4.-8　【解析】　由题意,得[x]=x,{x-2}=x-1,所以2x-5(x-1)=29,解得x=-8.
5.【解析】　(1)去括号,得4x-60+3x=6x-63+7x,
移项,得4x+3x-6x-7x=-63+60,
合并同类项,得-6x=-3,
系数化为1,得x=.
(2)去括号,得8y+12=8-8y-5y+10,
移项,得8y+8y+5y=8+10-12,
合并同类项,得21y=6,
系数化为1,得y=.
6.【解析】　(1)设船在静水中的平均速度为x km/h,
根据题意,得2(x+3)=2.5(x-3),解得x=27.
答:船在静水中的速度为27 km/h.
(2)设小艇在静水中的速度为y km/h,从甲码头到乙码头所用时间为t h,
根据题意,得t(y+3)=2t(y-3),
因为t≠0,所以y+3=2(y-3),解得y=9.
由(1)可得,甲、乙两码头之间的距离为2×(27+3)=60(km),
所以小艇从甲码头到乙码头所用时间为=5(h).
答:小艇从甲码头到乙码头所用时间为5 h.
7.【解析】　(1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒,
根据题意,得9x+9(x+4)=144+180,
解得x=16,所以x+4=20.
答:甲、乙两车的速度分别为20米/秒、16米/秒.
(2)设需要y秒.
由题意,得20y-16y=180+144,解得y=81.
答:需要81秒.
8.【解析】　设甲车出发x h后,甲、乙两车相距100 km.
①若两车相遇前相距100 km,
则根据题意,得72x+48(x-)=360-100,
解得x=;
②若两车相遇后相距100 km,
则根据题意,得72x+48(x-)=360+100,
解得x=4.
答:当甲车出发 h或4 h后,甲、乙两车相距100 km.