2023-2024学年人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程（课时1）同步练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程（课时1）同步练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-06 20:32:18 | ||
图片预览
文档简介
《3.1 从算式到方程》同步练习
（课时1 一元一次方程）
知识点1 方程的概念
1. 下列式子中,是方程的是 ( )
A.2x-5≠0 B.2x=3
C.1-3=-2 D.7y-1
2. 根据下面的条件,可以列出方程的是 ( )
A.一个数的是6
B.a与1的差的
C.甲数的2倍与乙数的的和
D.a与b的和的60%
知识点2 一元一次方程的概念
3. 下列方程属于一元一次方程的是 ( )
A.xy-2=3 B.2x-3=0
C.4x2-9=0 D.3x-2y=1
4. 给出下列方程:①3x-y=2;②x+=1;③=1;④x=0;⑤x2-2x-3=0;⑥.其中是一元一次方程的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5. 如果x3-3n-1=0是关于x的一元一次方程,那么n的值为 ( )
A.0 B.1 C. D.
知识点3 方程的解
6. 下列方程中,解为x=4的是 ( )
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1
7. 若x=1是方程ax+3x=2的解,则a的值是 ( )
A.-1 B.5 C.1 D.-5
8. 检验下列括号中的数是不是方程的解:
(1)2x+1=x-5(x=6);
(2)x(x+1)=12(x=3).
知识点4 根据实际问题列方程
9. 小明今年6岁,他的爸爸今年34岁,x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍,根据题意,列出的方程为 ( )
A.3(6+x)=34 B.3(6+x)=34+x
C.3×6=34+x D.6+x=3(34+x)
10. 在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.设AE=x cm,则可列方程为( )
A.14-3x=6
B.14-3x=6+2x
C.6+2x=x+(14-3x)
D.6+2x=14-x
11. 甲、乙两人分别从相距30 km的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10 km/h,乙骑车的速度是8 km/h,甲先出发1 h后,乙骑车出发,乙出发后x h两人相遇,则可列方程为 .
12. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树x棵.
(1)列两个不同的含x的整式,分别表示甲班植树的棵数;
(2)根据题意列出含有未知数x的方程;
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.
参考答案
1.B 【解析】 含有未知数的等式是方程,由此可知B项是方程.故选B.
2.A 【解析】 选项A,设这个数是x,则x=6,是方程;选项B,由条件,得(a-1),是整式,不是方程;选项C,设甲数是x,乙数是y,则甲数的2倍是2x,乙数的是y,它们的和为2x+y,是整式,不是方程;选项D,由条件,得60%(a+b),是整式,不是方程.故选A.
3.B 【解析】 A项,含有两个未知数,不是一元一次方程;B项,符合一元一次方程的概念;C项,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程;D项,含有两个未知数,不是一元一次方程.故选B.
4.B 【解析】 ①含有两个未知数,故不是一元一次方程;②不是整式,故不是一元一次方程;⑤未知数的最高次数是2,故不是一元一次方程;③④⑥符合一元一次方程的概念.故选B.
5.C 【解析】 由题意,得3-3n=1,所以n=.故选C.
6.C 【解析】 A项,把x=4代入方程,左边=4-1=3≠右边,故A不符合题意;B项,把x=4代入方程,左边=4×4=16≠右边,故B不符合题意;C项,把x=4代入方程,左边=16-1=15,右边=12+3=15,左边=右边,故C符合题意;D项,把x=4代入方程,左边=2×(4-1)=6≠右边,故D不符合题意.故选C.
7.A 【解析】 把x=1代入原方程,得a+3=2,所以a=-1.故选A.
8.【解析】 (1)把x=6代入方程左右两边,
左边=2×6+1=13,右边=6-5=1,左边≠右边.
所以x=6不是方程2x+1=x-5的解.
(2)把x=3代入方程左右两边,
左边=3×(3+1)=12,右边=12,左边=右边.
所以x=3是方程x(x+1)=12的解.
9.B 【解析】 x年后小明的年龄为(6+x)岁,爸爸的年龄为(34+x)岁,则根据题意,得3(6+x)=34+x.故选B.
10.C 【解析】 因为AB的长可分别用(6+2x)cm和[x+(14-3x)]cm表示,所以可列方程为6+2x=x+(14-3x).故选C.
11.10+10x+8x=30
12.【解析】 (1)由乙班植树x棵及甲班植树的棵数比乙班多20%,得甲班植树的棵数为(1+20%)x棵;
由乙班植树x棵及乙班植树的棵数比甲班的一半多 10棵,得甲班植树的棵数为2(x-10)棵.
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25代入(2)中的方程,
左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.
因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解,即乙班植树的棵数是25棵.
甲班植树的棵数是(1+20%)×25=30(棵),不是35棵.
（课时1 一元一次方程）
知识点1 方程的概念
1. 下列式子中,是方程的是 ( )
A.2x-5≠0 B.2x=3
C.1-3=-2 D.7y-1
2. 根据下面的条件,可以列出方程的是 ( )
A.一个数的是6
B.a与1的差的
C.甲数的2倍与乙数的的和
D.a与b的和的60%
知识点2 一元一次方程的概念
3. 下列方程属于一元一次方程的是 ( )
A.xy-2=3 B.2x-3=0
C.4x2-9=0 D.3x-2y=1
4. 给出下列方程:①3x-y=2;②x+=1;③=1;④x=0;⑤x2-2x-3=0;⑥.其中是一元一次方程的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5. 如果x3-3n-1=0是关于x的一元一次方程,那么n的值为 ( )
A.0 B.1 C. D.
知识点3 方程的解
6. 下列方程中,解为x=4的是 ( )
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1
7. 若x=1是方程ax+3x=2的解,则a的值是 ( )
A.-1 B.5 C.1 D.-5
8. 检验下列括号中的数是不是方程的解:
(1)2x+1=x-5(x=6);
(2)x(x+1)=12(x=3).
知识点4 根据实际问题列方程
9. 小明今年6岁,他的爸爸今年34岁,x年后爸爸的年龄是小明的年龄的3倍,根据题意,列出的方程为 ( )
A.3(6+x)=34 B.3(6+x)=34+x
C.3×6=34+x D.6+x=3(34+x)
10. 在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.设AE=x cm,则可列方程为( )
A.14-3x=6
B.14-3x=6+2x
C.6+2x=x+(14-3x)
D.6+2x=14-x
11. 甲、乙两人分别从相距30 km的A,B两地骑车相向而行,甲骑车的速度是10 km/h,乙骑车的速度是8 km/h,甲先出发1 h后,乙骑车出发,乙出发后x h两人相遇,则可列方程为 .
12. 在一次植树活动中,甲班植树的棵数比乙班多20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵.设乙班植树x棵.
(1)列两个不同的含x的整式,分别表示甲班植树的棵数;
(2)根据题意列出含有未知数x的方程;
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵.
参考答案
1.B 【解析】 含有未知数的等式是方程,由此可知B项是方程.故选B.
2.A 【解析】 选项A,设这个数是x,则x=6,是方程;选项B,由条件,得(a-1),是整式,不是方程;选项C,设甲数是x,乙数是y,则甲数的2倍是2x,乙数的是y,它们的和为2x+y,是整式,不是方程;选项D,由条件,得60%(a+b),是整式,不是方程.故选A.
3.B 【解析】 A项,含有两个未知数,不是一元一次方程;B项,符合一元一次方程的概念;C项,未知数的最高次数是2,不是一元一次方程;D项,含有两个未知数,不是一元一次方程.故选B.
4.B 【解析】 ①含有两个未知数,故不是一元一次方程;②不是整式,故不是一元一次方程;⑤未知数的最高次数是2,故不是一元一次方程;③④⑥符合一元一次方程的概念.故选B.
5.C 【解析】 由题意,得3-3n=1,所以n=.故选C.
6.C 【解析】 A项,把x=4代入方程,左边=4-1=3≠右边,故A不符合题意;B项,把x=4代入方程,左边=4×4=16≠右边,故B不符合题意;C项,把x=4代入方程,左边=16-1=15,右边=12+3=15,左边=右边,故C符合题意;D项,把x=4代入方程,左边=2×(4-1)=6≠右边,故D不符合题意.故选C.
7.A 【解析】 把x=1代入原方程,得a+3=2,所以a=-1.故选A.
8.【解析】 (1)把x=6代入方程左右两边,
左边=2×6+1=13,右边=6-5=1,左边≠右边.
所以x=6不是方程2x+1=x-5的解.
(2)把x=3代入方程左右两边,
左边=3×(3+1)=12,右边=12,左边=右边.
所以x=3是方程x(x+1)=12的解.
9.B 【解析】 x年后小明的年龄为(6+x)岁,爸爸的年龄为(34+x)岁,则根据题意,得3(6+x)=34+x.故选B.
10.C 【解析】 因为AB的长可分别用(6+2x)cm和[x+(14-3x)]cm表示,所以可列方程为6+2x=x+(14-3x).故选C.
11.10+10x+8x=30
12.【解析】 (1)由乙班植树x棵及甲班植树的棵数比乙班多20%,得甲班植树的棵数为(1+20%)x棵;
由乙班植树x棵及乙班植树的棵数比甲班的一半多 10棵,得甲班植树的棵数为2(x-10)棵.
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25代入(2)中的方程,
左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.
因为左边=右边,所以x=25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解,即乙班植树的棵数是25棵.
甲班植树的棵数是(1+20%)×25=30(棵),不是35棵.