2023—2024学年北师大版数学九年级上册 1.2 矩形的性质与判定 同步练习 （无答案）

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定
一、选择题
1. 矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（　　）
A．4 B． C．3 D．5
2. 下列命题错误的是（　　）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线相等
D．有一组邻边互相垂直的平行四边形是矩形
3. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形，下列四边形的中点四边形一定是菱形的是（ ）
A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形
4. 矩形的对角线和相较于点O，，则的长度为（　　）
A．4 B． C．2 D．1
5. 在平面直角坐标系中，矩形的两邻边在坐标轴上，若点的坐标是，则该矩形的对角线的长是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，矩形中，将四边形沿折叠得到四边形，已知，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
7. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，得到，交于点，则的长为（ ）

A．3 B． C．4 D．
8. 如图，、在平行四边形的对角线上，，，，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
9. 如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ 　　 ）

A．线段的长逐渐增大
B．线段的长逐渐减少
C．线段的长不变
D．线段的长不能确定
10. 如图，矩形的对角线，则的长为（ ）

A．4 B． C．6 D．
11. 如图，在中，，点D为边的中点，点E在线段上，，于点F，若，，则线段的长为( )
A．3 B． C． D．4
二、填空题
12. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是______．
13. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为______．
14. 如图，中，，，，、分别为，的中点，为上一点，且满足，则______

15. 如图，在等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，点为延长线上一点，且，点为的中点，连接，若，，则________．
三、解答题
16. 如图，矩形的对角线，相交于点O，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
17. 如图，四边形的对角线垂直于点O，O、F分别为、中点，分别过点C、D作，，和交于点E．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，时，求的长．
18. 如图，在中，，过点D作交BC的延长线于点E，点M为的中点，连接．
(1)求证：四边形是矩形：
(2)若，求四边形的面积．
19. 问题情景，我们规定：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

(1)【应用】：如图1，等腰直角四边形，，，于点，求证：．
(2)【拓展】：如图2，在矩形中，，，点是对角线的中点，过点作直线分别交边，于点，，当四边形是等腰直角四边形，请直接写出线段的长．
20. 某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：
（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到了线段．

请根据上述过程完成下列问题：
(1)连接AN，如图2．请直接写出： ______；和的数量关系：______；

(2)乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图3），将延长交于点G，将沿折叠，点B刚好落在边上点H处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由．