2023-2024学年北师大版八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗同步练习 （无答案）

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗
一、选择题
1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，9，12 B．2，3，4 C．9，12，13 D．6，8，10
2. 下列数组是勾股数的是（ ）
A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．8，12，15
3. 勾股定理是“人类最伟大的十大科学发明之一”中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表示了我国古代入对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，在《周髀算经》的注解中证明勾股定理的是我国古代数学家（ ）
A．夏艳芳 B．刘学升 C．李大荟 D．赵爽
4. 《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙．使木杆之上端与墙平齐．牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上．间木杆长是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）（ ）
A．5尺5寸 B．1丈1尺 C．5丈5寸 D．5丈5尺
5. 若，，分别是的三边，且，则为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6. 如图，这是由“赵爽弦图”变化得到的，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，若的值为75，则正方形的边长为（ ）
A．5 B． C． D．
7. 如图，在四边形ABCD中，AB=4，CD=13，DE=12，∠DAB=∠DEC=90°，∠ABE=135°, 四边形ABCD的面积是 ( )
A．94 B．90 C．84 D．78
8. 如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（　　）
A．3m B．5m C．7m D．9m
9. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形的面积的大小为（ ）

A．144 B．100 C．49 D．25
10. 利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE
D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
11. 如图，中，，，.分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 如图，由图中的信息可知点表示的数是__________．
13. 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是和，那么的值为______．
14. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为____．
15. 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则的长是___________．
三、解答题
16. 绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积．
17. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高为米的学生正对门口，缓慢走到离门米的地方时（），感应门自动打开，求人头顶离感应器的距离．（已知学生的头顶D到AB的距离米，米）
18. 已知在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，求⊿ABC的面积.
19. 阅读材料，解答问题：
(1)中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”，这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长为3和4时，那么斜边的长为5．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之间的数量关系是：______．
(2)如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形ABDE，中间部分是一个小正方形CFGH，请结合图①，证明（1）中的数量关系．
(3)如图②，以的三条边分别作三个等边三角形，若，，，求出的值．