高一新课标教案

课题：§2.2.2对数函数（三）
教学目标：
知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．
过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同．
情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．
教学重点：
重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念．
难点 反函数的概念．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节 呈现教学材料 师生互动设计
创设情境 材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？ 生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．
材料二：由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：表一 ．
环节 呈现教学材料 师生互动设计
…-3-2-10123……1248…表二 ．…-3-2-10123……1248…在同一坐标系中，用描点法画出图象． 生：仿照材料一分析：与的关系．师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．
组织探究 材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？ 师：说明：（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．师：引导学生探索研究材料二．生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．
尝试练习 求下列函数的反函数：（1）； （2） 生：独立完成．
巩固反思 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．
作业反馈 求下列函数的反函数：12343579
环节 呈现教学材料 师生互动设计
123435792．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？ 答案：1．互换、的数值．2．略．
课外活动 我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数，且及其反函数，且也成立吗？为什么？ 结论： 互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．
互为反函数的函数图象的关系．
简单的反函数问题，单调性问题．
从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．
简单的反函数问题，单调性问题．
两种函数的内在联系，图象关系．
由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．
课外活动
巩固反思
尝试练习
组织探究
创设情境
作业回馈
第 1 页 共 4 页课题：§1.3.2函数的奇偶性
教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．
教学过程：
1、 引入课题
1．实践操作：（也可借助计算机演示）
取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：
以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？
答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；
（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．
以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：
问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？
答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；
（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．
2．观察思考（教材P39、P40观察思考）
2、 新课教学
（一）函数的奇偶性定义
象上面实践操作中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．
1．偶函数（even function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义
2．奇函数（odd function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（二）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称．
（三）典型例题
1．判断函数的奇偶性
例1．（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）
解：（略）
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
确定f(－x)与f(x)的关系；
作出相应结论：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
巩固练习：（教材P41例5）
例2．（教材P46习题1．3 B组每1题）
解：（略）
说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．
2．利用函数的奇偶性补全函数的图象
（教材P41思考题）
规律：
偶函数的图象关于y轴对称；
奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．
巩固练习：（教材P42练习1）
3．函数的奇偶性与单调性的关系
（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．
例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数
解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)
规律：
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；
奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
3、 归纳小结，强化思想
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．
4、 作业布置
1． 书面作业：课本P46 习题1．3（A组） 第9、10题， B组第2题．
2．补充作业：判断下列函数的奇偶性：
；
；
（）
3． 课后思考：
已知是定义在R上的函数，
设，
试判断的奇偶性；
试判断的关系；
由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．
第 1 页 （共 4页）课题：§1.2.2函数的表示法
教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；
（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．
教学过程：
1、 引入课题
1. 复习：函数的概念；
2. 常用的函数表示法及各自的优点：
（1）解析法；
（2）图象法；
（3）列表法．
2、 新课教学
（一）典型例题
例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
解：（略）
注意：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；
解析法：必须注明函数的定义域；
图象法：是否连线；
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．
巩固练习：
课本P27练习第1题
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？
解：（略）
注意：
本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；
本例能否用解析法？为什么？
巩固练习：
课本P27练习第2题
例3．画出函数y = | x | ．
解：（略）
巩固练习：课本P27练习第3题
拓展练习：
任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．
课本P27练习第3题
例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1） 乘坐汽车5公里以内，票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．
已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*| x≤19}．
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
()
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
注意：
本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？
实践与拓展：
请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）
说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
3、 归纳小结，强化思想
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．
4、 作业布置
课本P28 习题1．2（A组） 第8—12题 （B组）第2、3题
第 1 页 （共 4页）课题：§2.2.1对数的运算性质
教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；
（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．
教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数
教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．
教学过程：
1、 引入课题
1． 对数的定义：；
2． 对数恒等式：；
2、 新课教学
1．对数的运算性质
提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：
设，，求；
设，，试利用、表示·．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）
运算性质：
　　如果，且，，，那么：
·＋；
－；
．
（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）
学生活动：
阅读教材Ｐ75例3、4，；
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．
完成教材Ｐ79练习1~3
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．
2． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．
思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式．
3． 换底公式
（，且；，且；）．
学生活动
根据对数的定义推导对数的换底公式．
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；
利用换底公式推导下面的结论
（1）；
（2）．
设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．
4． 课堂练习
教材Ｐ79练习4
已知
试求：的值。（对换5与2，再试一试）
设,，试用、表示
3、 归纳小结，强化思想
本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．
4、 作业布置
1． 基础题：教材P86习题2．2（A组） 第3 ~5、11题；
2． 提高题：
设,，试用、表示；
设,，试用、表示；
设、、为正数，且，求证：．
3． 课外思考题：
设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：
，，
求、、的值．
第 3 页 （共 3页）课题：§1.2.2映射
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
教学重点：映射的概念．
教学难点：映射的概念．
教学过程：
1、 引入课题
复习初中已经遇到过的对应：
1． 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
2． 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
3． 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
4． 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
5． 函数的概念．
2、 新课教学
1． 我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．
2． 先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系
（1）开平方；
（2）求正弦
（3）求平方；
（4）乘以2；
3． 什么叫做映射？
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．
记作“f：AB”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
4． 例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={P | P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={ P | P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B={x | x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={x | x是新华中学的班级}，B={x | x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．
思考：
将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f： BA是从集合B到集合A的映射吗？
5． 完成课本练习
3、 作业布置
补充习题
第 2 页 （共 2页）课题：§2.1.2指数函数及其性质
教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．
教学重点：指数函数的的概念和性质．
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
教学过程：
1、 引入课题
（备选引例）
1． （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．
我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．
按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
到2050年我国的人口将达到多少？
你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
2． 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
3． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
4． 上面的几个函数有什么共同特征？
2、 新课教学
（一）指数函数的概念
一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；
注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．
巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）
（二）指数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？
3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？
4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征 函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
5． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
（三）典型例题
例1．（教材P66例6）．
解：（略）
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？
例2．（教材P66例7）
解：（略）
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？
说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．
巩固练习：（教材P69习题A组第7题）
3、 归纳小结，强化思想
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．
4、 作业布置
1． 必做题：教材P69习题2．1（A组） 第5、6、8、12题．
2． 选做题：教材P70习题2．1（B组） 第1题．
——————————————第 1 页 （共 4页）——————————————函数模型及其应用
一、教学目的
1、 利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
2、 结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义；
3、 运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并结合信息技术解决一些实际问题；
4、 以一些实际例子，让学生了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的广泛应用。
二、教学重点、难点
重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。
三、教学过程
第一课时 几类不同增长的函数模型
1、复习引入
师：在我们的生活中，有没有用到函数的例子？
生：细胞分裂；银行储蓄；早晨跑步锻炼时速度与时间的关系；……
师：很好，生活中，数学无处不在，用好数学，将会给我们带来很大的方便。今天，我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。
2、新课
（用幻灯片展示例题）
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
1） 每天回报40元；
2） 第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
3） 第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问：你会选择哪一种投资方案？（让学生充分讨论）
教师提示：
1）、考虑回报量，除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑什么？（回报的累积值）。
2）、本题中涉及哪些数量关系？如何利用函数描述这些数量关系？
教师引导学生分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作适当的指导。
设问：根据所列的表格中提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？
教师引导学生观察表格中三个方案的数量变化情况，对“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等；让学生通过观察，说出自己的发现，并进行交流。
利用计算机作出函数图象，引导学生根据三个方案的不同变化趋势，描述三个方案的特点，为方案的选择提供依据。
通过自主活动，使学生认识到怎样选择才是正确的。综合学生的分析意见，教师总结：选择最佳方案，除了要考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益。
由上面的分析可见：投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8～10天，应选择第二种方案；投资11天（含11天）以上，则应选择第三种方案。
设问：若有人给你这么一个建议：投资前8天用第一种方案，第9天到第10天用第二种方案，投资第11天开始用第三种方案。你觉得这建议如何？
3）、（幻灯片展示例题2）
设问：本题中涉及了哪几类函数模型？实质是什么？
教师引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的选择影响，使学生明确问题的实质就是要比较三个函数的增长情况。
让学生分组讨论：对每一个奖励模型的奖金总额是否超过5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，由各小组代表陈述讨论结果。
教师根据学生讨论的结果作出总结，并利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解题过程。
3、小结：
一般地，在区间（0，+∞）上，尽管函数y=ax(a>1)，y=logax (a>1)和y=xa (a>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y=ax (a>1)的增长速度会越来越快，会远远大于y=xa (a>0)的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax第二课时 函数模型的应用实例
1、复习引入
通过上节课的学习，我们已经知道，应用数学函数模型能为我们解决实际问题提供很大的帮助，。我们不仅要应用好数学模型，我们更应该在面对实际问题时，能通过自己建立函数模型来解决问题。
2、新课
1）、（用幻灯片展示例题3）
教师引导学生读图，弄懂题意，由学生写出解题过程。
课堂练习：P128第1、3题。
小结：在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此，提高读图能力非常重要。分段函数也是刻画现实问题的一个重要的函数模型。
2）、（用幻灯片展示例题4 课本P121）
教师引导学生根据收集到的数据，作出散点图，通过观察图象判定问题所适合的函数模型，利用计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程。
课堂练习：P123第1题。
教师小结：用已知的函数模型来刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知函数模型的条件会有所不同，所以，必须对模型进行修正。
3）、（用幻灯片展示例题5课本P123）
让学生集体讨论，寻求相应的函数模型，并作出解答。
教师小结：所收集到的数据中，规律性很明显的问题，可直接找出与之对应的函数模型进行解答。
4）、（用幻灯片展示例题6 课本P124）
观察散点图，教师引导学生分析，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，可考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这一地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。
课堂练习：
P133 B组第3题。
4、 小结：
应用函数模型解决实际问题的基本过程：
1 确定函数模型；
2 利用数据表格，函数图象讨论模型；
3 体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型增长的含义。几种不同增长的函数模型（两课时）
一、教学目的
1、 利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；
2、 结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义；
3、 运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并结合信息技术解决一些实际问题；
4、 以一些实际例子，让学生了解社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的广泛应用。
二、教学重点、难点
重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。
三、教学过程
第一课时
1、复习引入
师：在我们的生活中，有没有用到函数的例子？
生：细胞分裂；银行储蓄；早晨跑步锻炼时速度与时间的关系；……
师：很好，生活中，数学无处不在，用好数学，将会给我们带来很大的方便。今天，我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。
2、新课
（用幻灯片展示例题）
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
1） 每天回报40元；
2） 第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
3） 第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问：你会选择哪一种投资方案？（让学生充分讨论）
教师提示：
1）、考虑回报量，除了要考虑每天的回报量之外，还得考虑什么？（回报的累积值）。
2）、本题中涉及哪些数量关系？如何利用函数描述这些数量关系？
教师引导学生分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述；由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作适当的指导。
设问：根据所列的表格中提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？
教师引导学生观察表格中三个方案的数量变化情况，对“增加量”进行比较，体会“直线增长”、“指数爆炸”等；让学生通过观察，说出自己的发现，并进行交流。
利用计算机作出函数图象，引导学生根据三个方案的不同变化趋势，描述三个方案的特点，为方案的选择提供依据。
通过自主活动，使学生认识到怎样选择才是正确的。综合学生的分析意见，教师总结：选择最佳方案，除了要考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益。
由上面的分析可见：投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8～10天，应选择第二种方案；投资11天（含11天）以上，则应选择第三种方案。
设问：若有人给你这么一个建议：投资前8天用第一种方案，第9天到第10天用第二种方案，投资第11天开始用第三种方案。你觉得这建议如何？
3）、（幻灯片展示例题2）
设问：本题中涉及了哪几类函数模型？实质是什么？
教师引导学生分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的选择影响，使学生明确问题的实质就是要比较三个函数的增长情况。
让学生分组讨论：对每一个奖励模型的奖金总额是否超过5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，由各小组代表陈述讨论结果。
教师根据学生讨论的结果作出总结，并利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解题过程。
3、小结：
一般地，对指数函数、幂函数和对数函数，在（0，+∞）上，尽管指数函数y=ax(a>1)、对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xa(a>0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，指数函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数y=xa(a>0)，而对数函数y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax第二课时
1、复习引入
通过上节课的学习，我们已经知道，应用数学函数模型能为我们解决实际问题提供很大的帮助，。我们不仅要应用好数学模型，我们更应该在面对实际问题时，能通过自己建立函数模型来解决问题。
2、新课
1、（用幻灯片展示例题3）
教师引导学生读图，弄懂题意，由学生写出解题过程。
课堂练习：P128第1、3题。
小结：在解决实际问题过程中，函数图象能够发挥很好的作用，因此，提高读图能力非常重要。分段函数也是刻画现实问题的一个重要的函数模型。
2、（展示例题4）
教师引导学生根据收集到的数据，作出散点图，通过观察图象判定问题所适合的函数模型，利用计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式，再用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程。
课堂练习：P123第1题。
教师小结指出：用已知的函数模型来刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已知函数模型的条件会有所不同，所以，必须对模型进行修正。
3、（用幻灯片展示例题5）
让学生集体讨论，寻求相应的函数模型，并作出解答。
教师小结：所收集到的数据中，规律性很明显的问题，可直接找出与之对应的函数模型进行解答。
4、（用幻灯片展示例题6）
观察散点图，教师引导学生分析，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，可考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这一地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。
课堂练习：P133 B组第3题。
小结：应用函数模型解决实际问题的基本过程：
1 确定函数模型；
2 利用数据表格，函数图象讨论模型；
3 体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型增长的含义。
作业：P127第4、5题课题：§2.3幂函数
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
环节 教学内容设计 师生双边互动
创设情境 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数． 生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．
组织探究 材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． [解] 列表（略） 图象 师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
环节 教学内容设计 师生双边互动
组织探究 材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．
材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点
材料五：例题[例1]（教材P92例题）[例2] 比较下列两个代数值的大小：（1），（2），[例3] 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．
环节 呈现教学材料 师生互动设计
尝试练习 1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．2．作出函数的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：（1）； （2）．
探究与发现 1．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： ．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）和；（2）和． 规律1：在第一象限，作直线，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称．
作业回馈 1．在函数中，幂函数的个数为：A．0 B．1 C．2 D．3
环节 呈现教学材料 师生互动设计
2．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．
课外活动 利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律．
收获与体会 1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？
利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．
幂函数性质的初步应用．
复述幂函数的图象规律及性质．
幂函数性质的初步应用．
幂函数的图象和性质．
问题引入．
课外活动
巩固反思
尝试练习
组织探究
创设情境
作业回馈
第 5 页 共 5 页课题：§2.1.2对数函数（一）
教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
教学重点：掌握对数函数的图象和性质．
教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．
教学过程：
1、 引入课题
1．（知识方法准备）
学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．
对数的定义及其对底数的限制．
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．
2．（引例）
教材P81引例
处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：
碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
生物死亡年数t
然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）
2、 新课教学
（一）对数函数的概念
1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）
其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：，且．
巩固练习：（教材P68例2、3）
（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）
（1）
（2）
（3）
（4）
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
图象特征 函数性质
函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）
图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R
函数图象都过定点（1，1）
自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0
思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）
规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．
（三）典型例题
例1．（教材P83例7）．
解：（略）
说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．
巩固练习：（教材P85练习2）．
例2．（教材P83例8）
解：（略）
说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．
注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．
巩固练习：（教材P85练习3）．
例2．（教材P83例9）
解：（略）
说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．
注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．
巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．
3、 归纳小结，强化思想
本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．
4、 作业布置
1． 必做题：教材P86习题2．2（A组） 第7、8、9、12题．
2． 选做题：教材P86习题2．2（B组） 第5题．
第 1 页 共 3 页课题：§1.3.1函数的单调性
教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．
教学过程：
1、 引入课题
1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
函数图象是否具有某种对称性？
2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
2．f(x) = -2x+1
从左至右图象上升还是下降 ______
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ ．
3．f(x) = x2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ ．
2、 新课教学
（一）函数单调性定义
1．增函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）
注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x12．函数的单调性定义
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：
3．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
任取x1，x2∈D，且x1作差f(x1)－f(x2)；
变形（通常是因式分解和配方）；
定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．
（二）典型例题
例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：课本P38练习第1、2题
例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．
解：（略）
巩固练习：
课本P38练习第3题；
证明函数在（1，+∞）上为增函数．
例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．
解：（略）
思考：画出反比例函数的图象．
这个函数的定义域是什么？
它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．
说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．
3、 归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
4、 作业布置
1． 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第1- 5题．
2． 提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，
求f(0)、f(1)的值；
若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．
y
x
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
x
y
-1
1
-1
1
x
y
-1
1
-1
1
x
y
-1
1
-1
1
x
y
-1
1
-1
1
x
y
第 1 页 （共 3页）课题：§2.2.2对数函数（二）
教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；
（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；
（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．
教学重点：对数函数的图象和性质．
教学难点：对对数函数的性质的综合运用．
教学过程：
1、 回顾与总结
1． 函数的图象如图所示，回答下列问题．
（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？
（2）函数与
且有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？
（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．
（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：
．
教
2． 完成下表（对数函数且的图象和性质）
图象
定义域
值域
性质
3． 根据对数函数的图象和性质填空．
已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ．
已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ．
2、 应用举例
例1． 比较大小： ，且；
，．
解：（略）
例2．已知恒为正数，求的取值范围．
解：（略）
[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．
．
例3．求函数的定义域及值域．
解：（略）
注意：函数值域的求法．
例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；
（2）求函数的最小值．
解：（略）
注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．
例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．
解：（略）
注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．
例6．求函数的单调区间．
解：（略）
注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．
练习：求函数的单调区间．
3、 作业布置
考试卷一套
4
3
2
eq \o\ac(○,3)
eq \o\ac(○,2)
eq \o\ac(○,1)
1
第 2 页 共 3 页1.1.1集合的含义与表示
教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.
教学重难点：1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程：
1、 集合的概念
实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
2、 集合元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合
⑴　2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶　三角形
⑷　2，4，6，8，… ⑸　1，2，（1，2），{1，2}
⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三 、 集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等
4、 集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R.
练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）
例 1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.
注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
七、小结
集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.
八、作业课题：§1.3.1函数的最大（小）值
教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
1、 引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
2、 新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）
注意：
函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
利用图象求函数的最大（小）值
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为
25cm的圆形木头锯成矩形木料，
如果矩形一边长为x，面积为y
试将y表示成x的函数，并画出
函数的大致图象，并判断怎样锯
才能使得截面面积最大？
例2．（新题讲解）
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元） 住房率（%）
160 55
140 65
120 75
100 85
欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得
=150··．
由于≤1，可知0≤≤90．
因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．
将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．
由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．
解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．
巩固练习：（教材P38练习4）
3、 归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论
4、 作业布置
1． 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第6、7、8题．
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
D
C
B
A
25
第 1 页 （共 3页）3.2 函数模型及其应用
3.2.1 几类不同增长的函数模型
一、教学目标
（1） 使学生通过投资回报实例，对直线上升和指数爆炸有感性认识。
（2） 通过阅读理解题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及起数学含义。
（3） 体验由具体到抽象及数形结合的思维方法。
二、教学重点与难点
重点：将实际问题转化为函数模型，比教常数函数、一次函数、指数函数模型的增长差异；结合实例让学生体会直线上升，指数爆炸等不同函数型增长的函义。
难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。
三、教学手段：
运用计算机、实物投影仪等多媒体技术。
四、教材分析：
1、 背景
（1） 圆的周长随着圆的半径的增大而增大：
L=2πR (一次函数)
（2）圆的面积随着圆的半径的增大而增大：
S=πR2 (二次函数)
（3）某种细胞分裂时，由1个分裂成两 个，两个分裂成4个……，一个这样的细
胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是 y = 2x (指数 型函数) 。
2、例题
例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案呢？
投资方案选择原则：
投入资金相同，回报量多者为优
(1) 比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。
x/天 方案一 方案二 方案三
y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元
1 40 0 10 0.4
2 40 0 20 10 0.8 0.4
3 40 0 30 10 1.6 0.8
4 40 0 40 10 3.2 1.6
5 40 0 50 10 6.4 3.2
6 40 0 60 10 12.8 6.4
7 40 0 70 10 25.6 12.8
8 40 0 80 10 51.2 25.6
9 40 0 90 10 102.4 51.2
… … … … … … …
30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4
根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。
解：设第x天所得回报为y元，则
方案一：每天回报40元；
y=40 (x∈N*)
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (x∈N*)
方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。
Y=0.4×2x-1(x)
从每天的回报量来看：
第1~4天，方案一最多：
每5~8天，方案二最多：
第9天以后，方案三最多；
有人认为投资
1~4天选择方案一；
5~8天选择方案二；
9天以后选择方案三。
累积回报表
天数方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440
二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660
三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8
结论
投资8天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。
3．例题的启示：
解决实际问题的步骤：
（1）实际问题
（2）读懂问题抽象概括
（3）数学问题
（4）演算推理
（5）数学问题的解
（6）还原说明
（7）实际问题的解
4．练习
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？
5．小结
（1）解决实际问题的步骤：
实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题
（2）几种常见函数的增长情况：
常数函数 一次函数 指数函数
没有增长 直线上升 指数爆炸
6．作业:
课本116页练习题集1、2题
图112-1课题：§2.2.1对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2）能够说明对数与指数的关系；
（3）掌握对数式与指数式的相互转化．
教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化
教学难点：对数概念的理解．
教学过程：
1、 引入课题
1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．
2． 尝试解决本小节开始提出的问题．
2、 新课教学
1．对数的概念
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：
— 底数，— 真数，— 对数式
说明： 注意底数的限制，且；
；
注意对数的书写格式．
思考： 为什么对数的定义中要求底数，且；
是否是所有的实数都有对数呢？
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；
自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数．
2． 对数式与指数式的互化
对数式 指数式
对数底数 ← → 幂底数
对数 ← → 指数
真数 ← → 幂
例1．（教材P73例1）
巩固练习：（教材P74练习1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．
3． 对数的性质
（学生活动）
阅读教材P73例2，指出其中求的依据；
独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论
对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1的对数是零：；
（3）底数的对数是1：；
（4）对数恒等式：；
（5）．
3、 归纳小结，强化思想
引入对数的必要性；
指数与对数的关系；
对数的基本性质．
4、 作业布置
教材P86习题2．2（A组） 第1、2题，（B组） 第1题．
第 1 页 （共 2页）课题：§1.2.1函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
（3）会求一些简单函数的定义域和值域；
（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
教学过程：
1、 引入课题
1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国2003年4月份非典疫情统计：
日 期 22 23 24 25 26 27 28 29 30
新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101
3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；
4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．
2、 新课教学
（一）函数的有关概念
1．函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．
记作： y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．
2． 构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
（2）无穷区间；
（3）区间的数轴表示．
4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评）
（二）典型例题
1．求函数定义域
课本P20例1
解：（略）
说明：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；
如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；
函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．
巩固练习：课本P22第1题
2．判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解：（略）
说明：
构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习：
课本P22第2题
判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？
（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x； g ( x ) =
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
（三）课堂练习
求下列函数的定义域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3、 归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。
4、 作业布置
课本P28 习题1．2（A组） 第1—7题 （B组）第1题
第 1 页 （共 4页）3.1 函数与方程
§3.1.1 方程的根与函数的零点
教学目的：
1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；
2、根据具体函数的图象，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
教学重点：函数的零点的概念及求法；能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。
教学难点：利用函数的零点作简图；对二分法的理解。
课时安排：3课时
教学过程：
1、 引入课题
1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有什么关系？
2、指出：
（1）方程x2-2x-3=0的根与函数y= x2-2x-3的图象之间的关系；
（2）方程x2-2x+1=0的根与函数y= x2-2x+1的图象之间的关系；
（3）方程x2-2x+3=0的根与函数y= x2-2x+3的图象之间的关系.
二、新课教解
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象有如下关系：
判别式△=b2-4ac △>0 △0 △<0
二次函y=ax2+bx+c 的图象
与x轴有两个交点（x1,0）,(x2,0) 与x轴有唯一的交点（x1,0） 与x轴没有交点
一元一次方程ax2+bx+c=0 的根 有两个不等的实数根x1，x2 x12、函数零点的概念
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point).
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴 有交点 函数y=f(x)有零点
3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.
练习：P103 第1、2题．
思考：怎样求解方程lnx+2x-6=0？
4、二分法
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a) · f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a) · f(b)<0，给定精确度ε
2、求区间(a,b)的中点x1
3、计算f(x1);
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点
(2) 若f(a) · f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))
(3) 若f(b)· f(x1)<0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))
4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4。
例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确到0.1）。
练习：P106 第1、2题．
三、归纳小结，强化思想
本节主要学习了函数的零点的概念及求法；借助计算器或
计算机用二分法求相应方程的近似解。
四、作业布置
1． 必做题：教材P108习题3．1（A组） 第1－6题．
2． 选做题：教材P109习题3．1（B组） 第2题
y
x1=x2
y
x
x
x2
x1
y
x
——————————————第 3 页 （共 3页）——————————————§1.1.3 集合的基本运算
教学目的：
1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质；
2、掌握全集与补集的概念及其表示法.
教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算
教学过程：
（1） 复习：子集的概念及有关符号与性质
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系.
解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2} CA，CB
（二） 全集
定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，
集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合.
（三） 补集
1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合.
结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集
记作： CsA 即 CsA ={x xS且 xA}
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
（四）并集与交集
1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、 定义：
（1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的交集，记作A∩B，即A∩B ={x|xA且xB}.
（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的并集，记作A∪B ，即A∪B={x|xA或xB}.
（五）例题与练习
例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA= .
(2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA= 。
(3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a= 。
(4) 若A={0，2，4}，CUA={-1，2}， CUB={-1，0，2}，求B= 。
练习1：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}
（2）若U是全集，且AB，则CUACUB
（3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
思考：已知A={x|x<3}，B={x|x（1）若AB，CRBCRA是否成立？
（2） CRACR(CR(CRB)，求a的取值范围.
例2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B .
例3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系.
练习2：
1、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}， 求A∩B.
2、设A={x|x>-2},B={x|x<0},求A∩B.
3、若A={x|x=4n,n∈Z}，B={x|x=6n,n∈Z}，求A∩B.
4、A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5} ， 分别求出满足下列条件的a的取值范围 : (1) A∩B= (2) A∩B=A
例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A∪B.
例5、已知A={x|-1＜x＜2}, B= {x|1＜x＜3}求A∪B.
例6、已知U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA，CUB.
练习3：
2、 全集U={x|x≤8,且x∈N*},A U,B U 且A∩B={4,5},
(CUB)∩A={1,2,3} ,(CUA)∩(CUB)={6,7,8},求集合A和B.
3、已知A={x|-1＜x＜3},A∩B=,A∪B=R,求B.
4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0} ，C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值.
（六）小结
全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算
（七）作业
S
CsA
A
c d a b e f
c d a b e f课题：§2.1.1指数
教学目的：（1）掌握根式的概念；
（2）规定分数指数幂的意义；
（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；
（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；
（5）了解无理数指数幂的意义
教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质
教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．
教学过程：
1、 引入课题
1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性
2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；
3． 复习初中整数指数幂的运算性质；
4． 初中根式的概念；
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；
2、 新课教学
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念
一般地，如果，那么叫做的次方根（n th root），其中>1，且∈*．
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）．
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．
思考：（课本P58探究问题）=一定成立吗？．（学生活动）
结论：当是奇数时，
当是偶数时，
例1．（教材P58例1）．
解：（略）
巩固练习：（教材P58例1）
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义
规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
3．有理指数幂的运算性质
（1）· ；
（2） ；
（3） ．
引导学生解决本课开头实例问题
例2．（教材P60例2、例3、例4、例5）
说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．
巩固练习：（教材P63练习1-3）
4． 无理指数幂
结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．
指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
思考：（教材P63练习4）
巩固练习思考：：（教材P62思考题）
例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
解：（略）
点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．
3、 归纳小结，强化思想
本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．
4、 作业布置
1． 必做题：教材P69习题2．1（A组） 第1－4题．
2． 选做题：教材P70习题2．1（B组） 第2题．
第 1 页 （共 3页§1.1.2 集合间的基本关系
教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念.
教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别；
2、空集的概念以及与一般集合间的关系.
教学过程：
一、 复习（结合提问）：
1．集合的概念、集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．关于“属于”的概念
二 、新课讲授
（一）子集的概念
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB (或BA)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB 已(或BA)
（二）空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集.
（三）“相等”关系
1、实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（即如果AB 同时 BA 那么A=B）.
2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. AA
② 真子集：如果AB ,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③ 空集是任何非空集合的真子集.
④ 如果 AB, BC ,那么 AC.
证明：设x是A的任一元素，则 xA
AB,xB 又 BC xC 从而 AC
同样；如果 AB, BC ,那么 AC
（三）例题与练习
例1、 设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1}
AB，求a的值
练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？
例2 、 求满足{x|x2+2=0} M{x|x2-1=0}的集合M.
例3、 若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|ax+1=0}
且B A，求a的值.
练习2： 集合M={x|x=1+a2，aN*}， P={x|x=a2-4a+5，aN*}
下列关系中正确的是（ ）
A M P B P M
C M=P D M P 且 P M
三、小结
子集、真子集、空集的有关概念.
四、作业课题：§3.1.2用二分法求方程的近似解
教学目的：（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；
（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；
教学重点：用”二分法”求方程的近似解．
教学难点：”二分法”求方程的近似解的思想和步骤．
教学过程：
1、 复习引入
① 零点的概念:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
② 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
③ 一元二次方程可以用公式求根,但没有公式来求Inx+2x-6=0的根.联系函数的零点与相应方程根的关系,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？
2、 新课教学
（一）用二分法求方程的近似解
1．用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解
想法:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.
一般地,我们把 称为区间(a,b)的中点.
2．二分法概念
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)*f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法
思考:
为什么由|a-b|< ε,便可判断零点的的似值为a(或b)
区间 中点的值 中点函数近似值
(2,3) 2.5 -0.084
(2.5,3) 2.75 0.512
(2.5,2.75) 2.625 0.215
(2.5,2.625) 2.5625 0.066
(2.5,2.5625) 2.53125 -0.009
(2.53125,2.2625) 2.546875 0.029
(2.53125,2.546875) 2.5390625 0.010
(2.53125,2.5390625) 2.53515625 0.001
3、用二分法求方程的近似解的步骤
①、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε
②、求区间(a,b)的中点x1
③、计算f(x1);
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点
(2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))
(3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))
④、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4
（二）典型例题
例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确到0.1）
解：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用计算器或计算机作出函数f(x)=2x+3x-7 对应值表与图象（如下):
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
区间 中点的值 中点函数近似值
(1,2) 1.5 0.33
(1,1.5) 1.25 -0.87
(1.25,1.5) 1.375 -0.28
(1.375,1.5) 1.4375 0.02
(1.375,1.4375)
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。
巩固练习：（教材P106练习1）
3、 归纳小结，强化思想
二分法是求方程近似解的一种常用方法，它是利用方程的根与对应的函数零点的关系，将求解方程转化为求解函数的零点的近似解。
4、 作业
复习二分法求解方程近似解的步骤
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