广东省深圳市罗湖区2022-2023学年多校联考八年级上册数学开学试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）
1．（2017·温州模拟）化简x6÷x2的结果是（ ）
A．x8 B．x4 C．x3 D．x
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x6÷x2=x6﹣2=x4．
故选：B．
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
2．（2016八上·昆山期中）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
3．（2022八上·罗湖开学考）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等
B．同位角相等
C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一个角的补角一定是钝角
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，故选项A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故选项B不符合题意；
C、在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C符合题意；
D、一个角的补角不一定是钝角，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，据此逐项分析即可得出答案．
4．（2022八上·罗湖开学考）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米（ ）
A．2.5×103毫米 B．2.5×10﹣3毫米
C．0.25×10﹣2毫米 D．2.5×10﹣4毫米
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：2.5微米=0.0025毫米=2.5×10-3毫米.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法绝对值小于1的正数表示：一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此可得答案.
5．（2022八上·罗湖开学考）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图痕迹得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，
∴△C'O'D'≌△COD（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB．
故答案为：D.
【分析】利用基本作图得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，根据三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等即可得出答案.
6．（2022八上·罗湖开学考）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，则∠2＝（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由已知知：∠3=60°
∵1=50°，∠3=60°，
∴∠4=180°-∠1-∠3=180°-50°-60°=70°，
∴∠5=∠4=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠5=70°
故答案为：B.
【分析】先根据三角形内角和是180度求出∠4的度数，根据两直线相交，对顶角相等求出∠5的度数，根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等即可得出结论．
7．（2022八上·罗湖开学考）下列事件是必然事件的是（ ）
A．购买一张体育彩票，中奖
B．任意掷一枚色子，其点数为奇数
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；随机事件
【解析】【解答】解：A、购买一张体育彩票，中奖是随机事件，故选项A不符合题意；
B、任意掷一枚色子，其点数为奇数是随机事件，故选项B不符合题意；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，故选项C不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此进行逐项分析即可得出答案.
8．（2022八上·罗湖开学考）当n＝（ ）时，x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式．
A．7 B．1或﹣1 C．﹣1或7 D．﹣1
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解： ∵x2+2（n-3）x+16是完全平方式，
∴2（n-3）=±8，
解得：n1=-1，n2=7．
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，进行求解即可.
9．（2022八上·罗湖开学考）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（ ）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以一共花费2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱，即可得出答案.
10．（2022八上·罗湖开学考）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
【答案】B
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，
∴PQ=PA=2，
∴PQ的最小值是2．
故答案为：B.
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短可得PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线上的点到两边的距离相等得到PQ=PA=2，即可求解．
11．（2022八上·罗湖开学考）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h），给出下列说法：
①他们都骑车行驶了20km；
②乙在途中停留了0.5h；
③甲、乙两人同时到达目的地；
④相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，①正确；
乙出发0.5小时后停留了0.5小时，②正确；
乙出发2.5小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时，③不正确；
图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大，④不正确．
故以上说法错误的有③、④共2个．
故答案为：B.
【分析】观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断，即可得出答案.
12．（2022八上·罗湖开学考）如图，已知△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，点E在BC边上，连接BD，AE的延长线交BD于点F，且AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ACE≌△BCD；②AF⊥BD；③AE＝2DF；④EF平分∠BED.正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），故①正确；
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠AEC=∠BEF，
∴∠BFE=∠ACE=90°，
∴AF⊥BD，故②正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠DAF，
在△BAF与△DAF中，
，
∴△BAF≌△DAF（ASA），
∴BF=DF，
∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，
∴AE=BD=2BF=2DF，故③正确；
在△BFE与△DFE中，
，
∴△BFE≌△DFE（SAS），
∴∠BEF=∠DEF，
∴EF平分∠BED，故④正确；
综上正确的有①②③④共4个.
故答案为：D.
【分析】根据有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等；角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，逐项分析证明即可得出答案.
二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的位置．
13．（2022八上·罗湖开学考）一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率，
故答案为：.
【分析】根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数进行求解即可.
14．（2022八上·罗湖开学考）计算（mn）3的结果是 ．
【答案】m3n3
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=m3n3，
故答案为：m3n3.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可.
15．（2022八上·罗湖开学考）如图，矩形的长、宽分别为a、b，（a＞b）周长为20，面积为16，则a﹣b的值为 ．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题知，矩形的长、宽分别为a、b，且周长为20，
∴a+b=10；
又矩形的面积为16，
∴ab=16．
又（a-b）2=（a+b）2-4ab，
则（a-b）2=102-4×16=36，
∴a-b=±6；
又a＞b，
∴a-b=6；
故答案为：6.
【分析】根据长方形的周长为20，可得出a+b=10，再由面积为16，可得出ab=16，结合完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，即可求得得出答案.
16．（2022八上·罗湖开学考）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③△PCQ为轴对称图形；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是 （填序号）.
【答案】①②③⑤
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，故①正确；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE，故②正确；
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，
∴△PCQ为等腰三角形为轴对称图形，故③正确；
∵DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，
∴∠DPC＞60°，
∴DP≠DC，
又∵DC=DE，
∴DP≠DE，故④不正确；
∵∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故⑤正确．
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤.
【分析】①根据等边三角形的三条边都相等，三个角都是60度；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等；即可判断；
②根据全等三角形的对应角相等；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形 ；等边三角形的三个角均是60°； 内错角相等，两直线平行；即可判断；
③根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；全等三角形的对应边相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形值轴对称图形；即可判断；
④首先根据DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，可得∠DPC＞60°，然后判断出DP≠DC，再根据DC=DE，即可判断出DP≠DE．
⑤根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；即可判断.
三、解答题：第17题8分，第18，19每题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分．
17．（2022八上·罗湖开学考）计算：
（1）（﹣）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）﹣4n（m﹣n）．
【答案】（1）解：原式＝9×1+5×（-1）
＝9-5
＝4；
（2）解：原式＝m2-4n2-4mn+4n2
＝m2-4mn．
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂：一个不为0的数a的-n次幂(n为任何正整数)等于a的n次幂的倒数，即为负整数指数幂；零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，绝对值的性质：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数；有理数的乘方，进行计算即可；
（2）利用平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可.
18．（2022八上·罗湖开学考）先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷（2a），其中a＝﹣，b＝﹣1．
【答案】解：原式＝（a2+4ab+4b2-9a2+b2-5b2）÷2a
＝（-8a2+4ab）÷2a
＝-4a+2b，
当，b＝-1时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将整式根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍，进行化简，然后代入数值计算即可．
19．（2022八上·罗湖开学考）现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．
（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大.“你认为此说法正确吗 为什么？”（要从概率的角度说明，否则不得分）
【答案】（1）解：甲盒中共有20个球，黑球有13个，黑球共10个，
所以P（甲中摸黑球）＝，P（乙中摸黑球）＝＝，
故选择甲盒成功的机会大；
（2）解：不对，
∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个，
∴P（乙中摸红球）＝＝=，
P（甲中摸红球）＝＝，
故选择甲，乙成功的机会一样大；
所以此说法不对．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数，计算得出答案；
（2）利用概率公式：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数，计算得出答案．
20．（2022八上·罗湖开学考）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，求证：AB＝2CF．
证明：∵CF∥AB（ ），
∴∠ADE＝∠F（ ），
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE（ ），
在△ADE与△CFE中，
∠ADE＝∠F， ＝ ，AE＝CD，
∴△ADE≌△CFE（ ），
∴AD＝CF（ ），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF（ ）．
【答案】证明：∵CF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等）
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE（中点的定义），
在△ADE与△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF（等量代换）.
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；中点的定义；AAS；全等三角形的对应边相等；等量代换.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；两直线相交，对顶角相等；两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；全等三角形的对应边相等；进行推理即可得出答案．
21．（2022八上·罗湖开学考）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝ ；
（3）△ABD的面积等于 ．
【答案】（1）解：解：△ADC如图所示；
（2）55°
（3）28
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，
∵AB=AD，
∴；
故答案为：55°；
（3）△ABD的面积．
故答案为：28．
【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；
（2）根据三角形的内角和是180度；有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，求解即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
22．（2022八上·罗湖开学考）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若AB＝CD，求∠ACD的大小．
【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠EAD＝30°
∵AD＝AD，∠B＝∠E＝40°
∴△ABD≌△AED（AAS）
∴BD＝ED；
（2）解：∵∠ADE＝∠ADB＝180°-∠B-∠BAD＝110°，
∵∠ADC＝70°，
∴∠EDC＝110°-70°＝40°．
∴∠EDC＝∠E=40°．
∴FD＝FE，∠DFE=100°，
∵△ABD≌△AED，
∴AB=AE，
∴AE＝AB＝CD，
∴CF＝AF．
∵∠AFC＝100°，
∴∠ACD＝40°．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等，就可以证出；
（2）根据等边对等角求得∠EDC＝∠E，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形底角所对的边相等；即可求解．
23．（2022八上·罗湖开学考）漂洋同学在暑假自学探究过程中发现有一种特殊的四边形，它的四边都相等，且四个角都是直角，我们把具有这种性质的四边形叫做正方形，请你利用上面的信息解答下列问题：如图1，在正方形ABCD中，边长AB＝8cm，点P以2cm/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以同样的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为ts.
（1）当t＝ s时，点P到达点B；
（2）在点P、Q运动过程中，试判断AQ、DP有什么样的位置和数量关系；
（3）如图2，作QM⊥AQ，作∠DCN的角平分线交QM于M点，AQ与QM的数量关系是否发生改变，若不改变请说明理由．
【答案】（1）4
（2）解：AQ⊥DP且AQ＝DP；理由如下：
如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，
∵点P，点Q以同样的速度运动，
∴AP＝BQ，
在△ABQ和△DAP中，
，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ADP，AQ＝DP，
∵∠BAQ+∠DAQ＝90°，
∴∠ADP+∠DAQ＝90°，
∴∠AKD＝90°，
∴AQ⊥DP；
（3）解：AQ与QM的数量关系不发生改变，理由如下：
在AB上取T，使BT＝BQ，连接TQ，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BCD＝90°＝∠ABC，
∵BT＝BQ，
∴AB﹣BT＝BC﹣BQ，即AT＝CQ，
∴∠ATQ＝135°，
∵QM平分∠DCN，
∴∠DCM＝45°，
∴∠QCM＝∠BCD+∠DCM＝135°＝∠ATQ，
∵QM⊥AQ，
∴∠AQM＝90°，
∴∠MQC＝90°﹣∠AQB＝∠QAT，
在△ATQ和△QCM中，
，
∴△ATQ≌△QCM（ASA），
∴AQ＝QM，
∴AQ与QM的数量关系不发生改变．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；直角三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： （1）∵8÷2=4（s），
∴当t=4s时，点P到达点B，
故答案为：4；
【分析】（1）用路程除以速度即可得到答案；
（2）根据正方形的四个角都是直角，四条边都相等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等；根据直角三角形两锐角互余；等角的余角相等，即可证明；
（3）根据正方形的四个角都是直角，四条边都相等；角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；在AB上取T，使BT=BQ，连接TQ，由四边形ABCD是正方形，BT=BQ，可得AT=CQ，∠BTQ=∠BQT=45°，∠ATQ=135°，又QM平分∠DCN，两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等即可推得AQ与QM的数量关系不发生改变．
1 / 1广东省深圳市罗湖区2022-2023学年多校联考八年级上册数学开学试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中有一个是正确的）
1．（2017·温州模拟）化简x6÷x2的结果是（ ）
A．x8 B．x4 C．x3 D．x
2．（2016八上·昆山期中）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022八上·罗湖开学考）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等
B．同位角相等
C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．一个角的补角一定是钝角
4．（2022八上·罗湖开学考）我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米（ ）
A．2.5×103毫米 B．2.5×10﹣3毫米
C．0.25×10﹣2毫米 D．2.5×10﹣4毫米
5．（2022八上·罗湖开学考）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．（2022八上·罗湖开学考）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，则∠2＝（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
7．（2022八上·罗湖开学考）下列事件是必然事件的是（ ）
A．购买一张体育彩票，中奖
B．任意掷一枚色子，其点数为奇数
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
8．（2022八上·罗湖开学考）当n＝（ ）时，x2+2（n﹣3）x+16是完全平方式．
A．7 B．1或﹣1 C．﹣1或7 D．﹣1
9．（2022八上·罗湖开学考）一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（ ）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
10．（2022八上·罗湖开学考）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ最小值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.5
11．（2022八上·罗湖开学考）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h），给出下列说法：
①他们都骑车行驶了20km；
②乙在途中停留了0.5h；
③甲、乙两人同时到达目的地；
④相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2022八上·罗湖开学考）如图，已知△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，点E在BC边上，连接BD，AE的延长线交BD于点F，且AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ACE≌△BCD；②AF⊥BD；③AE＝2DF；④EF平分∠BED.正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的位置．
13．（2022八上·罗湖开学考）一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
14．（2022八上·罗湖开学考）计算（mn）3的结果是 ．
15．（2022八上·罗湖开学考）如图，矩形的长、宽分别为a、b，（a＞b）周长为20，面积为16，则a﹣b的值为 ．
16．（2022八上·罗湖开学考）如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，则有以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③△PCQ为轴对称图形；④DP＝DE；⑤∠AOB＝60°．以上结论正确的是 （填序号）.
三、解答题：第17题8分，第18，19每题6分，第20题8分，第21题7分，第22题8分，第23题9分，共52分．
17．（2022八上·罗湖开学考）计算：
（1）（﹣）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3；
（2）（m+2n）（m﹣2n）﹣4n（m﹣n）．
18．（2022八上·罗湖开学考）先化简，再求值：[（a+2b）2﹣（3a+b）（3a﹣b）﹣5b2]÷（2a），其中a＝﹣，b＝﹣1．
19．（2022八上·罗湖开学考）现有两个大的盒子，甲盒里装有红球5个，白球2个和黑球13个，乙盒里装有红球20个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你随机取出1个黑球，选哪个盒子成功的机会大？请说明理由．
（2）小明同学说“从乙盒取出10个红球后，乙盒中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙盒成功的机会大.“你认为此说法正确吗 为什么？”（要从概率的角度说明，否则不得分）
20．（2022八上·罗湖开学考）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
已知：如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F，求证：AB＝2CF．
证明：∵CF∥AB（ ），
∴∠ADE＝∠F（ ），
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE（ ），
在△ADE与△CFE中，
∠ADE＝∠F， ＝ ，AE＝CD，
∴△ADE≌△CFE（ ），
∴AD＝CF（ ），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF（ ）．
21．（2022八上·罗湖开学考）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝ ；
（3）△ABD的面积等于 ．
22．（2022八上·罗湖开学考）如图，已知△ABC中，∠B＝∠E＝40°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD＝DE；
（2）若AB＝CD，求∠ACD的大小．
23．（2022八上·罗湖开学考）漂洋同学在暑假自学探究过程中发现有一种特殊的四边形，它的四边都相等，且四个角都是直角，我们把具有这种性质的四边形叫做正方形，请你利用上面的信息解答下列问题：如图1，在正方形ABCD中，边长AB＝8cm，点P以2cm/s的速度自点A向终点B运动，点Q同时以同样的速度自点B向终点C运动，连接AQ、DP，设运动时间为ts.
（1）当t＝ s时，点P到达点B；
（2）在点P、Q运动过程中，试判断AQ、DP有什么样的位置和数量关系；
（3）如图2，作QM⊥AQ，作∠DCN的角平分线交QM于M点，AQ与QM的数量关系是否发生改变，若不改变请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：x6÷x2=x6﹣2=x4．
故选：B．
【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3个．
故选C．
【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，故选项A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故选项B不符合题意；
C、在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C符合题意；
D、一个角的补角不一定是钝角，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，据此逐项分析即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：2.5微米=0.0025毫米=2.5×10-3毫米.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法绝对值小于1的正数表示：一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此可得答案.
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】解：由作图痕迹得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，
∴△C'O'D'≌△COD（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB．
故答案为：D.
【分析】利用基本作图得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，根据三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由已知知：∠3=60°
∵1=50°，∠3=60°，
∴∠4=180°-∠1-∠3=180°-50°-60°=70°，
∴∠5=∠4=70°，
∵a∥b，
∴∠2=∠5=70°
故答案为：B.
【分析】先根据三角形内角和是180度求出∠4的度数，根据两直线相交，对顶角相等求出∠5的度数，根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等即可得出结论．
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；随机事件
【解析】【解答】解：A、购买一张体育彩票，中奖是随机事件，故选项A不符合题意；
B、任意掷一枚色子，其点数为奇数是随机事件，故选项B不符合题意；
C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件，故选项C不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此进行逐项分析即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解： ∵x2+2（n-3）x+16是完全平方式，
∴2（n-3）=±8，
解得：n1=-1，n2=7．
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，进行求解即可.
9．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以一共花费2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱，即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】垂线段最短；角平分线的性质
【解析】【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，
∴PQ=PA=2，
∴PQ的最小值是2．
故答案为：B.
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短可得PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线上的点到两边的距离相等得到PQ=PA=2，即可求解．
11．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，①正确；
乙出发0.5小时后停留了0.5小时，②正确；
乙出发2.5小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时，③不正确；
图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大，④不正确．
故以上说法错误的有③、④共2个．
故答案为：B.
【分析】观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后用1.5小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断，即可得出答案.
12．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰直角三角形；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），故①正确；
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠AEC=∠BEF，
∴∠BFE=∠ACE=90°，
∴AF⊥BD，故②正确；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠DAF，
在△BAF与△DAF中，
，
∴△BAF≌△DAF（ASA），
∴BF=DF，
∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，
∴AE=BD=2BF=2DF，故③正确；
在△BFE与△DFE中，
，
∴△BFE≌△DFE（SAS），
∴∠BEF=∠DEF，
∴EF平分∠BED，故④正确；
综上正确的有①②③④共4个.
故答案为：D.
【分析】根据有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等；角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，逐项分析证明即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率，
故答案为：.
【分析】根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数进行求解即可.
14．【答案】m3n3
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：原式=m3n3，
故答案为：m3n3.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可.
15．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；矩形的性质
【解析】【解答】解：由题知，矩形的长、宽分别为a、b，且周长为20，
∴a+b=10；
又矩形的面积为16，
∴ab=16．
又（a-b）2=（a+b）2-4ab，
则（a-b）2=102-4×16=36，
∴a-b=±6；
又a＞b，
∴a-b=6；
故答案为：6.
【分析】根据长方形的周长为20，可得出a+b=10，再由面积为16，可得出ab=16，结合完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍；两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍，即可求得得出答案.
16．【答案】①②③⑤
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，故①正确；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE，故②正确；
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，
∴△PCQ为等腰三角形为轴对称图形，故③正确；
∵DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，
∴∠DPC＞60°，
∴DP≠DC，
又∵DC=DE，
∴DP≠DE，故④不正确；
∵∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故⑤正确．
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤.
【分析】①根据等边三角形的三条边都相等，三个角都是60度；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等；即可判断；
②根据全等三角形的对应角相等；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形 ；等边三角形的三个角均是60°； 内错角相等，两直线平行；即可判断；
③根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；全等三角形的对应边相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形；等腰三角形值轴对称图形；即可判断；
④首先根据DC=DE，∠PCQ=∠CPQ=60°，可得∠DPC＞60°，然后判断出DP≠DC，再根据DC=DE，即可判断出DP≠DE．
⑤根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；即可判断.
17．【答案】（1）解：原式＝9×1+5×（-1）
＝9-5
＝4；
（2）解：原式＝m2-4n2-4mn+4n2
＝m2-4mn．
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用负整数指数幂：一个不为0的数a的-n次幂(n为任何正整数)等于a的n次幂的倒数，即为负整数指数幂；零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，绝对值的性质：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数；有理数的乘方，进行计算即可；
（2）利用平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，进行计算即可.
18．【答案】解：原式＝（a2+4ab+4b2-9a2+b2-5b2）÷2a
＝（-8a2+4ab）÷2a
＝-4a+2b，
当，b＝-1时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先将整式根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍，进行化简，然后代入数值计算即可．
19．【答案】（1）解：甲盒中共有20个球，黑球有13个，黑球共10个，
所以P（甲中摸黑球）＝，P（乙中摸黑球）＝＝，
故选择甲盒成功的机会大；
（2）解：不对，
∵从乙盒取出10个红球后，乙盒红球有10个，
∴P（乙中摸红球）＝＝=，
P（甲中摸红球）＝＝，
故选择甲，乙成功的机会一样大；
所以此说法不对．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）利用概率公式：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数，计算得出答案；
（2）利用概率公式：P(A)=A所含样本点数/总体所含样本点数，计算得出答案．
20．【答案】证明：∵CF∥AB（已知），
∴∠ADE＝∠F（两直线平行，内错角相等）
∵E为AC的中点（已知），
∴AE＝CE（中点的定义），
在△ADE与△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∵D为AB的中点，
∴AB＝2AD（中点的定义），
∴AB＝2CF（等量代换）.
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；中点的定义；AAS；全等三角形的对应边相等；等量代换.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（AAS）；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；两直线相交，对顶角相等；两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；全等三角形的对应边相等；进行推理即可得出答案．
21．【答案】（1）解：解：△ADC如图所示；
（2）55°
（3）28
【知识点】三角形的面积；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，
∵AB=AD，
∴；
故答案为：55°；
（3）△ABD的面积．
故答案为：28．
【分析】（1）根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置，然后与A、C顺次连接即可；
（2）根据三角形的内角和是180度；有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，求解即可；
（3）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
22．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD＝∠EAD＝30°
∵AD＝AD，∠B＝∠E＝40°
∴△ABD≌△AED（AAS）
∴BD＝ED；
（2）解：∵∠ADE＝∠ADB＝180°-∠B-∠BAD＝110°，
∵∠ADC＝70°，
∴∠EDC＝110°-70°＝40°．
∴∠EDC＝∠E=40°．
∴FD＝FE，∠DFE=100°，
∵△ABD≌△AED，
∴AB=AE，
∴AE＝AB＝CD，
∴CF＝AF．
∵∠AFC＝100°，
∴∠ACD＝40°．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等，就可以证出；
（2）根据等边对等角求得∠EDC＝∠E，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形底角所对的边相等；即可求解．
23．【答案】（1）4
（2）解：AQ⊥DP且AQ＝DP；理由如下：
如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，
∵点P，点Q以同样的速度运动，
∴AP＝BQ，
在△ABQ和△DAP中，
，
∴△ABQ≌△DAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ADP，AQ＝DP，
∵∠BAQ+∠DAQ＝90°，
∴∠ADP+∠DAQ＝90°，
∴∠AKD＝90°，
∴AQ⊥DP；
（3）解：AQ与QM的数量关系不发生改变，理由如下：
在AB上取T，使BT＝BQ，连接TQ，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠BCD＝90°＝∠ABC，
∵BT＝BQ，
∴AB﹣BT＝BC﹣BQ，即AT＝CQ，
∴∠ATQ＝135°，
∵QM平分∠DCN，
∴∠DCM＝45°，
∴∠QCM＝∠BCD+∠DCM＝135°＝∠ATQ，
∵QM⊥AQ，
∴∠AQM＝90°，
∴∠MQC＝90°﹣∠AQB＝∠QAT，
在△ATQ和△QCM中，
，
∴△ATQ≌△QCM（ASA），
∴AQ＝QM，
∴AQ与QM的数量关系不发生改变．
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；直角三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解： （1）∵8÷2=4（s），
∴当t=4s时，点P到达点B，
故答案为：4；
【分析】（1）用路程除以速度即可得到答案；
（2）根据正方形的四个角都是直角，四条边都相等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等；根据直角三角形两锐角互余；等角的余角相等，即可证明；
（3）根据正方形的四个角都是直角，四条边都相等；角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；在AB上取T，使BT=BQ，连接TQ，由四边形ABCD是正方形，BT=BQ，可得AT=CQ，∠BTQ=∠BQT=45°，∠ATQ=135°，又QM平分∠DCN，两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等即可推得AQ与QM的数量关系不发生改变．
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