2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
圆与圆的位置关系
1、直线与圆有哪些位置关系？
(1)直线与圆相交，有两个公共点；
(2)直线与圆相切，只有一个公共点；
(3)直线与圆相离，没有公共点；
d
o
r
l
d
o
r
l
o
d
r
l
复习回顾：
2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
直线与圆的位置关系的判定方法一（几何法）：
直线l：Ax+By+C=0
圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
d > r
d = r
d < r
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
n=0
n=1
n=2
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
△<0
△=0
△>0
消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n
直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法）：
圆与圆的位置关系有几种？
圆与圆的位置关系：
(1)外离
(2)外切
(3)相交
(4)内切
(5)内含
类比直线与圆的位置关系试说出圆与圆位置关系的判定方法
圆与圆的位置关系的判定方法一：
确定圆心坐标和半径
计算圆心距
计算两圆半径和与差
比较大小解释几何位置关系
(1)外离
(2)外切
(3)相交
(4)内切
(5)内含
圆与圆的位置关系转化为
圆心距d与R+r、|R-r|关系
圆与圆的位置关系的判定方法二：
将两个圆方程联立，相减，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若该方程中△>0，则两圆相交；
若方程中△=0，则两圆外切或内切；
若方程中△<0， 两圆外离或内含.
判断两圆位置关系方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的关系，下结论
方法二
消去y（或x）
方法一
圆与圆的位置关系更具公共点个数分类
外离
外切
相交
内切
内含
两圆无公共点
两圆仅有一公共点
两圆有两公共点
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
r
R
O
1
O
2
试判断圆 与圆 的位置关系
与圆
例1：已知圆
圆 的圆心是点（-1，-4），半径长
圆 的圆心是点（2，2），半径长
所以两圆相交，有两个公共点
解：联立两圆方程得方程组
①-②得
把上式代入①
①
②
③
所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)
试求两圆交点A,B的坐标
与圆
例1(变式）：已知圆
两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程
附加:
圆与圆的 位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
五 种
两圆无公共点
两圆一有公共点
两圆有两公共点
|O1O2|>R+r
|O1O2|=R+r
R-r<|O1O2||O1O2|=R-r
|O1O2|小结：
1．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0与圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　)．
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
解析　C1(－2,2)，r1＝2，C2(2,5)，r2＝4，
|C1C2|＝ ＝5，
r2－r1＜|C1C2|＜r1＋r2，
圆C1与圆C2相交，故选B.
答案　B
4．若a2＋b2＝4，则两圆(x－a)2＋y2＝1与x2＋(y－b)2＝1的位置关系是________．
解析　∵两圆的圆心分别为O1(a,0)，O2(0，b)，半径r1＝r2＝1，
∴|O1O2|＝ ＝2＝r1＋r2，
两圆外切．
答案　外切