《数学广角-数与形》表格式教案六年级数学上册人教版
文档属性
| 名称 | 《数学广角-数与形》表格式教案六年级数学上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-05 12:11:28 | ||
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文档简介
《数学广角-数与形》教学设计
教学目标：
1.通过观察、操作、实验、猜想、验证等活动，使学生掌握求 1+3+5+7这样的连续奇数数列之和的方法。
2.经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
3.使学生在解决数的问题的过程中，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，体验数学探究的乐趣。
学习重难点
学习重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
学习难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值
教学过程
教学环节 教学活动 评价要点
环节 1：问题质疑 1. 出示 1+2+3和 1+2+3+......+57+59两个算式让学生计算，感受第二个算式的困难，从而激发起学生的好胜心。2. 制造悬念，选手们可以 1秒钟给出答案，今天我们就来学习这种方法，首先从最简单的开始。 3. 出示数量递增的小正方形：1-3-16。 师：一共有多少个？为什么不如前面好数了呢？ 生：因为乱。 师：大家判断的很准确，怎么样才能容易数出来呢？生：摆成长方形或正方形。师：说一说长方形的长、宽分别是几？正方形的边长是几？ 4. 师：这三个图形里，哪一个数起来更方便？生：正方形好数，因为边长相等，只数一条边就可以了，列式是 4×4=4 =16。 5. 师：同学们真厉害，在一个图形里面看到了一个乘法算式。那么既然能看到乘法算式，有没有同学能看到加法算式呢？ 预设 1：一行有 4个，一共四行，所以 4+4+4+4 预设 2：一列有 4个，一共四列，所以 4+4+4+4 预设 3：每个角都有 4个，一个四个角，所以 4+4+4+ 在这里老师第一次引导学生发现数和形是可以结合的。
环节 2：合作解决 1. 师：一个简单的图形里面，居然被同学们发现了乘法和加法两种算式，不简单。但是你们看，我们无论从哪个角度看，所看到的加法算式其实都是 4+4+4+4，本质是一样的。那么大家能不能换个角度观察，在任务一里图一图，找出其他的加法算式，看谁的想法多，完成后和其他同学交流。 2. 汇报展示。学生介绍，让每位同学说出自己的画法，其他同学仔细听，有不会的进行提问。老师一是让同学们阐述自己的画法，二是找到下图并进行重点理解。 如果没有同学这样话，老师可以展示自己的作品。 师：大家理解这种画法吗？请借助手势说一说同学（老师）是怎么画的。 指一指，并且边指边说出对应的算式。同学跟着一起做。重点让学生理解是一层一层按照倒 L形画的。 师：那么这种画法对应的加法算式是什么呢？课件展示1+3+5+7=4 师：观察这个算式的加数有什么特点？ 预设 1：都是奇数。 预设 2：奇数是连续的。 师：对，这样的加法算式叫做“从 1开始的连续奇数的和” 通过学生在方格图上涂一涂，并写出加法算式，培养学生的想象力及创新意识。并且为学生发现、归纳、概括、理解规律做好充分的准备。
环节 3：指导提升 1.师：边长是 4的正方形能写成 1+3+5+7这样的连续奇数相加的形式，那么边长是 3的正方形和边长是 2的正方形也能写成这样的形式吗？请大家利用任务二试一下。2. 学生完成后展示并解释自己的作品。 3. 补充完整：教师出示边长为 1的正方形，这个可以吗？ 生：可以，就是 14. 师：1+3+5+7可以用 4 来表示，这些算式呢？ 生：1=1 ，1+3=2 ，1+3+5=3 。 5. 师：请你结合图形和算式思考一下，从 1开始连续奇数相加，都可以表示成哪个数的平方呢？请你先独立思考再小组交流。 预设 1：有几个加数就是几的平方。教师肯定学生答案，并追问：如果个数非常多的话，我们很难一下找到个数怎么办呢？ 解决方法：最后一个加数加上 1，就成了从 1开始连续自然数的和，那么奇数的个数就是总数量（末位数加 1）除以 2 预设 2：中间数是几就是几的平方，或者中间两个数的平均数是几就是几的平方。 教师肯定学生答案，并追问：如果个数非常多的话，我们很难一下找到个数怎么办呢？ 预设 3（结合图形与算式）：最后一个加数加 1的和除以 2，商是几就是几的平方。 提问：从 1开始连续奇数相加最后一个加数是 9时等于几的平方？最后一个加数是 15呢？59呢？ 师：通过大家的讨论交流，从 1开始连续奇数相加可以写成一个数的平方，你们真了不起！那我们就用这些方法解决一些问题。 学生通过动手操作、观察等活动，充分理解了从 1开始连续奇数相加可以用一个数的平方表示。为学生概括、理解规律进一步做好铺垫。这里学生的想法可能非常多，教师要对学生的想法注意肯定，并且提出疑惑，找出规律，形成建模。
环节 4：评价检测 运用规律，解决问题 1+3+5+......+15 1+2+3+......+57+59 1+3+5+7+5+3+1 9+11+13+15 第 1题：结合了前面最后一个加数是 15的情况，降低了难度。第 2题回应了开头的问题。第 3题是让学生尝试对算式进行分解。第 4题让学生尝试补充完整算式
环节 5：拓展应用 1. 揭示课题：我们通过给正方形涂色，利用图形得到了这样的从 1开始连续奇数相加的加法算式，并且这样的加法算式都能写成一个数的平方。这就是我们今天研究的《数与形》。像 1、4、9、16这样的数叫平方数也叫正方形数。有兴趣的同学下课可以查阅资料，了解更多有关正方形数的知识。 适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。
板书设计
教学目标：
1.通过观察、操作、实验、猜想、验证等活动，使学生掌握求 1+3+5+7这样的连续奇数数列之和的方法。
2.经历探索的过程，在动手操作、自主探索与交流合作中，体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
3.使学生在解决数的问题的过程中，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，体验数学探究的乐趣。
学习重难点
学习重点：结合具体实例理解数形结合的思想方法。运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
学习难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值
教学过程
教学环节 教学活动 评价要点
环节 1：问题质疑 1. 出示 1+2+3和 1+2+3+......+57+59两个算式让学生计算，感受第二个算式的困难，从而激发起学生的好胜心。2. 制造悬念，选手们可以 1秒钟给出答案，今天我们就来学习这种方法，首先从最简单的开始。 3. 出示数量递增的小正方形：1-3-16。 师：一共有多少个？为什么不如前面好数了呢？ 生：因为乱。 师：大家判断的很准确，怎么样才能容易数出来呢？生：摆成长方形或正方形。师：说一说长方形的长、宽分别是几？正方形的边长是几？ 4. 师：这三个图形里，哪一个数起来更方便？生：正方形好数，因为边长相等，只数一条边就可以了，列式是 4×4=4 =16。 5. 师：同学们真厉害，在一个图形里面看到了一个乘法算式。那么既然能看到乘法算式，有没有同学能看到加法算式呢？ 预设 1：一行有 4个，一共四行，所以 4+4+4+4 预设 2：一列有 4个，一共四列，所以 4+4+4+4 预设 3：每个角都有 4个，一个四个角，所以 4+4+4+ 在这里老师第一次引导学生发现数和形是可以结合的。
环节 2：合作解决 1. 师：一个简单的图形里面，居然被同学们发现了乘法和加法两种算式，不简单。但是你们看，我们无论从哪个角度看，所看到的加法算式其实都是 4+4+4+4，本质是一样的。那么大家能不能换个角度观察，在任务一里图一图，找出其他的加法算式，看谁的想法多，完成后和其他同学交流。 2. 汇报展示。学生介绍，让每位同学说出自己的画法，其他同学仔细听，有不会的进行提问。老师一是让同学们阐述自己的画法，二是找到下图并进行重点理解。 如果没有同学这样话，老师可以展示自己的作品。 师：大家理解这种画法吗？请借助手势说一说同学（老师）是怎么画的。 指一指，并且边指边说出对应的算式。同学跟着一起做。重点让学生理解是一层一层按照倒 L形画的。 师：那么这种画法对应的加法算式是什么呢？课件展示1+3+5+7=4 师：观察这个算式的加数有什么特点？ 预设 1：都是奇数。 预设 2：奇数是连续的。 师：对，这样的加法算式叫做“从 1开始的连续奇数的和” 通过学生在方格图上涂一涂，并写出加法算式，培养学生的想象力及创新意识。并且为学生发现、归纳、概括、理解规律做好充分的准备。
环节 3：指导提升 1.师：边长是 4的正方形能写成 1+3+5+7这样的连续奇数相加的形式，那么边长是 3的正方形和边长是 2的正方形也能写成这样的形式吗？请大家利用任务二试一下。2. 学生完成后展示并解释自己的作品。 3. 补充完整：教师出示边长为 1的正方形，这个可以吗？ 生：可以，就是 14. 师：1+3+5+7可以用 4 来表示，这些算式呢？ 生：1=1 ，1+3=2 ，1+3+5=3 。 5. 师：请你结合图形和算式思考一下，从 1开始连续奇数相加，都可以表示成哪个数的平方呢？请你先独立思考再小组交流。 预设 1：有几个加数就是几的平方。教师肯定学生答案，并追问：如果个数非常多的话，我们很难一下找到个数怎么办呢？ 解决方法：最后一个加数加上 1，就成了从 1开始连续自然数的和，那么奇数的个数就是总数量（末位数加 1）除以 2 预设 2：中间数是几就是几的平方，或者中间两个数的平均数是几就是几的平方。 教师肯定学生答案，并追问：如果个数非常多的话，我们很难一下找到个数怎么办呢？ 预设 3（结合图形与算式）：最后一个加数加 1的和除以 2，商是几就是几的平方。 提问：从 1开始连续奇数相加最后一个加数是 9时等于几的平方？最后一个加数是 15呢？59呢？ 师：通过大家的讨论交流，从 1开始连续奇数相加可以写成一个数的平方，你们真了不起！那我们就用这些方法解决一些问题。 学生通过动手操作、观察等活动，充分理解了从 1开始连续奇数相加可以用一个数的平方表示。为学生概括、理解规律进一步做好铺垫。这里学生的想法可能非常多，教师要对学生的想法注意肯定，并且提出疑惑，找出规律，形成建模。
环节 4：评价检测 运用规律，解决问题 1+3+5+......+15 1+2+3+......+57+59 1+3+5+7+5+3+1 9+11+13+15 第 1题：结合了前面最后一个加数是 15的情况，降低了难度。第 2题回应了开头的问题。第 3题是让学生尝试对算式进行分解。第 4题让学生尝试补充完整算式
环节 5：拓展应用 1. 揭示课题：我们通过给正方形涂色，利用图形得到了这样的从 1开始连续奇数相加的加法算式，并且这样的加法算式都能写成一个数的平方。这就是我们今天研究的《数与形》。像 1、4、9、16这样的数叫平方数也叫正方形数。有兴趣的同学下课可以查阅资料，了解更多有关正方形数的知识。 适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。
板书设计