1.2 集合间的基本关系 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.2 集合间的基本关系
学习目标
理解集合之间的包含与相等的含义
能识别给定集合的子集、真子集，了解空集含义
能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换
通过本次学习，掌握数形结合的数学思想方法
列举法，描述法
属于、不属于
1.集合有哪两种表示方法？
3.对于集合这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？
2.元素与集合有哪几种关系？
类比法
问题
实数间的基本关系
集合间的基本关系
集合间包含定义：
一般地，对于任意的两个集合A与B，若A中的任意一个元素都在B中，那么，A，B这两个集合间有包含关系，我们称A为B的子集（subset）。
读作:“A包含于B”,或“B包含A”．
符号表示：
记作： A B（或B A）
A={4,5,6,7}, B={4,5,6,7,8};
举个例子：
A B
B
A B
A
Venn图
文字语言
符号语言
图形语言
①若A与B中元素一样，则A=B;
②
集合相等：
真子集的相关概念
定义 符号 图形
真子集 已知A是B的子集，但A与B不相等
A
B
设A={x(x-16)(x+5x+4)=0}，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集？
确定集合的真子集
解：由(x2-16)(x2+5x+4)=0，得(x-4)(x+1)(x+4)2=0，解方程得x=-4或x=-1或x=4.
故集合A={-4,-1,4}.由0个元素构成的子集为 ;
由1个元素构成的子集为{-4}，{-1}，{4};
由2个元素构成的子集为{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4};
由3个元素构成的子集为{-4,-1,4}.
因此集合A的子集为 ，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}，{-4,-1,4}.
真子集为 ，{-4}，{-1}，{4}，{-4,-1}，{-4,4}，{-1,4}.
确定集合的真子集
我们知道，方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素.
空集
规定：空集是任何集合的子集
空集是任意非空集合的真子集
空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为
概念理解
问题　包含关系｛a｝ A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例作出解释．
｛a｝ A表示集合与集合间的关系，集合｛a｝是集合A的子集；
而a∈A表示元素a与集合A间的关系．如针对集合
A＝{0，1，2}， {0} {0，1，2}
0∈{0，1，2}．
人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)
人教A版（2019）数学必修第一册1.1.2集合间的基本关系 课件(共16张PPT)
推广：设一个有限集A中的元素个数为n个，则集合A的子集的个数为2n个。
其中真子集的个数为 个，
非空子集的个数为 个，
非空真子集的个数为 个。
2n－1
2n－1
2n－2
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集
练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：
{a}，
，
{b}，
{c}，
{a, b}，
{a, c}，
{b, c}，
{a, b, c}.
思考 如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
如果一个集合中有n个元素，则其子集有2n个. 真子集有2n-1个.
练习2判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
解：
(1) A B；
(2) B A；
(3) A=B.
　　1. 涉及子集问题时，紧扣子集、真子集的概念；
　　2. 涉及子集问题时，注意“防空”优先，“子交并补全，空集最讨嫌”，否则许多问题会由于不考虑空集而导致失误。
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