课件20张PPT。变量间的相关关系山东莒南一中 数学组1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。
例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系
（2）粮食产量与施肥量之间的关系
（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系相同点：均是指两个变量的关系
．不同点：函数关系是一种确定的关系。
而 相关关系是一种非确定关系.一、变量之间的相关关系相关关系和函数关系的区别2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响一、变量之间的相关关系3、需要通过样本来判断变量之间是否
存在相关关系二、两个变量的线性相关探究一人体的脂肪百分比和年龄 1、散点图：将变量所对应的点描出来，这些点组成 了变量之间的图就叫“散点图”正相关：散布在从左下角到右上角的
区域。负相关：散布在左上角到右下角的区域。 两个变量成负相关时，散点图有什么特点？
请举一些生活中的变量成负相关的例子。思考？曲线拟合：若变量之间存在某种关系，散点图有一个大致的趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这过程 称“曲线拟合”
“相关”和“不相关”：若散点图可以曲线拟合，则称变量之间是“相关的”；若散点图没有显示任何关系 则称变量间是“不相关的“．
回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系（即曲线拟合成直线），这条直线叫做回归直线。 二．回归直线方程这样的方法叫做最小二乘法.二、最小二乘法一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：由散点图可见，两者之间具有正相关关系。二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程解1：列表：解2：用Excel求线性回归方程，步骤如下:
.（1）进入Excel作出散点图。（2）点击“图表”中的“添加趋势线”，单击“类型”中的“线性”，单击“确定”，得到回归方程。（3）双击回归直线，弹出“趋势线格式”，单击“选项”，选定“显示公式”，最后单击“确定”。 例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一
般规律；
(3)求回归方程；
(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。三、利用线性回归方程对总体进行估计解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。练习：P86第三题小结：
（1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。
（2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。
（3）利用回归方程，可以进行预测。同学们再见！2006年3月9日课件23张PPT。两个变量的线性相关南春中学 数学组 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，
研究人员获得了一组样本数据：
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间
有怎样的关系？散点图： 两个变量的散点图中点的分布的位置是从左
下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大，
另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系
为正相关。
思考：1、两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？
答：两个变量的散点图中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种相关关系为负相关。
2、你能举出一些生活中的变量成正相关或者负相关的例子吗？答：正相关如学习时间与成绩，负相关如日用眼时间和视力，汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的平均路程等。注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系，
如：身高与数学成绩没有相关关系。
散点图回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大
致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具
有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。
三、我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？方案二、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方案三、在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。
计算回归方程的斜率和截距的一般公式：
其中，b是回归方程的斜率，a是截距。我们可以用计算机来求回归方程。人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线
来反映。将年龄作为x代入上述回归方程，看看得出数
值与真实值之间有何关系？若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在
37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近
的可能性比较大。
但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％。例2、假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x（年） 2 3 4 5 6
维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若资料知y，x呈线性相关关系，试求：
（1） 线性回归方程Y=bx+a的回归系数a、b；
（2） 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（1）于是有b=（112.3-5*4*5）/（90-5*4^2）=1.23,
a=5-1.23*4=0.08
（2）回归方程为Y=1.23x+0.08，当x =10时，Y=12.38 （万元），即估计使用10年时维护费用是12.38万元。例1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：1、画出散点图；
2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
3、求回归方程；
4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式1求出回归方程的系数。
Y= -2.352x+147.7674、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。一、复习参考题：（3）回归系数说明平均每年身高增长估计为6.3cm。 （4）回归系数6.3167与每年平均增长的身高之间近似相等。两相关变量的线性相关交好，回归系数是年平均增长书的近似值。课件17张PPT。变量间的相关关系变量与变量之间的关系常见的有两种一类是确定性的函数关系.
另一类是变量间确实存在关系,但又不具备函数关系所要求的确定性,它们的关系是带有随机性的.(相关关系)相关关系的例子:
（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系
（2）粮食产量与施肥量之间的关系
（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系相关关系和函数关系的区别相同点：均是指两个变量的关系
．不同点：函数关系是一种确定的关系。
而 相关关系是一种非确定关系.两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响需要通过样本来判断变量之间是否
存在相关关系一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：画图，并判断它们是否有相关关系。解： 散点图：将变量所对应的点描出来，这些点组成 了变量之间的图就叫“散点图”.曲线拟合：若变量之间存在某种关系，散点图有一个大致的趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这过程称“曲线拟合”.
“相关”和“不相关”：若散点图可以曲线拟合，则称变量之间是“相关的”；若散点图没有显示任何关系 则称变量间是“不相关的“．
在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须
从散点图入手,并且从散点图上可以得出如下规律：
1、如果所有的点都落在某一函数曲线上，
那么变量之间具有函数关系（确定性关系）；
2、如果所有的点都落在某一函数曲线的附近，
那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；
3、如果所有的点都落在某一直线附近，那么变
量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。两个变量的线性相关回归分析:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，
研究人员获得了一组样本数据：
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间
有怎样的关系？
散点图回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大
致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具
有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。 回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系（即曲线拟合成直线），这条直线叫做回归直线。 二．回归直线方程二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：求两变量间的回归方程列表：小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方y=bx+a。课件13张PPT。两个变量的线性相关
散点图回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大
致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具
有线性相关关系，这条直线就叫做回归直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小”。
计算回归方程的斜率和截距的一般公式：
其中，b是回归方程的斜率，a是截距。我们可以用计算机来求回归方程。人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线
来反映。将年龄作为x代入上述回归方程，看看得出数
值与真实值之间有何关系？若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在
37.1％（0.577×65-0.448= 37.1％）附近
的可能性比较大。
但不能说他体内脂肪含量一定是37.1％。2．变量y与x之间的回归方程表示
A．表示y与x之间的函数关系
B．表示y和x之间的不确定关系
C．反映y和x之间真实关系的形式
D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合3．设有一个回归方程为=2+3x，则变量x增加一个
单位时，则
A．y平均增加2个单位
B．y平均减少3个单位
C．y平均减少2个单位
D．y平均增加3个单位例1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：1、画出散点图；
2、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；
3、求回归方程；
4、如果某天的气温是2摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。2、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式1求出回归方程的系数。
Y= -2.352x+147.7674、当x=2时，Y=143.063 因此，某天的气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯热饮。例2、假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x（年） 2 3 4 5 6
维修费用y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若资料知y，x呈线性相关关系，试求：
（1） 线性回归方程Y=bx+a的回归系数a、b；
（2） 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（1）于是有b=（112.3-5*4*5）/（90-5*4^2）=1.23,
a=5-1.23*4=0.08
（2）回归方程为Y=1.23x+0.08，当x =10时，Y=12.38 （万元），即估计使用10年时维护费用是12.38万元。小结：求线性回归直线方程的步骤：
第一步：列表 ；
第二步：计算 ；
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方y=bx+a。
