1.1 第1课时 菱形及其性质 课件(共25张PPT)北师大版数学九年级上册

(共25张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第1课时 菱形及其性质
1 菱形的性质与判定
学习目标
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系．
2.探索并证明菱形的性质定理．
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．
新课导入
壹
平行四边形的性质
边
角
对称性
活动一：温故知新
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
互相平分
中心对称图形
新课导入
新课导入
欣赏下面的平行四边形的图片，你能发现这些平行四边形有哪些共同特点吗？
活动二：观 察
讲授新知
贰
定义：有一组__________的______________叫做 菱形.
邻边相等
平行四边形
条件：⑴是___________ ⑵有一组_________
平行四边形
邻边相等
知识点1　菱形的定义
讲授新知
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
归纳：
邻边相等
平行四边形
菱形
讲授新知
感受生活
你还能举出生活中你看到的菱形吗？
想一想：菱形既然是特殊的平行四边形，那么它有
不同于平行四边形的性质吗？
讲授新知
1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？
问题2:菱形中有哪些相等的线段？
菱形性质探究与证明
讲授新知
（3）菱形的四条边都相等
（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，对称轴互相垂直.
（2）菱形的两条对角线互相垂直.
结论：
该如何证明呢？
讲授新知
证明:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
证明:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AD=BC.
求证:AB=BC=CD=DA.
∴ AB=BC=CD=AD.
C
B
D
A
分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.
讲授新知
证明:菱形的两条对角线互相垂直.
证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,AO=CO.
∵DO=DO,
∴△AOD≌△COD(SSS).
∴∠AOD=∠COD=900.
D
B
C
A
O
∴AC⊥BD.
已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线AC,
BD相交于点O.求证: AC⊥BD.
知识点2　菱形的性质
讲授新知
定理1 菱形的四条边相等。
定理2 菱形的对角线互相垂直。
几何语言表述：
D
B
C
A
O
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=AD.（ ）
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD.（ ）
菱形的四条边相等
菱形的对角线互相垂直
讲授新知
A
B
D
C
a
h
O
菱形的面积公式
拓展应用
范例应用
D
B
C
A
O
解：
四边形ABCD是菱形，
AB=AD(菱形的四条边相等）.
(菱形的对角线互相垂直）
(菱形的对角线互相平分）
例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.
范例应用
在等腰三角形ABD中，
(菱形的对角线互相平分）.
范例应用
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO = AC = ×6=3cm
BO = BD = ×12=6cm
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴C菱形＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
变式练习
思考：该菱形得面积怎么求？有几种方法？
①底乘以高
②对角线乘积的一半
当堂训练
叁
3.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_______.
当堂训练
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
　 A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
　 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
D
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
3cm
44cm
当堂训练
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
A
B
C
O
D
5.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，
求证：AE＝AF.
证明：连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD，∠B＝∠D
∵CE⊥AB，CF⊥AD
∴∠AEC＝∠AFC＝90°
∴△BCE≌△DCF
∴BE＝DF
∴AE=AF
总结：在菱形中常作辅助线：连接对角线，构造三角形。
当堂训练
课堂小结
肆
定义
性质
对称性
边
周长
面积
(1)S=ah
(2)菱形的面积等于对角线乘积的一半
菱形
对角线
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线
定理1：菱形的四条边相等
定理2：菱形的对角线互相垂直
L=4a
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题
谢
谢