1.1.第2课时 菱形的判定 课件（含答案） 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共24张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第2课时 菱形的判定
1 菱形的性质与判定
学习目标
1．理解并掌握菱形的判定方法．
2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．
新课导入
壹
新课导入
什么是菱形？菱形有哪些性质？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.
菱形的性质：1. 轴对称图形.
2. 四边相等.
3. 对角线互相垂直平分.
A
B
C
D
温故知新
想一想：
如何判断一个图形是菱形呢？
讲授新知
贰
讲授新知
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定方法：
知识点1　菱形的判定方法1
一组邻边相等
平行四边形
菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
数学语言
该如何证明？
讲授新知
知识点2　菱形的判定方法2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
取两根木条使其中点叠合，将木条四个顶点依次连接，
所成的图形是__________.
平行四边形
当两木条转动到什么位置时所成的图形是菱形？
猜想:
讲授新知
A
B
C
O
D
已知：如图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ,AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴BD是线段AC的垂直平分线.
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
证明猜想：
讲授新知
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)
A
B
C
O
D
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理
几何语言表述：
讲授新知
知识点3　菱形的判定方法3
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条弧分别相较于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.
议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？
C
A
B
D
想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？
2.怎么验证四边形ABCD是菱形？
讲授新知
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
A
B
C
D
已知：如图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
定理
讲授新知
合作探究
做一做
你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，
将纸展开，就得到了一个菱形。
还有别的方法能得到菱形吗？
【例2】已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝ ，OA＝2，OB＝1. 求证： ABCD是菱形．
证明：在△AOB中，
∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1，
∴AB2＝AO2＋OB2.
∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．
∴AC⊥BD.
∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
范例应用
当堂训练
叁
当堂训练
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（ 　）
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
O
A
D
C
B
C
当堂训练
2.如图，在 ABCD中,AC与BD交于点O,下列判断中不正确的是( 　)
A. 若AB＝BC，则 ABCD是菱形
B. 若AC⊥BD，则 ABCD是菱形
C. 若AC平分∠BAD，则 ABCD是菱形
D. 若AC＝BD，则 ABCD是菱形
D
当堂训练
3.如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　)
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
C
当堂训练
4.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，AD∥BC.
∴∠DCF＝∠BCF.
∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CBF(SAS)．
∴DF＝BF.
当堂训练
5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.
(1)求证：AE＝CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB.
∴∠DAE＝∠BCF.
∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE.
∴∠AED＝∠CFB.
∴△ADE≌△CBF(AAS)．
∴AE＝CF.
当堂训练
(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
由(1)知△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∵BE＝DE，
∴四边形EBFD为菱形．
课堂小结
肆
课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1：对角线互相垂直的平行四边形
是菱形.
定理2：四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定
定义
定理
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢