1.1第三课时 菱形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共22张PPT)
第一章 特殊平行四边形
第3课时 菱形的性质与判定的综合
1 菱形的性质与判定
学习目标
学习目标
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。
新课导入
壹
新课导入
1．菱形是 图形也是 图形．
2．菱形的四条边都 ．
3．菱形的两条对角线互相 ．
轴对称
中心对称
相等
垂直且平分
温故知新
4. 菱形的判定：
（1）_________________________________
（2）_________________________________
（3）_________________________________
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
讲授新知
贰
讲授新课
平行四边形的面积=_________.
F
底×高
菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_________.
BC·DF
想一想，上图中菱形ABCD的面积还有其它的方法吗？
A
B
C
O
D
B
A
C
D
你知道吗？
讲授新课
A
B
C
D
O
菱形的面积计算方法二
= +
= BD ·OA + BD·OC
= BD (OA+OC)
= BD ·AC
菱形的面积=对角线乘积的一半
讲授新课
(1)S = a·h.
菱形的面积计算公式：
菱形的面积 =
O
= 对角线乘积的一半
(2)S = AC·DB.
A
B
C
D
a
∟
h
底×高
归纳总结
是对角线乘积的一半！
范例应用
例1. 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm. 求：
（1）对角线AC的长度；
（2）菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
E
范例应用
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E
∴∠AED=90°
DE= BD = ×10 = 5 (cm)
在Rt △ADE中，由勾股定理，得
∴AC=2AE=2×12=24 (cm)
(2)S菱形ABCD= BD ×AC
= ×10×24= 120(cm2).
A
B
C
D
E
你知道为什么吗？
范例应用
例2 如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.
解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．
范例应用
解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，
于是
所以，S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
又因为菱形两组对边的距离相等，
所以，S菱形ABCD＝AB h＝13h，
即，13h＝120，得
方法总结：菱形的面积计算有如下方法：
(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；
(3)两条对角线长度乘积的一半．
范例应用
做一做
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段。
ABCD是菱形
当堂训练
叁
当堂训练
1.若菱形的两条对角线长分别为8和6 ,则这个菱形的面积是( )
A. 96 B. 48 C. 24 D. 12
A
B
C
D
C
2.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）
A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm
B
当堂训练
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm ．
16
4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在AB边上，点F在AD边上，BE=AF。若∠ECF＝60°，△CEF为_______三角形。
等边
当堂训练
5.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
当堂训练
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为 ，
∴菱形的面积为 .
方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形．
课堂小结
肆
课堂小结
菱形的性质与判定的综合性问题
菱形的周长面积
有关计算
周长=4×边长
面积=底×高=两条对角线乘积的一半
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3,4题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5题。
谢
谢