27.九年级数学（下）第二十六章 反比例函数专题卷A—核心考点归纳一点通（含答案）
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| 名称 | 27.九年级数学（下）第二十六章 反比例函数专题卷A—核心考点归纳一点通（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 365.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-05 19:51:26 | ||
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文档简介
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27.九年级数学（下）第26章《反比例函数》
专题卷A——核心考点归纳一点通
核心考点1 反比例函数的定义
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝－x D．y ＝
2．若y＝(a＋1)是反比例函数，则a的值为 ．
核心考点2 反比例函数的图象与系数
3．反比例函数的图象y＝过点P(1，2)，则该反比例函数图象位于（ ）
A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
4．若反比例函数y＝的图象位于第二，四象限，则k的取值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
核心考点3 求反比例函数的解析式
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)，求k，a，b的值．
6．已知直线y＝－x＋5的图象与双曲线y＝ (x＞0)交于A(1，a)，B两点．求双曲线的解析式及B的坐标．
核心考点4 反比例函数的增减性
7．若A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(－1，y3)三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B． y1＜y2＜y3 C． y1＝y2＝y3 D．y1＜y3＜y2
8．若点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(，y3)在反比例函数y＝(a为实数)的图象上，则下列各式中正确的是（ ）
A． y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C． y3＜y2＜y1 D． y1＜y3＜y2
9．在双曲线y＝上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x2，y2)，已知y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是 ．
核心考点5 双曲线的中心对称性
10．如图，点P(3a，a)是双曲线y＝(x＞0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π．则k的值
为 ．
11．如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为（ ）
A．－8 B．8 C．－4 D．0
核心考点6 反比例函数与不等式的解集
12．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
核心考点7 反比例函数与图形的面积
13．如图，双曲线y＝(x＞0)经过矩形ABCD的顶点B，D，若A(2，1)，且S矩形ABCD＝8，则k的值是 ．
14．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．1
15．如图所示，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
核心考点8 反比例函数与全等
16．如图，点A(1，a)，点P是双曲线y＝(x＞0)上两点，且∠POA＝45°，则点P的坐标是 ．
核心考点9 反比例函数与平移
17．如图，A(0，－3)，B(2，0)，将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝的图象上，若S△BCD＝9，求k的值．
18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，求反比例函数解析式．
核心考点10 反比例函数与轴对称
19．如图，矩形ABCO的顶点B(10，8)，点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y＝(k＞0)的图象与边AB交于点F，求点F的坐标．
核心考点11 反比例函数与旋转
20．如图，△ABC的顶点A和C分别在x轴，y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B(1，3)，将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y＝的图象恰好过点D，求k的值．
核心考点12 反比例函数与判别式
21．已知反比例函数y＝．
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝－x＋b相交于A，B两点，若A(3，2)，求点B的坐标;
(2)如图，反比例函数y＝ (1≤x≤6)的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2，
①请在图中画出曲线C1，C2;
②若直线y＝－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．
核心考点13 反比例函数与根与系数的关系
22．如图，直线y＝－x＋b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B，C两点，且AB·AC＝4，求k的值．
核心考点14 反比例函数与实际问题
23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时
(2)求k的值;
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度
(4)一天24小时大棚内温度达到或超过12℃的时间有多少小时
24．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格;
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
27.九年级数学（下）第26章《反比例函数》
专题卷A——核心考点归纳一点通
核心考点1 反比例函数的定义
1．下列函数中，是反比例函数的是( A )
A．y＝ B．y＝ C．y＝－x D．y ＝
2．若y＝(a＋1)是反比例函数，则a的值为 1 ．
核心考点2 反比例函数的图象与系数
3．反比例函数的图象y＝过点P(1，2)，则该反比例函数图象位于( B )
A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
4．若反比例函数y＝的图象位于第二，四象限，则k的取值可能是( A )
A．0 B．1 C．2 D．3
核心考点3 求反比例函数的解析式
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)，求k，a，b的值．
解：k＝8，a＝2，b＝6．
6．已知直线y＝－x＋5的图象与双曲线y＝ (x＞0)交于A(1，a)，B两点．求双曲线的解析式及B的坐标．
解：y＝，B(4，1)
核心考点4 反比例函数的增减性
7．若A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(－1，y3)三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( B )
A．y1＞y2＞y3 B． y1＜y2＜y3 C． y1＝y2＝y3 D．y1＜y3＜y2
8．若点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(，y3)在反比例函数y＝(a为实数)的图象上，则下列各式中正确的是( A )
A． y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C． y3＜y2＜y1 D． y1＜y3＜y2
9．在双曲线y＝上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x2，y2)，已知y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是x2＜x1＜x3 ．
核心考点5 双曲线的中心对称性
10．如图，点P(3a，a)是双曲线y＝(x＞0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π．则k的值
为 12 ．
11．如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为( C )
A．－8 B．8 C．－4 D．0
核心考点6 反比例函数与不等式的解集
12．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( A )
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
核心考点7 反比例函数与图形的面积
13．如图，双曲线y＝(x＞0)经过矩形ABCD的顶点B，D，若A(2，1)，且S矩形ABCD＝8，则k的值是 6 ．
14．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为( A )
A．1.5 B．2 C．3 D．1
15．如图所示，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( C )
A．1.5 B．2 C．3 D．4
核心考点8 反比例函数与全等
16．如图，点A(1，a)，点P是双曲线y＝(x＞0)上两点，且∠POA＝45°，则点P的坐标是．
解：∵∠AOP＝45°，A(1，3)，作AB⊥OA交直线OP于点B，
作AC⊥y轴于C，作BE⊥AC于E，易证△AOC≌△BAE，
∴BE＝AC＝1，AE＝OC＝3，∴B(4，2)，∴0B：y＝x，
联立y＝x与y＝，得P(，)．
核心考点9 反比例函数与平移
17．如图，A(0，－3)，B(2，0)，将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝的图象上，若S△BCD＝9，求k的值．
解：过C作CE⊥x轴于E，由平移可知CE＝3，
S△BCD＝BD·CE＝BD×3＝9，∴BD＝6．
∴D(－4，0)，C(－2，3)，∴k＝－2×3＝－6．
18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，求反比例函数解析式．
解：过C作CD⊥x轴于D，设AC＝a，则C(－a，a)，
∴点A向下平移2个单位后的点为(－a，a－2)，
∴－a·a＝－a·(a－2)，
∴k＝－3，∴y＝－．
核心考点10 反比例函数与轴对称
19．如图，矩形ABCO的顶点B(10，8)，点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y＝(k＞0)的图象与边AB交于点F，求点F的坐标．
解：AD＝AB＝10，AO＝8，由勾股定理可求OD＝6，则CD＝4，
设CE＝x，则DE＝BE＝8－x，在Rt△DCE中，CD2＋CE2＝DE2，
即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴E(10，3)，
设F(a，8)，则10×3＝8a，∴a＝，∴F(，8)．
核心考点11 反比例函数与旋转
20．如图，△ABC的顶点A和C分别在x轴，y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B(1，3)，将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y＝的图象恰好过点D，求k的值．
解：据旋转的性质不难得到D(－2，3)，则k＝－6
核心考点12 反比例函数与判别式
21．已知反比例函数y＝．
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝－x＋b相交于A，B两点，若A(3，2)，求点B的坐标;
(2)如图，反比例函数y＝ (1≤x≤6)的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2，
①请在图中画出曲线C1，C2;
②若直线y＝－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．
解：(1)B(2，3);(2)①略．②b＝2和5＜b≤7．
核心考点13 反比例函数与根与系数的关系
22．如图，直线y＝－x＋b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B，C两点，且AB·AC＝4，求k的值．
解：过B作BD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，
易证AB＝BD＝x1，AC＝AE＝x2，
∴AB·AC＝x1·x2＝2x1x2＝4，联立得x2－bx＋k＝0，
∴x1·x2＝k，∴k＝2．
核心考点14 反比例函数与实际问题
23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时
(2)求k的值;
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度
(4)一天24小时大棚内温度达到或超过12℃的时间有多少小时
解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为：12－2＝10(小时)．
(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝k/x上，∴18＝k/12，∴解得：k＝216;
(3)当x＝16时，y＝216/16＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃;
(4)当0≤x≤2时，直线解析式为：y＝ax＋b，b＝8，2a＋b＝18，解得a＝5，b＝8，
∴解析式为：y＝5x＋8，则12＝5x＋8，
解得：x＝0.8，当y＝12，则＝12，解得x＝18，
∴一天24小时大棚内温度超过达到或超过12℃的时间有：18－0.8＝17.2(小时)．
24．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格;
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
解：(1)函数解析式为y＝；上300，下50；
(2)2104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600，
即8天试销后，余下的海产品还有1600千克，
当x＝150时，y＝＝80．1600÷80＝20．
所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出
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27.九年级数学（下）第26章《反比例函数》
专题卷A——核心考点归纳一点通
核心考点1 反比例函数的定义
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝－x D．y ＝
2．若y＝(a＋1)是反比例函数，则a的值为 ．
核心考点2 反比例函数的图象与系数
3．反比例函数的图象y＝过点P(1，2)，则该反比例函数图象位于（ ）
A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
4．若反比例函数y＝的图象位于第二，四象限，则k的取值可能是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
核心考点3 求反比例函数的解析式
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)，求k，a，b的值．
6．已知直线y＝－x＋5的图象与双曲线y＝ (x＞0)交于A(1，a)，B两点．求双曲线的解析式及B的坐标．
核心考点4 反比例函数的增减性
7．若A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(－1，y3)三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B． y1＜y2＜y3 C． y1＝y2＝y3 D．y1＜y3＜y2
8．若点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(，y3)在反比例函数y＝(a为实数)的图象上，则下列各式中正确的是（ ）
A． y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C． y3＜y2＜y1 D． y1＜y3＜y2
9．在双曲线y＝上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x2，y2)，已知y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是 ．
核心考点5 双曲线的中心对称性
10．如图，点P(3a，a)是双曲线y＝(x＞0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π．则k的值
为 ．
11．如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为（ ）
A．－8 B．8 C．－4 D．0
核心考点6 反比例函数与不等式的解集
12．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
核心考点7 反比例函数与图形的面积
13．如图，双曲线y＝(x＞0)经过矩形ABCD的顶点B，D，若A(2，1)，且S矩形ABCD＝8，则k的值是 ．
14．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．1
15．如图所示，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
核心考点8 反比例函数与全等
16．如图，点A(1，a)，点P是双曲线y＝(x＞0)上两点，且∠POA＝45°，则点P的坐标是 ．
核心考点9 反比例函数与平移
17．如图，A(0，－3)，B(2，0)，将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝的图象上，若S△BCD＝9，求k的值．
18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，求反比例函数解析式．
核心考点10 反比例函数与轴对称
19．如图，矩形ABCO的顶点B(10，8)，点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y＝(k＞0)的图象与边AB交于点F，求点F的坐标．
核心考点11 反比例函数与旋转
20．如图，△ABC的顶点A和C分别在x轴，y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B(1，3)，将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y＝的图象恰好过点D，求k的值．
核心考点12 反比例函数与判别式
21．已知反比例函数y＝．
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝－x＋b相交于A，B两点，若A(3，2)，求点B的坐标;
(2)如图，反比例函数y＝ (1≤x≤6)的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2，
①请在图中画出曲线C1，C2;
②若直线y＝－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．
核心考点13 反比例函数与根与系数的关系
22．如图，直线y＝－x＋b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B，C两点，且AB·AC＝4，求k的值．
核心考点14 反比例函数与实际问题
23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时
(2)求k的值;
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度
(4)一天24小时大棚内温度达到或超过12℃的时间有多少小时
24．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格;
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
27.九年级数学（下）第26章《反比例函数》
专题卷A——核心考点归纳一点通
核心考点1 反比例函数的定义
1．下列函数中，是反比例函数的是( A )
A．y＝ B．y＝ C．y＝－x D．y ＝
2．若y＝(a＋1)是反比例函数，则a的值为 1 ．
核心考点2 反比例函数的图象与系数
3．反比例函数的图象y＝过点P(1，2)，则该反比例函数图象位于( B )
A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限
4．若反比例函数y＝的图象位于第二，四象限，则k的取值可能是( A )
A．0 B．1 C．2 D．3
核心考点3 求反比例函数的解析式
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)，求k，a，b的值．
解：k＝8，a＝2，b＝6．
6．已知直线y＝－x＋5的图象与双曲线y＝ (x＞0)交于A(1，a)，B两点．求双曲线的解析式及B的坐标．
解：y＝，B(4，1)
核心考点4 反比例函数的增减性
7．若A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(－1，y3)三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( B )
A．y1＞y2＞y3 B． y1＜y2＜y3 C． y1＝y2＝y3 D．y1＜y3＜y2
8．若点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(，y3)在反比例函数y＝(a为实数)的图象上，则下列各式中正确的是( A )
A． y3＜y1＜y2 B．y2＜y3＜y1 C． y3＜y2＜y1 D． y1＜y3＜y2
9．在双曲线y＝上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x2，y2)，已知y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是x2＜x1＜x3 ．
核心考点5 双曲线的中心对称性
10．如图，点P(3a，a)是双曲线y＝(x＞0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π．则k的值
为 12 ．
11．如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为( C )
A．－8 B．8 C．－4 D．0
核心考点6 反比例函数与不等式的解集
12．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是( A )
A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3
C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3
核心考点7 反比例函数与图形的面积
13．如图，双曲线y＝(x＞0)经过矩形ABCD的顶点B，D，若A(2，1)，且S矩形ABCD＝8，则k的值是 6 ．
14．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为( A )
A．1.5 B．2 C．3 D．1
15．如图所示，过y轴上任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( C )
A．1.5 B．2 C．3 D．4
核心考点8 反比例函数与全等
16．如图，点A(1，a)，点P是双曲线y＝(x＞0)上两点，且∠POA＝45°，则点P的坐标是．
解：∵∠AOP＝45°，A(1，3)，作AB⊥OA交直线OP于点B，
作AC⊥y轴于C，作BE⊥AC于E，易证△AOC≌△BAE，
∴BE＝AC＝1，AE＝OC＝3，∴B(4，2)，∴0B：y＝x，
联立y＝x与y＝，得P(，)．
核心考点9 反比例函数与平移
17．如图，A(0，－3)，B(2，0)，将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数y＝的图象上，若S△BCD＝9，求k的值．
解：过C作CE⊥x轴于E，由平移可知CE＝3，
S△BCD＝BD·CE＝BD×3＝9，∴BD＝6．
∴D(－4，0)，C(－2，3)，∴k＝－2×3＝－6．
18．如图，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，求反比例函数解析式．
解：过C作CD⊥x轴于D，设AC＝a，则C(－a，a)，
∴点A向下平移2个单位后的点为(－a，a－2)，
∴－a·a＝－a·(a－2)，
∴k＝－3，∴y＝－．
核心考点10 反比例函数与轴对称
19．如图，矩形ABCO的顶点B(10，8)，点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上的点D重合，过点E的反比例函数y＝(k＞0)的图象与边AB交于点F，求点F的坐标．
解：AD＝AB＝10，AO＝8，由勾股定理可求OD＝6，则CD＝4，
设CE＝x，则DE＝BE＝8－x，在Rt△DCE中，CD2＋CE2＝DE2，
即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴E(10，3)，
设F(a，8)，则10×3＝8a，∴a＝，∴F(，8)．
核心考点11 反比例函数与旋转
20．如图，△ABC的顶点A和C分别在x轴，y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B(1，3)，将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y＝的图象恰好过点D，求k的值．
解：据旋转的性质不难得到D(－2，3)，则k＝－6
核心考点12 反比例函数与判别式
21．已知反比例函数y＝．
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝－x＋b相交于A，B两点，若A(3，2)，求点B的坐标;
(2)如图，反比例函数y＝ (1≤x≤6)的图象记为曲线C1，将C1沿y轴翻折，得到曲线C2，
①请在图中画出曲线C1，C2;
②若直线y＝－x＋b与C1，C2一共只有两个公共点，直接写出b的取值范围．
解：(1)B(2，3);(2)①略．②b＝2和5＜b≤7．
核心考点13 反比例函数与根与系数的关系
22．如图，直线y＝－x＋b与y轴交于点A，与双曲线y＝在第一象限交于B，C两点，且AB·AC＝4，求k的值．
解：过B作BD⊥y轴于D，过C作CE⊥y轴于E，设B(x1，y1)，C(x2，y2)，
易证AB＝BD＝x1，AC＝AE＝x2，
∴AB·AC＝x1·x2＝2x1x2＝4，联立得x2－bx＋k＝0，
∴x1·x2＝k，∴k＝2．
核心考点14 反比例函数与实际问题
23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时
(2)求k的值;
(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度
(4)一天24小时大棚内温度达到或超过12℃的时间有多少小时
解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为：12－2＝10(小时)．
(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝k/x上，∴18＝k/12，∴解得：k＝216;
(3)当x＝16时，y＝216/16＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃;
(4)当0≤x≤2时，直线解析式为：y＝ax＋b，b＝8，2a＋b＝18，解得a＝5，b＝8，
∴解析式为：y＝5x＋8，则12＝5x＋8，
解得：x＝0.8，当y＝12，则＝12，解得x＝18，
∴一天24小时大棚内温度超过达到或超过12℃的时间有：18－0.8＝17.2(小时)．
24．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格;
(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y(千克) 30 40 48 60 80 96 100
解：(1)函数解析式为y＝；上300，下50；
(2)2104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600，
即8天试销后，余下的海产品还有1600千克，
当x＝150时，y＝＝80．1600÷80＝20．
所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出
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