28.九年级数学（下）第26章 反比例函数单元检测题（含答案）

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28.九年级数学（下）第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）
（测试范围：第26章全章内容 考试时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图某一反比例函数的图象，它的函数解析式可能是（ ）
A．y＝ B．y＝x2 C．y＝2x D．y＝－
2．已知反比例函数y＝的图象经过(1，－4)，则k的值是（ ）
A．－4 B．4 C．2 D．－2
3．若反比例函数的图象经过点(－2，3)，则该反比例函数图象一定经过点（ ）
A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－1，－6)
4．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A B C D
5．如图，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是2，则k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．－4 D．4
6．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限
7．已知反比例函数y＝－，下列结论中正确的是（ ）
A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
8．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
第8题图 第10题图
9．在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m≤ C．m＞ D．m＜
10．如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x＞0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是2.5．若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝( x＞0)的公共点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个或2个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若一个反比例函数的图象位于一、三象限，则它的解析式可能是 ．
12．如果两点P1(1，y1)和P2(2，y2)在反比例函数y＝的图象上，那么y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．已知反比例函数y＝的图象经过点A(－2，3)，则当x＝－6时，y＝ ．
14．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
15．如图，过点P(5，4)作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA，PB分别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则AC：BD的值为 ．
第15题图 第16题图
16．如图，直线y＝k1x＋3与双曲线y＝(x＞0)相交于点B(x1，y1)，C(x2，y2)两点，若x2＝2x1，则k1·k2的值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）反比例函数y＝的图象经过点A(3，4)．
（1）求k值；
（2）请判断点B(2，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
18．（本题8分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)和B(－3，m)两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出△AOB的面积 ．
19．（本题8分）如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，A点的坐标为(2，4)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出线段AB的长是 ．
20．（本题8分）已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P(－1，n)．
（1）求n，m的值；
（2）若点A(－3，y1)，B(－1，y2)在双曲线y＝上，比较y1，y2的大小．
21．（本题8分）如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限内交于点A(m，2)，将直线y＝2x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．
（1）则k的值是 ；
（2）求平移后的直线的解析式．
22．（本题10分）如图，点B(3，3)在双曲线y＝(x＞0)上，点D在双曲线y＝－(x＜0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．
23．（本题10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示．
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
（1）观察表中数据x，y满足什么函数关系？请写出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
24．（本题12分）如图，已知双曲线Q1：y＝(m＞0)经过点(－6，t)和点(4，t＋1)．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若直线y＝kx＋8与Q1有且只有3个公共点，求k的取值范围；
（3）将双曲线y＝(x＞0)先向下平移4个单位后得到Q2，再将Q2在x轴下方的图象沿x轴向上翻折与Q2在x轴上方的部分共同组成图象Q3．
①请在备用图中画出图象Q3；
②设直线y＝a(0＜a＜4)与y轴及Q3分别交于点A，B，C(从左至右依次排列)，若＝，求a的值．
28.九年级数学（下）第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）
（测试范围：第26章全章内容 考试时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如图某一反比例函数的图象，它的函数解析式可能是（ ）
A．y＝ B．y＝x2 C．y＝2x D．y＝－
答案：A
2．已知反比例函数y＝的图象经过(1，－4)，则k的值是（ ）
A．－4 B．4 C．2 D．－2
答案：A
3．若反比例函数的图象经过点(－2，3)，则该反比例函数图象一定经过点（ ）
A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(－1，－6)
答案：B
4．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
A B C D
答案：B
5．如图，A是反比例函数y＝的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是2，则k的值是（ ）
A．2 B．－2 C．－4 D．4
答案：D
6．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限
答案：D
7．已知反比例函数y＝－，下列结论中正确的是（ ）
A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
答案：D
8．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
答案：C
第8题图 第10题图
9．在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m≥ B．m≤ C．m＞ D．m＜
答案：D
10．如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝(x＞0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是2.5．若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝( x＞0)的公共点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．0个或1个或2个
答案：B
解：可求B(4，1)，∴y＝，将直线y＝－x＋5向下平移1个单位得y＝－x＋5－1＝－x＋4，联立y＝－x＋4与y＝，整理得，x2－4x＋4＝0，∵△＝(－4)2＋4×4＝0，∴平移后的直线与双曲线y＝只有一个公共点．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若一个反比例函数的图象位于一、三象限，则它的解析式可能是 ．
答案：y＝（写出一个即可）
12．如果两点P1(1，y1)和P2(2，y2)在反比例函数y＝的图象上，那么y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
答案：＞
13．已知反比例函数y＝的图象经过点A(－2，3)，则当x＝－6时，y＝ ．
答案：1
14．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
答案：k ＜－2
15．如图，过点P(5，4)作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且PA，PB分别与某双曲线上的一支交于点C，点D，则AC：BD的值为 ．
答案：4：5
第15题图 第16题图
16．如图，直线y＝k1x＋3与双曲线y＝(x＞0)相交于点B(x1，y1)，C(x2，y2)两点，若x2＝2x1，则k1·k2的值为 ．
解：联立k1x＋3＝，整理得k1x2＋3x－k2＝0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝－，∵x2＝2x1，∴x1＋x2＝3x1＝－，x1x2＝2x12＝－，∴－＝(－)2，整理得k1k2＝－2．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）反比例函数y＝的图象经过点A(3，4)．
（1）求k值；
（2）请判断点B(2，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
解：（1）k＝12
（2）在．
18．（本题8分）如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(2，3)和B(－3，m)两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出△AOB的面积 ．
解：（1）y＝，y＝x＋1；
（2）2.5．
19．（本题8分）如图，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，A点的坐标为(2，4)．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出线段AB的长是 ．
解：（1）把A(2，4)代入y＝得：k＝8，即反比例函数的解析式是y＝；
（2）过A作AC⊥x轴于C，∵A(2，4)，∴AC＝4，OC＝2，由勾股定理得：AO＝2，同理求出OB＝2，∴AB＝4．
20．（本题8分）已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P(－1，n)．
（1）求n，m的值；
（2）若点A(－3，y1)，B(－1，y2)在双曲线y＝上，比较y1，y2的大小．
解：（1）n＝3，m＝2；
（2）∵m－5＝－3＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，
又∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2．
21．（本题8分）如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限内交于点A(m，2)，将直线y＝2x向下平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．
（1）则k的值是 ；
（2）求平移后的直线的解析式．
解：（1）k＝2；
（2）设平移后的直线与y轴交于点B，连接AB，则S△AOB＝S△POA＝2，求得OB＝4，则平移后的直线的函数解析式y＝2x－4．
22．（本题10分）如图，点B(3，3)在双曲线y＝(x＞0)上，点D在双曲线y＝－(x＜0)上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．
解：（1）∵点B(3，3)在双曲线y＝上，∴k＝3×3＝9；
（2）过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，则∠DMA＝∠ANB＝90°，
∵B(3，3)，∴BN＝ON＝3，设MD＝a，OM＝b，
∵D在双曲线y＝－(x＜0)上，∴－ab＝－4，ab＝4，
∵四边形ABCD是正方形，证△ADM≌△BAN，
∴BN＝AM＝3，MD＝AN＝a，∴OA＝3－a，
即ON＝b＋3－a＝3，∴a＝b＝2，∴OA＝3－2＝1，∴A(1，0)．
23．（本题10分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示．
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
（1）观察表中数据x，y满足什么函数关系？请写出这个函数关系式；
（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？
解：（1）由表中数据得xy＝6000，∴y＝，∴ y是x的反比例函数，故函数关系式为y＝；
（2）由题意得(x－120)y＝3000，把y＝代入，
得(x－120)·＝3000，解得x＝240，经检验x＝240是原方程的根．
答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．
24．（本题12分）如图，已知双曲线Q1：y＝(m＞0)经过点(－6，t)和点(4，t＋1)．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若直线y＝kx＋8与Q1有且只有3个公共点，求k的取值范围；
（3）将双曲线y＝(x＞0)先向下平移4个单位后得到Q2，再将Q2在x轴下方的图象沿x轴向上翻折与Q2在x轴上方的部分共同组成图象Q3．
①请在备用图中画出图象Q3；
②设直线y＝a(0＜a＜4)与y轴及Q3分别交于点A，B，C(从左至右依次排列)，若＝，求a的值．
解：（1）y＝；
（2）联立得：kx2＋8x－12＝0，由△＝0得k＝－，
联立得：kx2＋8x＋12＝0，由△＝0得k＝，
∵直线y＝kx＋8与双曲线y＝有且只有3个公共点，
∴0＜k＜或－＜k＜0；
（3）①画图略；②由题意，得：Q3的解析式为y＝，
令y＝a，则A(0，a)，B (，a)，C (，a)，
∵BC＝2AB，∴－＝2×，
解得：a＝2，∴a的值为2．
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