29.九年级数学（下）第27章《相似》周练（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 29.九年级数学（下）第27章《相似》周练（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 293.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-05 19:40:28 | ||
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文档简介
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29.九年级数学（下）第27章《相似》周练（一）
（考试范围：第27.1~27.2 解答参考时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中对应线段是（ ）
A.FG B.FH C.EH D.EF
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x的值为（ ）
A.108 B.120 C.135 D.216
3.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=8，CE=12，BD=6，则DF等于（ ）
A.4 B.5 C.9 D.7
4.如图，△ABC∽△AED，那么AE·BC等于（ ）
A.AB·DE B.AC·DE C.AC·AE D.AB·AE
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，在正方形网格上有两个△ABC和△DEF相似，则∠BAC的度数为（ ）
A.105° B.115° C.125° D.135°
6.如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠ACB的度数是（ ）
A.80° B.60° C.50° D.30°
7.如图，在□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2:3，EF=4，则CD的长为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
第7题图 第9题图 第10题图
8.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB= A1B1，AC= A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A=∠A1，∠C= ∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC:A1C1=CB:C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1。其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，边长9的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形EFGH的边长是（ ）
A. B. C.5 D.6
10.等边△ABC的边长为6，在AC、BC边上各取一点E、F，连接AF、BE相交于点P，AE=2，BF=4，则BP·BE等于（ ）
A. B.12 C.24 D.36
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，添加一个条件 ，使△ADE∽△ACB。
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则BF:FD= .
13.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=1，BD=3，BC=8，则DE= .
14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=10，BD=15，DC=6，则DE= .
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC= .
16.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点，交AC于点D，连接OD，若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）如图，试一试，把下列左边的图形放大一倍到右边的格点图中。
18.（本题8分）如图，△ABC与△ADE中，，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE。
19.（本题8分）（教材变式·9下P26例题改）在如图所示的两个相似四边形中，∠BCD=125°，分别求x、y、∠α的值。
20.（本题8分）如图，D是AC上一点，DE//AB，∠B=∠DAE。
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若AB=24，AD=18，AE=12，求BC的长。
21.（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别在BC、DC的延长线上，且∠EAF=45°，连接AC。
（1）求证：∠FAC=∠E；
（2）求CE·CF的值。
22．（本题10分）（2023原创题）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C是切点，PB交⊙O于点D。
（1）求证：∠APC=2∠BDC；
（2）若CD//AB，求的值。
23.（本题10分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，且AD:DB=1:2，现将△ACB折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上。
（1）求证：△ADE∽△BFD；
（2）求的值。
24.（本题12分）（2023原创题）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD、CE的交点。
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长。
29.九年级数学（下）第27章《相似》周练（一）
（考试范围：第27.1~27.2 解答参考时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中对应线段是（ D ）
A.FG B.FH C.EH D.EF
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x的值为（ C ）
A 108 B 120 C 135 D 216
3.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=8，CE=12，BD=6，则DF等于（ C ）
A 4 B 5 C 9 D 7
4.如图，△ABC∽△AED，那么AE·BC等于（ A ）
A AB·DE B AC·DE C AC·AE D AB·AE
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，在正方形网格上有两个△ABC和△DEF相似，则∠BAC的度数为（ D ）
A 105° B 115° C 125° D 135°
6.如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠ACB的度数是（ B ）
A 80° B 60° C 50° D 30°
7.如图，在□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2:3，EF=4，则CD的长为（ D ）
A 6 B 8 C 9 D 10
第7题图 第9题图 第10题图
8.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB= A1B1，AC= A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A=∠A1，∠C= ∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC:A1C1=CB:C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1。其中真命题的个数有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
9.如图，边长9的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形EFGH的边长是（ A ）
A B C 5 D 6
10.等边△ABC的边长为6，在AC、BC边上各取一点E、F，连接AF、BE相交于点P，AE=2，BF=4，则BP·BE等于（ C ）
A B 12 C 24 D 36
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，添加一个条件 ∠ADE=∠ACB ，使△ADE∽△ACB。
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则BF:FD= 2:1 。
13.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=1，BD=3，BC=8，则DE= 2 。
14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=10，BD=15，DC=6，则DE= 9 。
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC= 12 。
16.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点，交AC于点D，连接OD，若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 y=2x 。
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）如图，试一试，把下列左边的图形放大一倍到右边的格点图中。
解：略。
18.（本题8分）如图，△ABC与△ADE中，，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE。
证：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∵AB:AD=AC:AE，∴△ABC∽△ADE。
19.（本题8分）（教材变式·9下P26例题改）在如图所示的两个相似四边形中，∠BCD=125°，分别求x、y、∠α的值。
解：由相似多边形的性质可得：①∠C’=125°，∴α=360°-80°-75°-125°=80°；②，即，∴x=20，y=12。
20.（本题8分）如图，D是AC上一点，DE//AB，∠B=∠DAE。
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若AB=24，AD=18，AE=12，求BC的长。
解：（1）略；
（2）BC=16.
21.（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别在BC、DC的延长线上，且∠EAF=45°，连接AC。
（1）求证：∠FAC=∠E；
（2）求CE·CF的值。
解：（1）∵∠FAC+∠CAE=∠E+∠CAE=45°，∴∠FAC=∠E；
（2）易证△ACE∽△FCA，∴CE·CF=AC2=32。
22．（本题10分）（2023原创题）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C是切点，PB交⊙O于点D。
（1）求证：∠APC=2∠BDC；
（2）若CD//AB，求的值。
解：（1）连OP、AC，证∠BDC=∠BAC=∠APO=∠CPO即可；
（2）证∠B=∠BDC=∠BAC=∠APO，∴△APB∽△AOP，∴，设⊙O的半径为R，则，∴，∴BP=，∴。
23.（本题10分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，且AD:DB=1:2，现将△ACB折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上。
（1）求证：△ADE∽△BFD；
（2）求的值。
解：（1）证∠ADE+∠BDF=∠DFB+∠BDF=120°，∴∠ADE=∠BFD，∴△ADE∽△BFD。
（2）设，则CE:CF=k，设CF=x，则CE=kx，由AD:DB=1:2可设AD=1，DB=2，∴AE=3-kx，BF=3-x代入得，解得，即。
24.（本题12分）（2023原创题）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD、CE的交点。
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长。
解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=90°-∠BAE=∠EAC，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE。
（2）①当点E在AB上时，BE=AB-AE=1，∵∠EAC=90°，∴CE=，同（1）可证△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA，∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴，∴PB=。
②当点E在BA延长线上时，BE=3，∵∠EAC=90°，∴CE=，同（1）可证△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA，∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴，∴，∴PB=，综上，PB=或。
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29.九年级数学（下）第27章《相似》周练（一）
（考试范围：第27.1~27.2 解答参考时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中对应线段是（ ）
A.FG B.FH C.EH D.EF
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x的值为（ ）
A.108 B.120 C.135 D.216
3.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=8，CE=12，BD=6，则DF等于（ ）
A.4 B.5 C.9 D.7
4.如图，△ABC∽△AED，那么AE·BC等于（ ）
A.AB·DE B.AC·DE C.AC·AE D.AB·AE
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，在正方形网格上有两个△ABC和△DEF相似，则∠BAC的度数为（ ）
A.105° B.115° C.125° D.135°
6.如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠ACB的度数是（ ）
A.80° B.60° C.50° D.30°
7.如图，在□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2:3，EF=4，则CD的长为（ ）
A.6 B.8 C.9 D.10
第7题图 第9题图 第10题图
8.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB= A1B1，AC= A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A=∠A1，∠C= ∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC:A1C1=CB:C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1。其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，边长9的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形EFGH的边长是（ ）
A. B. C.5 D.6
10.等边△ABC的边长为6，在AC、BC边上各取一点E、F，连接AF、BE相交于点P，AE=2，BF=4，则BP·BE等于（ ）
A. B.12 C.24 D.36
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，添加一个条件 ，使△ADE∽△ACB。
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则BF:FD= .
13.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=1，BD=3，BC=8，则DE= .
14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=10，BD=15，DC=6，则DE= .
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC= .
16.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点，交AC于点D，连接OD，若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）如图，试一试，把下列左边的图形放大一倍到右边的格点图中。
18.（本题8分）如图，△ABC与△ADE中，，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE。
19.（本题8分）（教材变式·9下P26例题改）在如图所示的两个相似四边形中，∠BCD=125°，分别求x、y、∠α的值。
20.（本题8分）如图，D是AC上一点，DE//AB，∠B=∠DAE。
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若AB=24，AD=18，AE=12，求BC的长。
21.（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别在BC、DC的延长线上，且∠EAF=45°，连接AC。
（1）求证：∠FAC=∠E；
（2）求CE·CF的值。
22．（本题10分）（2023原创题）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C是切点，PB交⊙O于点D。
（1）求证：∠APC=2∠BDC；
（2）若CD//AB，求的值。
23.（本题10分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，且AD:DB=1:2，现将△ACB折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上。
（1）求证：△ADE∽△BFD；
（2）求的值。
24.（本题12分）（2023原创题）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD、CE的交点。
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长。
29.九年级数学（下）第27章《相似》周练（一）
（考试范围：第27.1~27.2 解答参考时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中对应线段是（ D ）
A.FG B.FH C.EH D.EF
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x的值为（ C ）
A 108 B 120 C 135 D 216
3.如图，已知直线a//b//c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=8，CE=12，BD=6，则DF等于（ C ）
A 4 B 5 C 9 D 7
4.如图，△ABC∽△AED，那么AE·BC等于（ A ）
A AB·DE B AC·DE C AC·AE D AB·AE
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，在正方形网格上有两个△ABC和△DEF相似，则∠BAC的度数为（ D ）
A 105° B 115° C 125° D 135°
6.如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠ACB的度数是（ B ）
A 80° B 60° C 50° D 30°
7.如图，在□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2:3，EF=4，则CD的长为（ D ）
A 6 B 8 C 9 D 10
第7题图 第9题图 第10题图
8.在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB= A1B1，AC= A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A=∠A1，∠C= ∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC:A1C1=CB:C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1。其中真命题的个数有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
9.如图，边长9的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF=3，则小正方形EFGH的边长是（ A ）
A B C 5 D 6
10.等边△ABC的边长为6，在AC、BC边上各取一点E、F，连接AF、BE相交于点P，AE=2，BF=4，则BP·BE等于（ C ）
A B 12 C 24 D 36
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.如图，添加一个条件 ∠ADE=∠ACB ，使△ADE∽△ACB。
第11题图 第12题图 第13题图
12.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则BF:FD= 2:1 。
13.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=1，BD=3，BC=8，则DE= 2 。
14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=10，BD=15，DC=6，则DE= 9 。
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，直线y=-2x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S△ABC= 12 。
16.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过OA的中点，交AC于点D，连接OD，若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 y=2x 。
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）如图，试一试，把下列左边的图形放大一倍到右边的格点图中。
解：略。
18.（本题8分）如图，△ABC与△ADE中，，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE。
证：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∵AB:AD=AC:AE，∴△ABC∽△ADE。
19.（本题8分）（教材变式·9下P26例题改）在如图所示的两个相似四边形中，∠BCD=125°，分别求x、y、∠α的值。
解：由相似多边形的性质可得：①∠C’=125°，∴α=360°-80°-75°-125°=80°；②，即，∴x=20，y=12。
20.（本题8分）如图，D是AC上一点，DE//AB，∠B=∠DAE。
（1）求证：△ABC∽△DAE；
（2）若AB=24，AD=18，AE=12，求BC的长。
解：（1）略；
（2）BC=16.
21.（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别在BC、DC的延长线上，且∠EAF=45°，连接AC。
（1）求证：∠FAC=∠E；
（2）求CE·CF的值。
解：（1）∵∠FAC+∠CAE=∠E+∠CAE=45°，∴∠FAC=∠E；
（2）易证△ACE∽△FCA，∴CE·CF=AC2=32。
22．（本题10分）（2023原创题）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C是切点，PB交⊙O于点D。
（1）求证：∠APC=2∠BDC；
（2）若CD//AB，求的值。
解：（1）连OP、AC，证∠BDC=∠BAC=∠APO=∠CPO即可；
（2）证∠B=∠BDC=∠BAC=∠APO，∴△APB∽△AOP，∴，设⊙O的半径为R，则，∴，∴BP=，∴。
23.（本题10分）如图，D是等边△ABC的边AB上的一点，且AD:DB=1:2，现将△ACB折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上。
（1）求证：△ADE∽△BFD；
（2）求的值。
解：（1）证∠ADE+∠BDF=∠DFB+∠BDF=120°，∴∠ADE=∠BFD，∴△ADE∽△BFD。
（2）设，则CE:CF=k，设CF=x，则CE=kx，由AD:DB=1:2可设AD=1，DB=2，∴AE=3-kx，BF=3-x代入得，解得，即。
24.（本题12分）（2023原创题）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD、CE的交点。
（1）求证：BD=CE；
（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长。
解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=90°-∠BAE=∠EAC，∴△ADB≌△AEC，∴BD=CE。
（2）①当点E在AB上时，BE=AB-AE=1，∵∠EAC=90°，∴CE=，同（1）可证△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA，∵∠PEB=∠AEC，∴△PEB∽△AEC，∴，∴，∴PB=。
②当点E在BA延长线上时，BE=3，∵∠EAC=90°，∴CE=，同（1）可证△ADB≌△AEC，∴∠DBA=∠ECA，∵∠BEP=∠CEA，∴△PEB∽△AEC，∴，∴，∴PB=，综上，PB=或。
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