30.九年级数学（下）第27章《相似》周练（二）（含答案）

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30.九年级数学(下)第27章《相似》周练(二)
(考试范围:第27.2∽27.3 解答参考时间:90分钟 满分120分)
一选择题(每小题3分，共30分)
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比AB:DE＝1:4，则△ABC与△DEF的对应高之比为( )
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
2.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2:1，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为( )
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
3.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE:S△COB等于( )
A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.1:2
4.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( )
A.(2，0) B.(2，1) C.(3，3) D.(3，1)
5.(教材变式·9下P57习题7改)如图，零件的外径为17cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AC与BD相等)去量，若测得OA:OC＝OB:OD＝3:1，CD＝5cm，零件的壁厚x等于( )
A.2cm B.1cm C.0.5cm D.3cm
6.如图，在□ABCD中E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE:DC等于( )
7.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2.∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为9，则△ACD的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( )
A.2:3 B. :2 C. :3 D.1:3
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是( )
A.6 B.7 C. 8 D.9
10.如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，则AD的长为( )
A.10 B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，∠DAB＝∠CAE，请你再补充一个条件 ，使得△ABC∽△ADE(补入一个条件即可)
12.如图，△A'B'C'是△ABC经相似变换所得的，△ABC的面积是△A'B'C' 的面积的 倍.
13.如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接ED，如果量出DE的长为20米，那么池塘宽AB为 米.
14.如图，在同一时刻测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.7m，则旗杆的高约为10.2m，则旗杆的高约为 m.
15.(教材变式·9下P43习题13改)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE:BC＝2:3，△ADE的面积是40，则四边形BDEC的面积为 .
16.如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO:BO＝1:，双曲线y＝(x＞0)经过点A，若双曲线y＝（x＞0)经过点B，则k的值是 .
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)如图，小明用长为4m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，求旗杆AB的高.
18.(本题8分)(教材变式·9下P43习题10改)如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝2，8米，BP＝4.2米，PD＝24米，求该古城墙CD的高度.
19.(本题8分)如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD＝AB；(2)若口ABCD的面积为12，求△FED的面积.
20.(本题8分)正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.在图中正方形网格(每个小正方形边长为1)中有一格点△ABC和一线段DE.
(1)以DE为一边作格点△DEF与△ABC相似；
(2)直接写出△DEF的面积是 .
21.(本题8分)如图，锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.
(1)直接写出与△AEK相似的所有三角形;
(2)求的值.
22.(本题10分)如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°，∠ABC的平分线交⊙O于点D，交AC于点E.
(1)若BC＝2，则CD＝ (直接写出结果);
(2)求S△ABE:S△DCE的值.
23.(本题10分如图，抛物线y＝－x2＋x＋1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，ON⊥BC交第一象限的抛物线于点N.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求点N的坐标.
24.(本题12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AC上一动点，CH⊥BD于H，O是AB的中点.
(1)求∠BHO的度数;
(2)若AD＝CD，求的值;
(3)请直接写出＝ 时，CH＝OH.
30.九年级数学(下)第27章《相似》周练(二)
(考试范围:第27.2∽27.3 解答参考时间:90分钟 满分120分)
一选择题(每小题3分，共30分)
1.已知△ABC∽△DEF，且相似比AB:DE＝1:4，则△ABC与△DEF的对应高之比为( C )
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
2.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2:1，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为( B )
A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1
3.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE:S△COB等于( C )
A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.1:2
4.如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 ( B )
A.(2，0) B.(2，1) C.(3，3) D.(3，1)
5.(教材变式·9下P57习题7改)如图，零件的外径为17cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AC与BD相等)去量，若测得OA:OC＝OB:OD＝3:1，CD＝5cm，零件的壁厚x等于( B )
A.2cm B.1cm C.0.5cm D.3cm
6.如图，在□ABCD中E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE:DC等于( A )
7.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2.∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为9，则△ACD的面积为( B )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于( D ).
A.2:3 B. :2 C. :3 D.1:3
第8题图 第9题图 第10题图
9.如图，△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是( B )
A.6 B.7 C. 8 D.9
10.如图，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，则AD的长为( B )
A.10 B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，∠DAB＝∠CAE，请你再补充一个条件∠D＝∠B，使得△ABC∽△ADE(补入一个条件即可)
12.如图，△A'B'C'是△ABC经相似变换所得的，△ABC的面积是△A'B'C' 的面积的 9 倍.
13.如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接ED，如果量出DE的长为20米，那么池塘宽AB为 40 米.
14.如图，在同一时刻测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.7m，则旗杆的高约为10.2m，则旗杆的高约为 10.2 m.
15.(教材变式·9下P43习题13改)如图，在△ABC中，DE∥BC，DE:BC＝2:3，△ADE的面积是40，则四边形BDEC的面积为 50 .
16.如图，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO:BO＝1:，双曲线y＝(x＞0)经过点A，若双曲线y＝（x＞0)经过点B，则k的值是 －3 .
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)如图，小明用长为4m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，求旗杆AB的高.
解：AB＝12m.
18.(本题8分)(教材变式·9下P43习题10改)如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝2，8米，BP＝4.2米，PD＝24米，求该古城墙CD的高度.
解:CD＝16米.
19.(本题8分)如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:FD＝AB；(2)若口ABCD的面积为12，求△FED的面积.
解:(1)证△ABE≌△DFE(AAS)，∴FD＝AB；
(2)∵DE∥BC，△FED∽△FBC，
∵△ABE≌△DFE.∴BE＝EF，S△FBC＝S平行四边形ABCD，
∴＝，∴＝∴＝.
∴△FED的面积为3.
20.(本题8分)正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.在图中正方形网格(每个小正方形边长为1)中有一格点△ABC和一线段DE.
(1)以DE为一边作格点△DEF与△ABC相似；
(2)直接写出△DEF的面积是 .
解：（1）略；(2)7.5.
21.(本题8分)如图，锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.
(1)直接写出与△AEK相似的所有三角形;
(2)求的值.
解:(1)△EBH，△ABD.
(2) ＝＝＝.
22.(本题10分)如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°，∠ABC的平分线交⊙O于点D，交AC于点E.
(1)若BC＝2，则CD＝ (直接写出结果);
(2)求S△ABE:S△DCE的值.
解:(1)2;
(2)易证△ABE∽△DCE设AB＝x则AC＝2x，CD＝AC＝x，
∴＝＝＝.
23.(本题10分)如图，抛物线y＝－x2＋x＋1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，ON⊥BC交第一象限的抛物线于点N.(1)求直线BC的解析式; (2)求点N的坐标.
解:(1)易求B(2，0)，C(0，1)，∴y＝x＋1;
(2)作NP⊥x轴于点P，设N(t， －t2＋t＋1)，△OPN∽△COB， ＝，
2OP＝PN，OP＝t， －t2＋t＋1＝2t，t1＝1，t2＝－(舍去），∴N(1，2）.
24.(本题12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AC上一动点，CH⊥BD于H，O是AB的中点.
(1)求∠BHO的度数;
(2)若AD＝CD，求的值;
(3)请直接写出＝ 时，CH＝OH.
解:(1)∠BHO＝45°(提示:方法一:在BH上截取BE＝CH，连OE，
易证△COH≌△BOE，等腰Rt△OEH，∴∠BHO＝45°，
方法二:连CO，则CO⊥AB，可证C，H，O，B四点共圆，得∠BHO＝∠BCO＝45°，
方法三:由CB2＝BH·BD，BC2＝BO·BA进一步得得＝ ，∠OBH＝∠ABD，
∴△BOH∽△BDA，∴∠BHO＝∠A＝45°)
(2)由△BHO∽△BAD＝＝，
设BD＝，BO＝2，则AB＝4，BC＝2，
在Rt△BCD中，BD2＝BC2＋CD2，
∴()2＝(2)2＋CD2，∴CD＝，
又AC＝BC＝2，∴CD＝AD.即D是AC中点.
（3）（提示：△BOH∽△BAD＝，△BCH∽△BDC，又CH＝OH，∴＝，∴＝＝).
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