31.九年级数学（下）第二十七章 相似专题卷A——核心考点归纳一点通（含答案）
文档属性
| 名称 | 31.九年级数学（下）第二十七章 相似专题卷A——核心考点归纳一点通（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 379.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-05 19:52:39 | ||
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文档简介
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31.九年级数学（下）第27章《相似》专题卷A——核心考点归纳一点通
核心考点1 平行线分线段成比例定理
1.已知AB//CD//EF，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知l1//l2//l3，AB＝3，DE＝2，DF＝5，则BC＝ .
核心考点2利用 平行线判定三角形相似
3.如图，ABCD中，EF//AD，EF交AC于点G，则图中与△AEG相似的三角形有 .
4.如图，△ABC中，D是AB上一点，DF//BC，延长BC至E，使CE＝BC，DE交AC于G，
求证：AD·EG＝AB·DG.
核心考点3 利用三边的比判定三角形相似
5.△ABC和△DEF中，AB＝4，BC＝5，CA＝8，DE＝15，EF＝12，FD＝24，则△ABC和△DEF (填“相似” 或“不相似”).
6.下图中的小正方形的边长均为1，则选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
A. B. C. D.
核心考点4 由两边和夹角判定三角形相似
7.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证:∠BAD＝∠C.
8.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别在AC，AB上，且AC＝3AD， AE＝BE，求证:BD＝2DE.
核心考点5 由两角判定三角形相似
9.如图，∠1＝∠2＝∠3，图中相似三角形有 对.
10.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，若AC＝4，AB＝6， AD＝，求⊙O的直径.
核心考点6 相似三角形的性质
11.如图所示，PN//BC，AD⊥BC，交PN于点E，交BC于点D.
(1)，S△ABC＝18cm2 ，求S△APN的值;
(2)若，求的值.
(3)若BC＝l5cm，AD＝10cm，且PN＝ED＝xcm，求x的值.
12.如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求S△ABC 及DE的长.
核心考点7 相似三角形的实际应用
(一)利用影子长测量物体高度
13.如图，有一路灯灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m，若小明的身高为1.6m，求路灯灯杆AB的高度.
(二)构造相似三角形求不能直接测量的距离
14.如图所示，有一池塘，要测量两端AB间的距离，可先在平地上取一个在可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长至点D，使，连结BC并延长至点E，使.连接DE，如果测量出DE＝25m，则池塘的宽度是多少呢
(三)借助标杆或直尺测量物体的高度
15.如图所示，在高5m的房顶A处观望一幢楼的底部D，视线经过小树的顶端E，又从房底部B处观望楼顶C，视线也正好经过小树的顶端E，测得小树的高度为4m，求楼的高度CD.
核心考点8 位似
16.试画一个四边形，使它和已知四边形ABCD(如图)的位似比等于1:2，位似中心为O.
(1)使两个图形在点O同侧;
(2)使两个图形在点O两侧.
17.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）.
(1)以原点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍，画除图形.
(2)分别写出B、C两点的对应点B，C的坐标；
(3)如果△OBC内部点M的坐标为(x，y)，直接写出M的对应点M的坐标.
18.在平面直角坐标系系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为言把△EPO缩小，则点E的对应点E的坐标是( D )
A.(－2，1) B.(－8，4) C.(－8，4)或(8，－4) D.(－2，1)或(2，－1)
核心考点9 相似与圆
19.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC，BD相交于点E， AC＝BC，AD＝5，DE＝2，求⊙O的半径.
20.如图，△BCD中，DB＝DC，点O在BC上，过B，D两点的⊙O与CD交于点E，若E为CD的中点，求的值.
核心考点10 相似与二次函数
21.如图，抛物线y＝x2－3x－4交x轴交于A，B两点。且过点C（2，m)，点G在线段AC上运动（不与A，C重合)，若ABG＝ACB，求点G的坐标.
22. 如图，抛物线y＝x2－2x－1交y轴于点P，且经过点E（3，2），点F为抛物线上一点，且PFPE，求点F的坐标.
核心考点11 相似与反比例函数
23.如图，过原点O的直线与双曲线交于点A，与双曲线交于点B，若OB＝2OA，则k的值是 .
24.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且0C＝3BD，则k的值是 .
31.九年级数学（下）第27章《相似》专题卷A——核心考点归纳一点通
核心考点1 平行线分线段成比例定理
1.已知AB//CD//EF，下列结论正确的是( A )
A. B. C. D.
2.如图，已知l1//l2//l3，AB＝3，DE＝2，DF＝5，则BC＝
核心考点2利用 平行线判定三角形相似
3.如图，ABCD中，EF//AD，EF交AC于点G，则图中与△AEG相似的三角形有△ABC，△CFG，△ADC_.
4.如图，△ABC中，D是AB上一点，DF//BC，延长BC至E，使CE＝BC，DE交AC于G，求证：AD·EG＝AB·DG.
证明:∵DF//BC，∴△ADF∽△ABC，∴，
∵DF//CE，∴△GDF∽△GEC，，
∵CE＝BC.∴AD·EG＝AB·DG.
核心考点3 利用三边的比判定三角形相似
5.△ABC和△DEF中，AB＝4，BC＝5，CA＝8，DE＝15，EF＝12，FD＝24，则△ABC和△DEF 相似 (填“相似” 或“不相似”).
6.下图中的小正方形的边长均为1，则选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( B )
A. B. C. D.
核心考点4 由两边和夹角判定三角形相似
7.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证:∠BAD＝∠C.
证明：∵，∠B ＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAD＝∠C.
8.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别在AC，AB上，且AC＝3AD， AE＝BE，求证:BD＝2DE.
证明:∵，∠A＝∠C，∴AED∽△CBD，
∴.∴BD＝2DE.
核心考点5 由两角判定三角形相似
9.如图，∠1＝∠2＝∠3，图中相似三角形有_ 4 对.
10.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，若AC＝4，AB＝6， AD＝，求⊙O的直径.
解:作直径AE，连接BE，易证△ABE∽△ADC，.AB·AC＝AD·AE，∴AE＝ .
核心考点6 相似三角形的性质
11.如图所示，PN//BC，AD⊥BC，交PN于点E，交BC于点D.
(1)，S△ABC＝18cm2 ，求S△APN的值;
(2)若，求的值.
(3)若BC＝l5cm，AD＝10cm，且PN＝ED＝xcm，求x的值.
解:(1)2cm2 ;
(2);
(3)6cm.
12.如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求S△ABC 及DE的长.
解:(1)证∠B＝∠DCF，∠ADC＝∠ACB即可.
(2)∵，∴S△ABC＝20.作AM⊥BC于M.∴BC·AM＝20，.AM＝4，易证DM＝CM，∴，∴
核心考点7 相似三角形的实际应用
(一)利用影子长测量物体高度
13.如图，有一路灯灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m，若小明的身高为1.6m，求路灯灯杆AB的高度.
解:∵△ABF∽△CDF，∴.△ABG∽△EFG.
∴.∴BD＝9，AB＝6.4.
(二)构造相似三角形求不能直接测量的距离
14.如图所示，有一池塘，要测量两端AB间的距离，可先在平地上取一个在可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长至点D，使，连结BC并延长至点E，使.连接DE，如果测量出DE＝25m，则池塘的宽度是多少呢
解:∵，. ∴.
又∵∠ECD＝∠BCA，∴△ECD∽△BCA.
∴.
∵ED ＝25m，∴AB＝255＝125(m)，
故池塘的宽度是125m.
(三)借助标杆或直尺测量物体的高度
15.如图所示，在高5m的房顶A处观望一幢楼的底部D，视线经过小树的顶端E，又从房底部B处观望楼顶C，视线也正好经过小树的顶端E，测得小树的高度为4m，求楼的高度CD.
解:∵，∴.∵，∴，∴CD ＝ 20m.
核心考点8 位似
16.试画一个四边形，使它和已知四边形ABCD(如图)的位似比等于1:2，位似中心为O.
(1)使两个图形在点O同侧;
(2)使两个图形在点O两侧.
17.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）.
(1)以原点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍，画除图形.
(2)分别写出B、C两点的对应点B，C的坐标；
(3)如果△OBC内部点M的坐标为(x，y)，直接写出M的对应点M的坐标.
解：（1）略
(2)B(－6，2)，C(－4，－2)，
(3)M(－2x，－2y).
18.在平面直角坐标系系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为言把△EPO缩小，则点E的对应点E的坐标是( D )
A.(－2，1) B.(－8，4) C.(－8，4)或(8，－4) D.(－2，1)或(2，－1)
核心考点9 相似与圆
19.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC，BD相交于点E， AC＝BC，AD＝5，DE＝2，求⊙O的半径.
解:连接CO并延长交AB于H，∵AC＝BC，.∴ CH⊥AB，
∵BD是⊙O的直径，DA⊥AB，∴CH//DA，
∴△COE∽△ADE，∴，
设⊙O的半径为r，则OC＝OD＝r，OE＝r－2，
∴解得.
20.如图，△BCD中，DB＝DC，点O在BC上，过B，D两点的⊙O与CD交于点E，若E为CD的中点，求的值.
解:作OH⊥DE于H，作ON⊥BD于N.
设DH＝EH＝x，则CE＝2x，BN＝DN＝2x，
∵.
核心考点10 相似与二次函数
21.如图，抛物线y＝x2－3x－4交x轴交于A，B两点。且过点C（2，m)，点G在线段AC上运动（不与A，C重合)，若ABG＝ACB，求点G的坐标.
解:易求A(－1，0)，B(4，0)，C(2，－6)，可来AC解新式为y＝－2x－2，
由△ABG∽△ACB，，AB＝5，AC＝，，
设G(t，－2t－2)，则，，∴
22. 如图，抛物线y＝x2－2x－1交y轴于点P，且经过点E（3，2），点F为抛物线上一点，且PFPE，求点F的坐标.
解:分别过E，F作y轴垂线FG，EM，垂足分别为M，G，
∴△MEP∽△GPF，，
又MP＝3，ME＝3，∴PG＝GF，
设F(t，t2－2t－1)，GF＝t，PG＝－1－(t2－2t－1)，
t＝－1－(t2－2t－1)，t1＝0(舍去)，t2＝1，∴F(1，－2).
注:此题还可延长PF交工轴于N，由P，N坐标求PF解析式，后求点F坐标。
核心考点11 相似与反比例函数
23.如图，过原点O的直线与双曲线交于点A，与双曲线交于点B，若OB＝2OA，则k的值是 .
解:作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F.∴△AOE∽△BOF，又OB＝2OA，. BF＝2AE，FO＝2EO，∴k＝4.
24.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且0C＝3BD，则k的值是 .
解:过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∠AOB＝ABO＝60°，
设BF＝x，则DF＝， △COE∽△DBF，
∵OC＝3BD，∴OE＝3BF＝3x，CE＝3DF＝
∴C(3x，)，D(5－x，)，
∴，x1＝0(舍去)，x2＝，.
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31.九年级数学（下）第27章《相似》专题卷A——核心考点归纳一点通
核心考点1 平行线分线段成比例定理
1.已知AB//CD//EF，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，已知l1//l2//l3，AB＝3，DE＝2，DF＝5，则BC＝ .
核心考点2利用 平行线判定三角形相似
3.如图，ABCD中，EF//AD，EF交AC于点G，则图中与△AEG相似的三角形有 .
4.如图，△ABC中，D是AB上一点，DF//BC，延长BC至E，使CE＝BC，DE交AC于G，
求证：AD·EG＝AB·DG.
核心考点3 利用三边的比判定三角形相似
5.△ABC和△DEF中，AB＝4，BC＝5，CA＝8，DE＝15，EF＝12，FD＝24，则△ABC和△DEF (填“相似” 或“不相似”).
6.下图中的小正方形的边长均为1，则选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
A. B. C. D.
核心考点4 由两边和夹角判定三角形相似
7.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证:∠BAD＝∠C.
8.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别在AC，AB上，且AC＝3AD， AE＝BE，求证:BD＝2DE.
核心考点5 由两角判定三角形相似
9.如图，∠1＝∠2＝∠3，图中相似三角形有 对.
10.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，若AC＝4，AB＝6， AD＝，求⊙O的直径.
核心考点6 相似三角形的性质
11.如图所示，PN//BC，AD⊥BC，交PN于点E，交BC于点D.
(1)，S△ABC＝18cm2 ，求S△APN的值;
(2)若，求的值.
(3)若BC＝l5cm，AD＝10cm，且PN＝ED＝xcm，求x的值.
12.如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求S△ABC 及DE的长.
核心考点7 相似三角形的实际应用
(一)利用影子长测量物体高度
13.如图，有一路灯灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m，若小明的身高为1.6m，求路灯灯杆AB的高度.
(二)构造相似三角形求不能直接测量的距离
14.如图所示，有一池塘，要测量两端AB间的距离，可先在平地上取一个在可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长至点D，使，连结BC并延长至点E，使.连接DE，如果测量出DE＝25m，则池塘的宽度是多少呢
(三)借助标杆或直尺测量物体的高度
15.如图所示，在高5m的房顶A处观望一幢楼的底部D，视线经过小树的顶端E，又从房底部B处观望楼顶C，视线也正好经过小树的顶端E，测得小树的高度为4m，求楼的高度CD.
核心考点8 位似
16.试画一个四边形，使它和已知四边形ABCD(如图)的位似比等于1:2，位似中心为O.
(1)使两个图形在点O同侧;
(2)使两个图形在点O两侧.
17.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）.
(1)以原点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍，画除图形.
(2)分别写出B、C两点的对应点B，C的坐标；
(3)如果△OBC内部点M的坐标为(x，y)，直接写出M的对应点M的坐标.
18.在平面直角坐标系系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为言把△EPO缩小，则点E的对应点E的坐标是( D )
A.(－2，1) B.(－8，4) C.(－8，4)或(8，－4) D.(－2，1)或(2，－1)
核心考点9 相似与圆
19.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC，BD相交于点E， AC＝BC，AD＝5，DE＝2，求⊙O的半径.
20.如图，△BCD中，DB＝DC，点O在BC上，过B，D两点的⊙O与CD交于点E，若E为CD的中点，求的值.
核心考点10 相似与二次函数
21.如图，抛物线y＝x2－3x－4交x轴交于A，B两点。且过点C（2，m)，点G在线段AC上运动（不与A，C重合)，若ABG＝ACB，求点G的坐标.
22. 如图，抛物线y＝x2－2x－1交y轴于点P，且经过点E（3，2），点F为抛物线上一点，且PFPE，求点F的坐标.
核心考点11 相似与反比例函数
23.如图，过原点O的直线与双曲线交于点A，与双曲线交于点B，若OB＝2OA，则k的值是 .
24.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且0C＝3BD，则k的值是 .
31.九年级数学（下）第27章《相似》专题卷A——核心考点归纳一点通
核心考点1 平行线分线段成比例定理
1.已知AB//CD//EF，下列结论正确的是( A )
A. B. C. D.
2.如图，已知l1//l2//l3，AB＝3，DE＝2，DF＝5，则BC＝
核心考点2利用 平行线判定三角形相似
3.如图，ABCD中，EF//AD，EF交AC于点G，则图中与△AEG相似的三角形有△ABC，△CFG，△ADC_.
4.如图，△ABC中，D是AB上一点，DF//BC，延长BC至E，使CE＝BC，DE交AC于G，求证：AD·EG＝AB·DG.
证明:∵DF//BC，∴△ADF∽△ABC，∴，
∵DF//CE，∴△GDF∽△GEC，，
∵CE＝BC.∴AD·EG＝AB·DG.
核心考点3 利用三边的比判定三角形相似
5.△ABC和△DEF中，AB＝4，BC＝5，CA＝8，DE＝15，EF＝12，FD＝24，则△ABC和△DEF 相似 (填“相似” 或“不相似”).
6.下图中的小正方形的边长均为1，则选项中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( B )
A. B. C. D.
核心考点4 由两边和夹角判定三角形相似
7.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证:∠BAD＝∠C.
证明：∵，∠B ＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∴∠BAD＝∠C.
8.如图，△ABC是等边三角形，D，E分别在AC，AB上，且AC＝3AD， AE＝BE，求证:BD＝2DE.
证明:∵，∠A＝∠C，∴AED∽△CBD，
∴.∴BD＝2DE.
核心考点5 由两角判定三角形相似
9.如图，∠1＝∠2＝∠3，图中相似三角形有_ 4 对.
10.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，若AC＝4，AB＝6， AD＝，求⊙O的直径.
解:作直径AE，连接BE，易证△ABE∽△ADC，.AB·AC＝AD·AE，∴AE＝ .
核心考点6 相似三角形的性质
11.如图所示，PN//BC，AD⊥BC，交PN于点E，交BC于点D.
(1)，S△ABC＝18cm2 ，求S△APN的值;
(2)若，求的值.
(3)若BC＝l5cm，AD＝10cm，且PN＝ED＝xcm，求x的值.
解:(1)2cm2 ;
(2);
(3)6cm.
12.如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求S△ABC 及DE的长.
解:(1)证∠B＝∠DCF，∠ADC＝∠ACB即可.
(2)∵，∴S△ABC＝20.作AM⊥BC于M.∴BC·AM＝20，.AM＝4，易证DM＝CM，∴，∴
核心考点7 相似三角形的实际应用
(一)利用影子长测量物体高度
13.如图，有一路灯灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m，若小明的身高为1.6m，求路灯灯杆AB的高度.
解:∵△ABF∽△CDF，∴.△ABG∽△EFG.
∴.∴BD＝9，AB＝6.4.
(二)构造相似三角形求不能直接测量的距离
14.如图所示，有一池塘，要测量两端AB间的距离，可先在平地上取一个在可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长至点D，使，连结BC并延长至点E，使.连接DE，如果测量出DE＝25m，则池塘的宽度是多少呢
解:∵，. ∴.
又∵∠ECD＝∠BCA，∴△ECD∽△BCA.
∴.
∵ED ＝25m，∴AB＝255＝125(m)，
故池塘的宽度是125m.
(三)借助标杆或直尺测量物体的高度
15.如图所示，在高5m的房顶A处观望一幢楼的底部D，视线经过小树的顶端E，又从房底部B处观望楼顶C，视线也正好经过小树的顶端E，测得小树的高度为4m，求楼的高度CD.
解:∵，∴.∵，∴，∴CD ＝ 20m.
核心考点8 位似
16.试画一个四边形，使它和已知四边形ABCD(如图)的位似比等于1:2，位似中心为O.
(1)使两个图形在点O同侧;
(2)使两个图形在点O两侧.
17.如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1），（2，1）.
(1)以原点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍，画除图形.
(2)分别写出B、C两点的对应点B，C的坐标；
(3)如果△OBC内部点M的坐标为(x，y)，直接写出M的对应点M的坐标.
解：（1）略
(2)B(－6，2)，C(－4，－2)，
(3)M(－2x，－2y).
18.在平面直角坐标系系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为言把△EPO缩小，则点E的对应点E的坐标是( D )
A.(－2，1) B.(－8，4) C.(－8，4)或(8，－4) D.(－2，1)或(2，－1)
核心考点9 相似与圆
19.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC，BD相交于点E， AC＝BC，AD＝5，DE＝2，求⊙O的半径.
解:连接CO并延长交AB于H，∵AC＝BC，.∴ CH⊥AB，
∵BD是⊙O的直径，DA⊥AB，∴CH//DA，
∴△COE∽△ADE，∴，
设⊙O的半径为r，则OC＝OD＝r，OE＝r－2，
∴解得.
20.如图，△BCD中，DB＝DC，点O在BC上，过B，D两点的⊙O与CD交于点E，若E为CD的中点，求的值.
解:作OH⊥DE于H，作ON⊥BD于N.
设DH＝EH＝x，则CE＝2x，BN＝DN＝2x，
∵.
核心考点10 相似与二次函数
21.如图，抛物线y＝x2－3x－4交x轴交于A，B两点。且过点C（2，m)，点G在线段AC上运动（不与A，C重合)，若ABG＝ACB，求点G的坐标.
解:易求A(－1，0)，B(4，0)，C(2，－6)，可来AC解新式为y＝－2x－2，
由△ABG∽△ACB，，AB＝5，AC＝，，
设G(t，－2t－2)，则，，∴
22. 如图，抛物线y＝x2－2x－1交y轴于点P，且经过点E（3，2），点F为抛物线上一点，且PFPE，求点F的坐标.
解:分别过E，F作y轴垂线FG，EM，垂足分别为M，G，
∴△MEP∽△GPF，，
又MP＝3，ME＝3，∴PG＝GF，
设F(t，t2－2t－1)，GF＝t，PG＝－1－(t2－2t－1)，
t＝－1－(t2－2t－1)，t1＝0(舍去)，t2＝1，∴F(1，－2).
注:此题还可延长PF交工轴于N，由P，N坐标求PF解析式，后求点F坐标。
核心考点11 相似与反比例函数
23.如图，过原点O的直线与双曲线交于点A，与双曲线交于点B，若OB＝2OA，则k的值是 .
解:作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F.∴△AOE∽△BOF，又OB＝2OA，. BF＝2AE，FO＝2EO，∴k＝4.
24.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且0C＝3BD，则k的值是 .
解:过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，∠AOB＝ABO＝60°，
设BF＝x，则DF＝， △COE∽△DBF，
∵OC＝3BD，∴OE＝3BF＝3x，CE＝3DF＝
∴C(3x，)，D(5－x，)，
∴，x1＝0(舍去)，x2＝，.
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