33.九年级数学（下）第二十七章 相似单元检测题（含答案）

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33.九年级数学（下）第27章《相似》单元检测题
（考试范围：全章综合测试　解答参考时间：120分钟　满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（教材变式·9下P25习题1改）将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（　　）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝62°，∠B＝50°，∠A′＝62°，∠C′＝68°，那么这两个三角形（　 　）
A．相似 B．全等 C．不相似 D．无法确定
3.如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则CE的长为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．4
　 　 　　
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为A(1,2),B(3,0),D(6,0),则点C的坐标为（　　）
A．(2,3) B．(2,4) C．(3,3) D．(3,4)
5．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
6．如图，点D在△ABC的边AC上，要使△ADB与△ABC相似，添加一个条件，错误的是（　　）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC
C． D．
7．如图，□ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是（　　）
A．1：4 B．1：3 C．1：9 D．3：10
　　 　　　　　
第7题图 第8题图 第9题图
8．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为（　　）
A．1 B．1.5 C．1.2 D．1.8
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（　　）
A. 5 B. C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝8,AC＝6,若D在AC上，且AD＝2，若要在AB上找一点E，要使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　）
A. B. C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，请你补充一个条件，使△ABC∽△ACD，这个条件是 .
　　　　
　　　
第10题图 第13题图 第14题图
12．△ABC与△DEF的相似比为2：5，则△ABC与△DEF的面积比为 .
13．在□ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝2：3，则△CEF与△ABF的周长比为 .
14．（教材变式·9下P42习题5改）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝4，则AC＝ .
15．如图，在平面直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，已知B（6，8），∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝5，双曲线经过点D，则k的值是 .
16．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，DE⊥AP交AP于E，若∠APD＝60°，则 .
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）如图，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，若BD＋CE＝DE,求的值
18．（本题8分））如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝40m，求AB的长．
19．（本题8分）如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于G．求证：AG＝2DG.
20．（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）填空：DF的长是_________．
21．（本题8分）如图，等边△ABC的边长是10，点E、F分别在AC、BC边上，AE＝CF，连接AF、BE相交于点P．
（1）求∠APB的度数；
（2）若AE＝6，求AP·AF的值．
22.（本题10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO．并延长AO交⊙0于点E，与PB的延长线交于点D.
（1）求证：PA是⊙O的切线;
（2）若求 的值
23．（本题10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）如图1，连接CQ，当t为何值时CQ＝BC；
（2）如图2，连接AP、BQ，若BQ⊥AP，求t的值．
24．（本题12分）如图1，过原点的抛物线y＝－x2＋b x的对称轴为x＝2，直线y＝kx＋4与y轴，抛物线依次交于点D,E,F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若求k的值
（3）是否存在实数k，使得以EF为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由
33.九年级数学（下）第27章《相似》单元检测题
（考试范围：全章综合测试　解答参考时间：120分钟　满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（教材变式·9下P25习题1改）将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（　B　）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝62°，∠B＝50°，∠A′＝62°，∠C′＝68°，那么这两个三角形（　A　）
A．相似 B．全等 C．不相似 D．无法确定
3．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝6，AE＝2，则CE的长为（D　　）
A．9 B．6 C．3 D．4
　 　 　　
第3题图 第4题图 第5题图
4.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为A(1,2),B(3,0),D(6,0),则点C的坐标为（ B ）
A．(2,3) B．(2,4) C．(3,3) D．(3,4)
5．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（A　　）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
6．如图，点D在△ABC的边AC上，要使△ADB与△ABC相似，添加一个条件，错误的是（　　C）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC
C． D．
7．如图，□ABCD中，点N是AB上一点，且BN＝2AN，AC、DN相交于点M，则AM：MC的值是（　A　）
A．1：4 B．1：3 C．1：9 D．3：10
　　 　　　　　
第7题图 第8题图 第9题图
8．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为（　B　）
A．1 B．1.5 C．1.2 D．1.8
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（　D　）
A. 5 B. C． D．
10．如图，在△ABC中，AB＝8,AC＝6,若D在AC上，且AD＝2，若要在AB上找一点E，要使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（D）
A. B. C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．如图，请你补充一个条件，使△ABC∽△ACD，这个条件是∠ACD＝∠B.
　　　　
　　　
第10题图 第13题图 第14题图
12．△ABC与△DEF的相似比为2：5，则△ABC与△DEF的面积比为 4:25 .
13．在□ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝2：3，则△CEF与△ABF的周长比为 3:5 .
14．（教材变式·9下P42习题5改）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB＝1：2：3，若EG＝4，则AC＝12．
15．如图，在平面直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，已知B（6，8），∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝5，双曲线经过点D，则k的值是 12 .
16．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，DE⊥AP交AP于E，若∠APD＝60°，则.
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）如图，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，
若BD＋CE＝DE,求的值
解：∵ FD∥AB,∴∠B ＝∠FDE, 由∵EF∥AC,∴∠C ＝∠FEDE,
∴△ABC∽△FDE,∴　　　　　　　　　
18．（本题8分））如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝40m，求AB的长．
解：AB＝160m
19．（本题8分）如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于G．求证：AG＝2DG.
解：连ED,则ED∥AC,且ED＝证△DEG∽△ACG,
∴
20．（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．
（1）若D（2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2：1；
（2）填空：DF的长是_________．
解：（1）略；
（2）DF＝
21．（本题8分）如图，等边△ABC的边长是10，点E、F分别在AC、BC边上，AE＝CF，连接AF、BE相交于点P．
（1）求∠APB的度数；
（2）若AE＝6，求AP·AF的值．
解：（1）易证△ABE∽△CAF, 易求∠APB＝120°
（2）证△APE∽△ACF,∴AP·AF＝AE·AC＝4×10＝40.
22.（本题10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA，AO．并延长AO交⊙0于点E，与PB的延长线交于点D.
（1）求证：PA是⊙O的切线;
（2）若求 的值
解：（1）证OP垂直平分AB，△PAO≌△PBD即可
（2）∵ 故设OC＝2x,AC＝3x,由 得PC＝
∴PO＝PC＋OC＝易证∠ABE＝90°，OC∥BE，
∴BE＝2CO＝4x,∴∴.
23．（本题10分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）如图1，连接CQ，当t为何值时CQ＝BC；
（2）如图2，连接AP、BQ，若BQ⊥AP，求t的值．
解：（1）∵AQ＝4t,AD＝8,∴DQ＝8－4t,
又∵AB＝6，∴由勾股定理得，
∵CQ＝BC，解得t＝2－
（2）过P作PE⊥AD于E，∴AB∥PE,∴△DEP∽△DAB,∴
∴
∵∠ABQ＋∠BAP＝90°, ∠EAP＋∠BAP＝90°,∴∠ABQ＝∠EAP∵∠AEP＝∠BAQ,
∴△BAQ∽△AEP,∴即
24．（本题12分）如图1，过原点的抛物线y＝－x2＋b x的对称轴为x＝2，直线y＝kx＋4与y轴，抛物线依次交于点D,E,F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若求k的值
（3）是否存在实数k，使得以EF为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由
解：（1）y＝－x2十4x
（2）过E作EM⊥OD于M，过F作FN⊥EM于N，由
得－x2＋（4－k）x－4＝0, ＋＝4－k①，·＝4②,
可得△DEM∽△FEN，＝4，③由①②③即xE＞0,
得＝1，＝4，＋＝5＝4－k,k＝－1;
3）作EP⊥OD于P,作FQ⊥y轴于Q、可得∠EOF＝90°，∠PEO＝∠QOF,
∵△OPE∽△FQO,∴∴－＋4＝
－·＋4(＋)－16＝1 得＝4，＋＝4－k,代入上式得，
－4＋16－4k－16＝1,k
第16题图
第15题图
图2
图1
第16题图
第15题图
图2
图1
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