34.人教版九年级下册月考数学试题（二）（含答案）
文档属性
| 名称 | 34.人教版九年级下册月考数学试题（二）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 568.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-05 19:56:46 | ||
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文档简介
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34.九年级数学(下)月考(二)
(测试范围：第26章反比例函数~第27章相似 考试时间：120分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一反比例函数的图象经过点(－2，4)，则此函数的图象也经过点（ ）
A.(2，4) B.(－2，－4) C.(2，－4) D.(－4，－2)
2.已知函数y＝的图象过点(－3，－2)，则该函数的图象分别在（ ）
A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限
3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式是V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是（ ）
4.△ABC和△A'B'C'是相似图形，且面积之比为1：25，则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为（ ）
A.5：1 B.1：4 C.1：5 D.1：25
5.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（ ）
6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为（ ）
A.(3，6) B.(2.5，5) C.(3，5) D.(2，6)
7.双曲线y＝－上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
8.如图，身高1.8m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（ ）
A.4.8m B.6.4m C.8m D.9m
9.如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，则关于x的方程＝kx＋b的解为（ ）
A.－3，1 B.－3，3 C.－1，1 D.－1，3
10.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O为AC的中点，∠ACB的平分线交AB于M，交OB于点N，若CN＝，则CM的长为（ ）
A.2 B.2 C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.反比例函数y＝的图象经过点(2，－4)，则k的值为 .
12.已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，4)，则另一个交点的坐标为 .
13.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图象过第二、四象限.则k的取值范围是 .
14.在比例尺1：6000 000的地图上，量得南京到北京的距离是20cm，这两地的实际距离是 km.
15.如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，若△CEF的面积为1，则△AEB的面积为 .
16.如图，直线y＝－0.5x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝(x＞0)于点C，BC交x轴于点D，若S△ACD＝2S△ABD，则k的值是 .
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)已知反比例函数的图象与直线y＝4x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的解析式.
18.(本题8分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当R＝8Ω时，电流是4A吗 为什么
19.(本题8分）如图，己知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.
(1)求证：AC＝DF；
(2)AC与DE交于点G，若＝，求的值.
20.(本题8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比
为2：1.
21.(本题8分)(课本第89页第2题改)已知，⊙O中，＝.
(1)如图1，连接AO，求证：AO⊥BC；
(2)如图2，点I为△ABC的内心，若AB＝13，BC＝10，求AI的长.
22.(本题10分)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A(－1，6).
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线y＝kx＋b与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，当x＜0时，直接写出不等式kx2＋bx＋8＞m的解集________.
23.(本题10分)如图，△ABC中，D是BC的中点，AD＝AB，E是AD的中点，BE交AC于F.
(1)请直接写出的值为________；
(2)求证：∠ABF＝∠CAD；
(3)若EF＝2，求AC的长.
24.(本题12分)已知抛物线y＝－x2＋x＋交x轴于点A，B(点A在点B的左边)，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点.
(1)若直线y＝x＋m与此抛物线有唯一的公共点，求m的值；
(2)如图1，若点P在抛物线上，且∠PDB＝∠ADC，求所有符合条件的点P的坐标；
(3)如图2，过C作CG∥x轴交抛物线于G，将图1中的直线AD向右平移得直线y＝kx＋b，交抛物线于E，F，交x轴于M，交CG于N.
①设E，F的横坐标分别为m，n，求的值；
②若EF＝2MN，求b的值.
34.九年级数学(下)月考(二)
(测试范围：第26章反比例函数~第27章相似 考试时间：120分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一反比例函数的图象经过点(－2，4)，则此函数的图象也经过点( C )
A.(2，4) B.(－2，－4) C.(2，－4) D.(－4，－2)
2.已知函数y＝的图象过点(－3，－2)，则该函数的图象分别在( C )
A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限
3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式是V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( C )
4.△ABC和△A'B'C'是相似图形，且面积之比为1：25，则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为( C )
A.5：1 B.1：4 C.1：5 D.1：25
5.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( D )
6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为( A )
A.(3，6) B.(2.5，5) C.(3，5) D.(2，6)
7.双曲线y＝－上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( B )
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
8.如图，身高1.8m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为( D )
A.4.8m B.6.4m C.8m D.9m
9.如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，则关于x的方程＝kx＋b的解为( A )
A.－3，1 B.－3，3 C.－1，1 D.－1，3
10.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O为AC的中点，∠ACB的平分线交AB于M，交OB于点N，若CN＝，则CM的长为( D )
A.2 B.2 C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.反比例函数y＝的图象经过点(2，－4)，则k的值为－8.
12.已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，4)，则另一个交点的坐标为(1，－4).
13.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图象过第二、四象限.则k的取值范围是3＜k＜.
14.在比例尺1：6000 000的地图上，量得南京到北京的距离是20cm，这两地的实际距离是1200km.
15.如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，若△CEF的面积为1，则△AEB的面积为16.
16.如图，直线y＝－0.5x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝(x＞0)于点C，BC交x轴于点D，若S△ACD＝2S△ABD，则k的值是－8.
解：作CE⊥x轴于E，则是AE：CE＝OB：OA＝1：2，
又OB：CE＝BD：CD＝1：2.∴C(2，－4).∴k＝－8.
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)已知反比例函数的图象与直线y＝4x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的解析式.
解：将点A(1，a)代入直线y＝4x得a＝4×1＝4.点A的坐标为(1，4)，代入y＝.
∴反比例函数的解析式为y＝.
18.(本题8分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当R＝8Ω时，电流是4A吗 为什么
解：(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝(U≠0)，把(4，9)代入，得U＝4×9＝36.∴I＝.
(2)当R＝100Ω时，I＝＝4.5≠4，∴电流不可能是4A.
19.(本题8分）如图，己知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.
(1)求证：AC＝DF；
(2)AC与DE交于点G，若＝，求的值.
解：(1)证△ABC≌△DEF即可；
(2).
20.(本题8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比
为2：1.
21.(本题8分)(课本第89页第2题改)已知，⊙O中，＝.
(1)如图1，连接AO，求证：AO⊥BC；
(2)如图2，点I为△ABC的内心，若AB＝13，BC＝10，求AI的长.
解：(1)证△ABO≌△ACO，∠BAO＝∠CAO即可.
(2)易知A，O，I共线，延长AO交BC于D.
∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝5.
作IE⊥AB于E，则BE＝BD＝5，
∴AE＝13－5＝8.
∵△AIE∽△ABD，∴＝，
∴＝，∴AI＝.
22.(本题10分)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A(－1，6).
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线y＝kx＋b与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，当x＜0时，直接写出不等式kx2＋bx＋8＞m的解集________.
解：(1)m＝2；
(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点D，E，由题意得，AD＝6，OD＝1，
易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，
∵AB＝2BC，∴CB：CA＝BE：AD＝1：3，∴BE＝2，即点B的纵坐标为2，
当y＝2时，x＝－3，∴B(－3，2)，
∴直线AB的解析式为y＝2x＋8，∴C(－4，0).
(3)由题意得kx2＋bx＞m－8，∵x＜0，∴kx＋b＜，
看图知：x＜－3或－1＜x＜0.
23.(本题10分)如图，△ABC中，D是BC的中点，AD＝AB，E是AD的中点，BE交AC于F.
(1)请直接写出的值为________；
(2)求证：∠ABF＝∠CAD；
(3)若EF＝2，求AC的长.
解：⑴＝；
(2)过A作BC的平行线交BF的延长线于G，
易证△AEG≌△BED，∴AG＝BD＝CD，
∵∠GAB＋∠ABD＝∠ADC＋∠ADB＝180°，∠GAB＝∠ADC，
得△ABG≌△DAC，∴∠ABF＝∠CAD.
(3)由(2)得∠G＝∠GBC＝∠C，
∴FB＝FC.又AG∥BC，＝＝，
∴FB＝2AF＝FC.设AF＝a，
则BF＝2a，△AFE∽△BFA，AF2＝FE·FB，
∴a2＝2×2a.∴a＝4，而FC＝2a＝8，∴AC＝12.
24.(本题12分)已知抛物线y＝－x2＋x＋交x轴于点A，B(点A在点B的左边)，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点.
(1)若直线y＝x＋m与此抛物线有唯一的公共点，求m的值；
(2)如图1，若点P在抛物线上，且∠PDB＝∠ADC，求所有符合条件的点P的坐标；
(3)如图2，过C作CG∥x轴交抛物线于G，将图1中的直线AD向右平移得直线y＝kx＋b，交抛物线于E，F，交x轴于M，交CG于N.
①设E，F的横坐标分别为m，n，求的值；
②若EF＝2MN，求b的值.
解：(1)由△＝0得m＝.
(2)由对称性得P1(2，)，设PD交线段AB于K，对称轴交x轴于H.作DQ⊥y轴，
可证∠ADB＝90°，∴DC⊥PD，△DQC∽△DHK得HK＝1，K(2，0)，
直线PD为y＝－2x＋4，与抛物线联立求得P2(5，－6)；
(3)①A(－1，0)，D(1，2)，直线AD为y＝x＋1，
依题意设直线EF为y＝x＋b，点F(n，n＋b)，E(m，m＋b)，
由y＝－x2＋x＋和y＝x＋b得：m＋n＝0.∴＝－1.
②作FQ⊥x轴，EQ⊥x轴，NH⊥y轴于H，
易证△MNH∽△EFQ，∴FQ＝2NH＝3，
∴(n＋b)－(m＋b)＝3，∴n－m＝3，
又由①知mn＝2b－3，∴(m＋n)2－4mn＝9，
∴－4(2b－3)＝9，∴b＝.
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34.九年级数学(下)月考(二)
(测试范围：第26章反比例函数~第27章相似 考试时间：120分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一反比例函数的图象经过点(－2，4)，则此函数的图象也经过点（ ）
A.(2，4) B.(－2，－4) C.(2，－4) D.(－4，－2)
2.已知函数y＝的图象过点(－3，－2)，则该函数的图象分别在（ ）
A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限
3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式是V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是（ ）
4.△ABC和△A'B'C'是相似图形，且面积之比为1：25，则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为（ ）
A.5：1 B.1：4 C.1：5 D.1：25
5.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（ ）
6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为（ ）
A.(3，6) B.(2.5，5) C.(3，5) D.(2，6)
7.双曲线y＝－上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
8.如图，身高1.8m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（ ）
A.4.8m B.6.4m C.8m D.9m
9.如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，则关于x的方程＝kx＋b的解为（ ）
A.－3，1 B.－3，3 C.－1，1 D.－1，3
10.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O为AC的中点，∠ACB的平分线交AB于M，交OB于点N，若CN＝，则CM的长为（ ）
A.2 B.2 C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.反比例函数y＝的图象经过点(2，－4)，则k的值为 .
12.已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，4)，则另一个交点的坐标为 .
13.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图象过第二、四象限.则k的取值范围是 .
14.在比例尺1：6000 000的地图上，量得南京到北京的距离是20cm，这两地的实际距离是 km.
15.如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，若△CEF的面积为1，则△AEB的面积为 .
16.如图，直线y＝－0.5x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝(x＞0)于点C，BC交x轴于点D，若S△ACD＝2S△ABD，则k的值是 .
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)已知反比例函数的图象与直线y＝4x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的解析式.
18.(本题8分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当R＝8Ω时，电流是4A吗 为什么
19.(本题8分）如图，己知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.
(1)求证：AC＝DF；
(2)AC与DE交于点G，若＝，求的值.
20.(本题8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比
为2：1.
21.(本题8分)(课本第89页第2题改)已知，⊙O中，＝.
(1)如图1，连接AO，求证：AO⊥BC；
(2)如图2，点I为△ABC的内心，若AB＝13，BC＝10，求AI的长.
22.(本题10分)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A(－1，6).
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线y＝kx＋b与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，当x＜0时，直接写出不等式kx2＋bx＋8＞m的解集________.
23.(本题10分)如图，△ABC中，D是BC的中点，AD＝AB，E是AD的中点，BE交AC于F.
(1)请直接写出的值为________；
(2)求证：∠ABF＝∠CAD；
(3)若EF＝2，求AC的长.
24.(本题12分)已知抛物线y＝－x2＋x＋交x轴于点A，B(点A在点B的左边)，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点.
(1)若直线y＝x＋m与此抛物线有唯一的公共点，求m的值；
(2)如图1，若点P在抛物线上，且∠PDB＝∠ADC，求所有符合条件的点P的坐标；
(3)如图2，过C作CG∥x轴交抛物线于G，将图1中的直线AD向右平移得直线y＝kx＋b，交抛物线于E，F，交x轴于M，交CG于N.
①设E，F的横坐标分别为m，n，求的值；
②若EF＝2MN，求b的值.
34.九年级数学(下)月考(二)
(测试范围：第26章反比例函数~第27章相似 考试时间：120分钟 满分120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.一反比例函数的图象经过点(－2，4)，则此函数的图象也经过点( C )
A.(2，4) B.(－2，－4) C.(2，－4) D.(－4，－2)
2.已知函数y＝的图象过点(－3，－2)，则该函数的图象分别在( C )
A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限
3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足解析式是V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( C )
4.△ABC和△A'B'C'是相似图形，且面积之比为1：25，则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为( C )
A.5：1 B.1：4 C.1：5 D.1：25
5.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是( D )
6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为( A )
A.(3，6) B.(2.5，5) C.(3，5) D.(2，6)
7.双曲线y＝－上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( B )
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1
8.如图，身高1.8m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为( D )
A.4.8m B.6.4m C.8m D.9m
9.如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1，则关于x的方程＝kx＋b的解为( A )
A.－3，1 B.－3，3 C.－1，1 D.－1，3
10.如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，O为AC的中点，∠ACB的平分线交AB于M，交OB于点N，若CN＝，则CM的长为( D )
A.2 B.2 C. D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.反比例函数y＝的图象经过点(2，－4)，则k的值为－8.
12.已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标为(－1，4)，则另一个交点的坐标为(1，－4).
13.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图象过第二、四象限.则k的取值范围是3＜k＜.
14.在比例尺1：6000 000的地图上，量得南京到北京的距离是20cm，这两地的实际距离是1200km.
15.如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，＝，若△CEF的面积为1，则△AEB的面积为16.
16.如图，直线y＝－0.5x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝(x＞0)于点C，BC交x轴于点D，若S△ACD＝2S△ABD，则k的值是－8.
解：作CE⊥x轴于E，则是AE：CE＝OB：OA＝1：2，
又OB：CE＝BD：CD＝1：2.∴C(2，－4).∴k＝－8.
三、解答题(共8题，共72分)
17.(本题8分)已知反比例函数的图象与直线y＝4x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的解析式.
解：将点A(1，a)代入直线y＝4x得a＝4×1＝4.点A的坐标为(1，4)，代入y＝.
∴反比例函数的解析式为y＝.
18.(本题8分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)当R＝8Ω时，电流是4A吗 为什么
解：(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝(U≠0)，把(4，9)代入，得U＝4×9＝36.∴I＝.
(2)当R＝100Ω时，I＝＝4.5≠4，∴电流不可能是4A.
19.(本题8分）如图，己知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.
(1)求证：AC＝DF；
(2)AC与DE交于点G，若＝，求的值.
解：(1)证△ABC≌△DEF即可；
(2).
20.(本题8分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比
为2：1.
21.(本题8分)(课本第89页第2题改)已知，⊙O中，＝.
(1)如图1，连接AO，求证：AO⊥BC；
(2)如图2，点I为△ABC的内心，若AB＝13，BC＝10，求AI的长.
解：(1)证△ABO≌△ACO，∠BAO＝∠CAO即可.
(2)易知A，O，I共线，延长AO交BC于D.
∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝5.
作IE⊥AB于E，则BE＝BD＝5，
∴AE＝13－5＝8.
∵△AIE∽△ABD，∴＝，
∴＝，∴AI＝.
22.(本题10分)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A(－1，6).
(1)求m的值；
(2)如图，过点A作直线y＝kx＋b与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标；
(3)在(2)的条件下，当x＜0时，直接写出不等式kx2＋bx＋8＞m的解集________.
解：(1)m＝2；
(2)分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点D，E，由题意得，AD＝6，OD＝1，
易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，
∵AB＝2BC，∴CB：CA＝BE：AD＝1：3，∴BE＝2，即点B的纵坐标为2，
当y＝2时，x＝－3，∴B(－3，2)，
∴直线AB的解析式为y＝2x＋8，∴C(－4，0).
(3)由题意得kx2＋bx＞m－8，∵x＜0，∴kx＋b＜，
看图知：x＜－3或－1＜x＜0.
23.(本题10分)如图，△ABC中，D是BC的中点，AD＝AB，E是AD的中点，BE交AC于F.
(1)请直接写出的值为________；
(2)求证：∠ABF＝∠CAD；
(3)若EF＝2，求AC的长.
解：⑴＝；
(2)过A作BC的平行线交BF的延长线于G，
易证△AEG≌△BED，∴AG＝BD＝CD，
∵∠GAB＋∠ABD＝∠ADC＋∠ADB＝180°，∠GAB＝∠ADC，
得△ABG≌△DAC，∴∠ABF＝∠CAD.
(3)由(2)得∠G＝∠GBC＝∠C，
∴FB＝FC.又AG∥BC，＝＝，
∴FB＝2AF＝FC.设AF＝a，
则BF＝2a，△AFE∽△BFA，AF2＝FE·FB，
∴a2＝2×2a.∴a＝4，而FC＝2a＝8，∴AC＝12.
24.(本题12分)已知抛物线y＝－x2＋x＋交x轴于点A，B(点A在点B的左边)，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点.
(1)若直线y＝x＋m与此抛物线有唯一的公共点，求m的值；
(2)如图1，若点P在抛物线上，且∠PDB＝∠ADC，求所有符合条件的点P的坐标；
(3)如图2，过C作CG∥x轴交抛物线于G，将图1中的直线AD向右平移得直线y＝kx＋b，交抛物线于E，F，交x轴于M，交CG于N.
①设E，F的横坐标分别为m，n，求的值；
②若EF＝2MN，求b的值.
解：(1)由△＝0得m＝.
(2)由对称性得P1(2，)，设PD交线段AB于K，对称轴交x轴于H.作DQ⊥y轴，
可证∠ADB＝90°，∴DC⊥PD，△DQC∽△DHK得HK＝1，K(2，0)，
直线PD为y＝－2x＋4，与抛物线联立求得P2(5，－6)；
(3)①A(－1，0)，D(1，2)，直线AD为y＝x＋1，
依题意设直线EF为y＝x＋b，点F(n，n＋b)，E(m，m＋b)，
由y＝－x2＋x＋和y＝x＋b得：m＋n＝0.∴＝－1.
②作FQ⊥x轴，EQ⊥x轴，NH⊥y轴于H，
易证△MNH∽△EFQ，∴FQ＝2NH＝3，
∴(n＋b)－(m＋b)＝3，∴n－m＝3，
又由①知mn＝2b－3，∴(m＋n)2－4mn＝9，
∴－4(2b－3)＝9，∴b＝.
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