35.九年级数学（下）第二十八章 锐角三角函数周练（一）（含答案）
文档属性
| 名称 | 35.九年级数学（下）第二十八章 锐角三角函数周练（一）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-05 19:47:52 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
35.九年级数学（下）第28章《三角函数》周练（一）
(考试范围：28.1锐角三角函数 解答参考时间：90分钟 满分120分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.sin45°的值是（ ）
A.1 B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tanα的值是（ ）
A. B. C. D.2
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（ ）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，tanB＝2，则AC＝（ ）
A.10 B.5 C.20 D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数的值正确的是（ ）
A.tanA＝ B.tanB＝ C.cosA＝ D.sinA＝
6.如图，直径为4的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，sin∠OBC等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，tan∠ABC的值是（ ）
A. B. C. D.2
8.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，cos∠AOC＝，OC＝，则点B的坐标为（ ）A.(,1) B.(,1) C.(1, ) D.(1, )
9.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则tan∠PMN的值是（ ）
A. B.5 C. D.6
10.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，则tan∠DBC的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.cos30°的值为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，AC＝7，则cosA＝ .
13.在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝，则BC＝ .
14.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝2EF且EF//MN，则cos∠E＝ .
15.如图，已知两点A(3,0)，B(0,4)，且∠OBA＝∠OAC，则tan∠OCA＝ .
16.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE＝CF，BE＝2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是 .
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：cos245°＋sin245°＋tan60°－。
18.（本题8分）在△ABC中，若∠A、∠B满足，求∠C的大小。
19.（本题8分）如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，求t的值。
20．（本题8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB＝BC＝20，cosB＝，求AC的长。
21.（本题8分）【已知】对于同一锐角α总满足sin2α＋cos2α＝1。
【应用】已知锐角A满足sinA＋cosA＝，求sinA·cosA的值。
22.（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BF⊥AC于F，D是AB的中点，E是AC上一点，EF＝AC。
（1）求证：∠A＝2∠CBF；
（2）求tan∠DEF的值。
23.（本题10分）已知⊙O中，弧CA＝弧CD。
（1）如图1，求证：CO⊥AD；
（2）如图2，延长DO交AC于F，若，求tan∠CAO的值。
24.（本题12分）如图1－3是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B、C、D都在网格的格点上，AC、BD相交于点O。
（1）填空：如图1，当AB＝2，连接AD，tan∠AOD＝ ；如图2，当AB＝3，作AH⊥BD交BD的延长线于H点，则AH＝ ，tan∠AOD＝ ；如图3，tan∠AOD＝ ；
（2）猜想：当AB＝n（n＞0）时，tan∠AOD＝ ；（结果用含有n的代数式表示），请证明你的结论。
35.九年级数学（下）第28章《三角函数》周练（一）
(考试范围：28.1锐角三角函数 解答参考时间：90分钟 满分120分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.sin45°的值是（ C ）
A.1 B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tanα的值是（ B ）
A. B. C. D.2
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（ C ）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，tanB＝2，则AC＝（ C ）
A.10 B.5 C.20 D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数的值正确的是（ D ）
A.tanA＝ B.tanB＝ C.cosA＝ D.sinA＝
6.如图，直径为4的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，sin∠OBC等于（ B ）
A. B. C. D.
7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，tan∠ABC的值是（ A ）
A. B. C. D.2
8.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，cos∠AOC＝，OC＝，则点B的坐标为（ A ）A.(,1) B.(,1) C.(1, ) D.(1, )
9.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则tan∠PMN的值是（ A ）
A. B.5 C. D.6
10.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，则tan∠DBC的值为（ B ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.cos30°的值为 。
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，AC＝7，则cosA＝ 。
13.在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝，则BC＝ 8 。
14.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝2EF且EF//MN，则cos∠E＝ 。
15.如图，已知两点A(3,0)，B(0,4)，且∠OBA＝∠OAC，则tan∠OCA＝ 。
16.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE＝CF，BE＝2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是 。
解：延长GF交DC的延长线于点M，设正方形ABCD的边长为3a，
∵AE＝CF，BE＝2AE，∴AE＝CF＝a，AD＝CD＝3a，
易证△AED≌△CFM，∴AD＝CM＝3a，
在Rt△DGM中，∵CD＝CM＝3a，∴CG为斜边DM上的中线，
∴CG＝CM，∴∠FGC＝∠M，在Rt△FCM中，tan∠M＝。
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：cos245°＋sin245°＋tan60°－。
解: 。
18.（本题8分）在△ABC中，若∠A、∠B满足，求∠C的大小。
解：∠A＝45°，∠B＝45°，∴∠C＝90°。
19.（本题8分）如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，求t的值。
解：t＝3。
20．（本题8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB＝BC＝20，cosB＝，求AC的长。
解：AC＝。
21.（本题8分）【已知】对于同一锐角α总满足sin2α＋cos2α＝1。
【应用】已知锐角A满足sinA＋cosA＝，求sinA·cosA的值。
解：sinA·cosA＝。
22.（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BF⊥AC于F，D是AB的中点，E是AC上一点，EF＝AC。
（1）求证：∠A＝2∠CBF；
（2）求tan∠DEF的值。
解：（1）略；
（2）提示：过B作BG//DE交AC于G，则AE＝EG，FG＝FC，
∴BF垂直平分CG，∴BG＝BC，
∴∠DEF＝∠BGF＝∠C，
过A作AH⊥BC于H，则CH＝BH＝2，∴AH＝2，
∴tan∠DEF＝tan∠C＝。
23.（本题10分）已知⊙O中，弧CA＝弧CD。
（1）如图1，求证：CO⊥AD；
（2）如图2，延长DO交AC于F，若，求tan∠CAO的值。
解：（1）连CD、OA、OD，
证△OAC≌△ODC，∴OC平分∠ACD，
∵CA＝CD，∴CO⊥AD。
（2）连AD，延长CO交AD于M，由（1）知CM⊥AD，延长DF交⊙O于N，连NA，
∵DN为直径，∴NA⊥AD，∴NA//CM，∴，
设AN＝6，OC＝4＝OA，易证OM＝AN＝3，
∴AM＝，
∴tan∠CAO＝tan∠ACO＝。
24.（本题12分）如图1－3是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B、C、D都在网格的格点上，AC、BD相交于点O。
（1）填空：如图1，当AB＝2，连接AD，tan∠AOD＝ ；如图2，当AB＝3，作AH⊥BD交BD的延长线于H点，则AH＝ ，tan∠AOD＝ ；如图3，tan∠AOD＝ ；
（2）猜想：当AB＝n（n＞0）时，tan∠AOD＝ ；（结果用含有n的代数式表示），请证明你的结论。
解：（1）图1中，∠ADO＝90°，tan∠ADO＝3，
图2中，AH＝，tan∠AOD＝2，
图3中，OB＝，tan∠AOD＝；
（2）tan∠AOD＝，过A作AH⊥BD交BD的延长线于H，则AH＝BH＝，
∵AB//DC，∴，∴，
∴OH＝，
∴tan∠AOD＝。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
35.九年级数学（下）第28章《三角函数》周练（一）
(考试范围：28.1锐角三角函数 解答参考时间：90分钟 满分120分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.sin45°的值是（ ）
A.1 B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tanα的值是（ ）
A. B. C. D.2
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（ ）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，tanB＝2，则AC＝（ ）
A.10 B.5 C.20 D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数的值正确的是（ ）
A.tanA＝ B.tanB＝ C.cosA＝ D.sinA＝
6.如图，直径为4的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，sin∠OBC等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，tan∠ABC的值是（ ）
A. B. C. D.2
8.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，cos∠AOC＝，OC＝，则点B的坐标为（ ）A.(,1) B.(,1) C.(1, ) D.(1, )
9.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则tan∠PMN的值是（ ）
A. B.5 C. D.6
10.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，则tan∠DBC的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.cos30°的值为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，AC＝7，则cosA＝ .
13.在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝，则BC＝ .
14.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝2EF且EF//MN，则cos∠E＝ .
15.如图，已知两点A(3,0)，B(0,4)，且∠OBA＝∠OAC，则tan∠OCA＝ .
16.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE＝CF，BE＝2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是 .
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：cos245°＋sin245°＋tan60°－。
18.（本题8分）在△ABC中，若∠A、∠B满足，求∠C的大小。
19.（本题8分）如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，求t的值。
20．（本题8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB＝BC＝20，cosB＝，求AC的长。
21.（本题8分）【已知】对于同一锐角α总满足sin2α＋cos2α＝1。
【应用】已知锐角A满足sinA＋cosA＝，求sinA·cosA的值。
22.（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BF⊥AC于F，D是AB的中点，E是AC上一点，EF＝AC。
（1）求证：∠A＝2∠CBF；
（2）求tan∠DEF的值。
23.（本题10分）已知⊙O中，弧CA＝弧CD。
（1）如图1，求证：CO⊥AD；
（2）如图2，延长DO交AC于F，若，求tan∠CAO的值。
24.（本题12分）如图1－3是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B、C、D都在网格的格点上，AC、BD相交于点O。
（1）填空：如图1，当AB＝2，连接AD，tan∠AOD＝ ；如图2，当AB＝3，作AH⊥BD交BD的延长线于H点，则AH＝ ，tan∠AOD＝ ；如图3，tan∠AOD＝ ；
（2）猜想：当AB＝n（n＞0）时，tan∠AOD＝ ；（结果用含有n的代数式表示），请证明你的结论。
35.九年级数学（下）第28章《三角函数》周练（一）
(考试范围：28.1锐角三角函数 解答参考时间：90分钟 满分120分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.sin45°的值是（ C ）
A.1 B. C. D.
2.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tanα的值是（ B ）
A. B. C. D.2
3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是（ C ）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，tanB＝2，则AC＝（ C ）
A.10 B.5 C.20 D.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数的值正确的是（ D ）
A.tanA＝ B.tanB＝ C.cosA＝ D.sinA＝
6.如图，直径为4的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，sin∠OBC等于（ B ）
A. B. C. D.
7.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，tan∠ABC的值是（ A ）
A. B. C. D.2
8.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，cos∠AOC＝，OC＝，则点B的坐标为（ A ）A.(,1) B.(,1) C.(1, ) D.(1, )
9.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则tan∠PMN的值是（ A ）
A. B.5 C. D.6
10.如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，∠DAB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝45°，∠DCA＝30°，则tan∠DBC的值为（ B ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.cos30°的值为 。
12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝1，AC＝7，则cosA＝ 。
13.在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝，则BC＝ 8 。
14.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝2EF且EF//MN，则cos∠E＝ 。
15.如图，已知两点A(3,0)，B(0,4)，且∠OBA＝∠OAC，则tan∠OCA＝ 。
16.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE＝CF，BE＝2AE，连接DE，FG⊥DE，垂足为点G，连接CG，则tan∠FGC的值是 。
解：延长GF交DC的延长线于点M，设正方形ABCD的边长为3a，
∵AE＝CF，BE＝2AE，∴AE＝CF＝a，AD＝CD＝3a，
易证△AED≌△CFM，∴AD＝CM＝3a，
在Rt△DGM中，∵CD＝CM＝3a，∴CG为斜边DM上的中线，
∴CG＝CM，∴∠FGC＝∠M，在Rt△FCM中，tan∠M＝。
三、解答题（共8题，共72分）
17.（本题8分）计算：cos245°＋sin245°＋tan60°－。
解: 。
18.（本题8分）在△ABC中，若∠A、∠B满足，求∠C的大小。
解：∠A＝45°，∠B＝45°，∴∠C＝90°。
19.（本题8分）如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，求t的值。
解：t＝3。
20．（本题8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB＝BC＝20，cosB＝，求AC的长。
解：AC＝。
21.（本题8分）【已知】对于同一锐角α总满足sin2α＋cos2α＝1。
【应用】已知锐角A满足sinA＋cosA＝，求sinA·cosA的值。
解：sinA·cosA＝。
22.（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BF⊥AC于F，D是AB的中点，E是AC上一点，EF＝AC。
（1）求证：∠A＝2∠CBF；
（2）求tan∠DEF的值。
解：（1）略；
（2）提示：过B作BG//DE交AC于G，则AE＝EG，FG＝FC，
∴BF垂直平分CG，∴BG＝BC，
∴∠DEF＝∠BGF＝∠C，
过A作AH⊥BC于H，则CH＝BH＝2，∴AH＝2，
∴tan∠DEF＝tan∠C＝。
23.（本题10分）已知⊙O中，弧CA＝弧CD。
（1）如图1，求证：CO⊥AD；
（2）如图2，延长DO交AC于F，若，求tan∠CAO的值。
解：（1）连CD、OA、OD，
证△OAC≌△ODC，∴OC平分∠ACD，
∵CA＝CD，∴CO⊥AD。
（2）连AD，延长CO交AD于M，由（1）知CM⊥AD，延长DF交⊙O于N，连NA，
∵DN为直径，∴NA⊥AD，∴NA//CM，∴，
设AN＝6，OC＝4＝OA，易证OM＝AN＝3，
∴AM＝，
∴tan∠CAO＝tan∠ACO＝。
24.（本题12分）如图1－3是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B、C、D都在网格的格点上，AC、BD相交于点O。
（1）填空：如图1，当AB＝2，连接AD，tan∠AOD＝ ；如图2，当AB＝3，作AH⊥BD交BD的延长线于H点，则AH＝ ，tan∠AOD＝ ；如图3，tan∠AOD＝ ；
（2）猜想：当AB＝n（n＞0）时，tan∠AOD＝ ；（结果用含有n的代数式表示），请证明你的结论。
解：（1）图1中，∠ADO＝90°，tan∠ADO＝3，
图2中，AH＝，tan∠AOD＝2，
图3中，OB＝，tan∠AOD＝；
（2）tan∠AOD＝，过A作AH⊥BD交BD的延长线于H，则AH＝BH＝，
∵AB//DC，∴，∴，
∴OH＝，
∴tan∠AOD＝。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)