39.人教版九年级中考模拟数学卷（含答案）

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39.九年级数学中考模拟卷
（考试范围：综合测试 参考时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、计算5－(－5)的结果为（ ）
A、10 B、0 C、－10 D、±10
2、若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A、＞－1 B、＜－1 C、≠－1 D、＝－1
3、下列运算中，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放入盒中，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计出盒中红球的个数约为（ ）
A、4 B、6 C、8 D、12
5、计算的结果为（ ）
A、－4 B、＋4 C、－2＋4 D、－4＋4
6、点A（—3,2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A、（3，－2） B、（3,2） C、（－2,3） D、（2，－3）
7、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
8、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
劳动时间 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A、众数是2，平均数是3.8 B、中位数是4，平均数是3.8
C、众数是4，平均数是3.75 D、中位数是3.75，平均数是3.75
9、个数按一定的规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…。其中最后三个数的和为5103，则为（ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
10、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A、 B、 C、 D、2
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、计算的结果为 .
12、计算的结果为 .
13、在一个不透明的袋中放有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个红球，2个黄球，一次从中随机摸出两个球均为黄球的概率为 .
14、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，ED'交BC于G，若∠EFG＝53°，则∠AEG的度数为 .
15、如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是BC边上的一点，且∠DAC＝75°，则＝ .
16、已知实数满足，当0≤≤4时，实数能取整数值的个数是 个。
三、解答题（共8题，共72分）
17、（本小题8分）解方程组：
18、（本小题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，A＝D，∠ABC＝∠DEF。写出线段AC与DF之间的关系，并证明你的结论。
19、（本小题8分）某中学为了了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。
(1)在扇形统计图中，求的值和E组对应的圆心角的度数；
(2)请估计该校2900名学生中每周阅读时间不少于6小时的人数。
20、（本小题8分）某房地产开发公司计划建A，B两种小户型的住房共80套，公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种小户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元／套） 25 28
售价（万元／套） 30 34
(1) 若该公司筹得资金2093万元，求A，B两种小户型各建多少套？
(2) 问该公司有几种不同的建房方案？并求获利最大值是多少万元？
21、（本小题8分）如图，在□ABCD中，过A，B，C三点的⊙O交AD于E，且与CD相切。
(1)求证：AC＝BC；
(2)若AB＝4，BE＝6，求cos∠EBC。
22、（本小题10分）如图，双曲线(＞0)与直线相交于A（2，），B（6，）两点。
(1)直接写出：关于的不等式＞的解集是_____________，＝________，＝________；
(2)把点A绕平面内的某一点M顺时针旋转90°，恰好与点B重合，已知点M关于点A的对称点为M'，求证：点M'在双曲线上；
(3)如图，点P是双曲线(＞0)上的一个动点，PE⊥y轴于点E，过点P的直线：交轴的正半轴于点F，当点P向右运动时，四边形OEPF的面积S如何变化？给出你的结论并说明理由。
23、（本小题10分）已知ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点。
(1)如图1，BH⊥AD于H，若AD＝BD，求的值；
(2)如图2，∠BAC＝90°，E为AB的中点，∠BCE＝∠DAB，BD＝2，求CE的长。
24、（本小题12分）如图，已知抛物线C：与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，且OB＝OC＝3·OA。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线C上的一动点，设△PAC的面积为S，△PBC的面积为S，若＞3，求点P的横坐标的取值范围；
(3)把抛物线C向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C，点E（1－，2－8）到C上的某一点F的最小距离为，直接写出C上的点F的坐标及的值。
39.九年级数学中考模拟卷
（考试范围：综合测试 参考时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、计算5－(－5)的结果为（ A ）
A、10 B、0 C、－10 D、±10
2、若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ C ）
A、＞－1 B、＜－1 C、≠－1 D、＝－1
3、下列运算中，正确的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
4、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放入盒中，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计出盒中红球的个数约为（ C ）
A、4 B、6 C、8 D、12
5、计算的结果为（ D ）
A、－4 B、＋4 C、－2＋4 D、－4＋4
6、点A（—3,2）关于原点对称的点的坐标为( A )
A、（3，－2） B、（3,2） C、（－2,3） D、（2，－3）
7、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ A ）
8、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ B ）
劳动时间 3 3.5 4 4.5
人数 1 1 2 1
A、众数是2，平均数是3.8 B、中位数是4，平均数是3.8
C、众数是4，平均数是3.75 D、中位数是3.75，平均数是3.75
9、个数按一定的规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…。其中最后三个数的和为5103，则为（ C ）
A、7 B、8 C、9 D、10
10、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ B ）
A、 B、 C、 D、2
解：点M运动的路径是以△ABC的两直角边的中点连线为直径的半圆周，其路径长为半圆周长，设AC与BC的中点分别为点R，Q，易求RQ＝2，则点M运动的路径为π
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、计算的结果为__4__。
12、计算的结果为___3__。
13、在一个不透明的袋中放有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个红球，2个黄球，一次从中随机摸出两个球均为黄球的概率为___0.1____。
14、如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，ED'交BC于G，若∠EFG＝53°，则∠AEG的度数为_74°_。
15、如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是BC边上的一点，且∠DAC＝75°，则＝
16、已知实数满足，当0≤≤4时，实数能取整数值的个数是__7__个。
三、解答题（共8题，共72分）
17、（本小题8分）解方程组：
解：x＝1,y＝2
18、（本小题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，A＝D，∠ABC＝∠DEF。写出线段AC与DF之间的关系，并证明你的结论。
解：AC＝DF且AC∥DF。
19、（本小题8分）某中学为了了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。
(1)在扇形统计图中，求的值和E组对应的圆心角的度数；
(2)请估计该校2900名学生中每周阅读时间不少于6小时的人数。
解：(1)m＝40,E组对应的圆心角的度数为18°；(2)2900×（25%＋5%）＝870(人)。
20、（本小题8分）某房地产开发公司计划建A，B两种小户型的住房共80套，公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种小户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元／套） 25 28
售价（万元／套） 30 34
(1) 若该公司筹得资金2093万元，求A，B两种小户型各建多少套？
(1) 问该公司有几种不同的建房方案？并求获利最大值是多少万元？
解：设A种小户型x套，则B种小户型(80－x)套。
(1)25x＋28(80－x)＝2093，解得：x＝49,80－x＝31，即A种小户型建49套，B种小户型建31套；
(2)依题意得：2090≤25x＋28(80－x)≤2096，∴48≤x≤50，∴x可取48,49,50，故共有三种不同的方案。∵B种小户型获利最大，∴x＝48时，获利最大，最大值为48×5＋32×6＝432（元）
21、（本小题8分）如图，在□ABCD中，过A，B，C三点的⊙O交AD于E，且与CD相切。
(1)求证：AC＝BC；
(2)若AB＝4，BE＝6，求cos∠EBC。
解：(1)延长CO交AB于点F，
∵AB∥CD，CF⊥CD，∴CF⊥AB，∴AF＝BF，∴AC＝BC；
(2)连接AO，∵CF⊥AB，且AF＝BF＝2，∴AC＝BC＝AD，
∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，
∴弧CE＝弧AB，∴弧AC＝弧BE，∴AC＝BE＝6，∴CF＝4，
设⊙O的半径为，则解得，OF＝，
cos∠EBC＝cos∠ACB＝cos∠AOF＝＝
22、（本小题10分）如图，双曲线(＞0)与直线相交于A（2，），B（6，）两点。
(1)直接写出：关于的不等式＞的解集是_____________，＝________，＝________；
(2)把点A绕平面内的某一点M顺时针旋转90°，恰好与点B重合，已知点M关于点A的对称点为M'，求证：点M'在双曲线上；
(3)如图，点P是双曲线(＞0)上的一个动点，PE⊥y轴于点E，过点P的直线：交轴的正半轴于点F，当点P向右运动时，四边形OEPF的面积S如何变化？给出你的结论并说明理由。
解：(1)0＜x＜2或x＞6，k＝6,b＝4
（2）过点M作x轴的平行线，分别过点A，B作y轴的平行线，它们相交于点G，H（G在H点左边），△AGM≌△MHB，可设AG＝MH＝a,GM＝BH＝t，
∴，∴，M（3,0），∴M'（1,6），1×6＝6＝k，∴点M'在该双曲线上。
(3)过点P作PG⊥x轴于G，则S矩PEOG＝S矩PEOG＝6，△PFG∽△P1 F1 G1 ，∴＝，
∵当向右平移时，PG＜PG，∴S△PFG＜S△PFG；
①当k＞0时，S＝6－ S△PFG，S逐渐增大；②当k＜0时，S＝6＋S△PFG，S逐渐减小。
23、（本小题10分）已知ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点。
(1)如图1，BH⊥AD于H，若AD＝BD，求的值；
(2)如图2，∠BAC＝90°，E为AB的中点，∠BCE＝∠DAB，BD＝2，求CE的长。
解：(1)过A作AN⊥BC于点N，则BN＝CN；
易证△ABN≌△BAH，∴AH＝BN＝CN，∴BC＝2AH，∴＝；
(2) ∠D＋∠DAB＝∠ABC＝45°＝∠ACE＋∠BCE，∠D＝∠ACE。
过B作BG⊥BD交AD于点G, ∴△DBG∽△CAE，∴＝＝，
∵BD＝2，∴BG＝1，
∵∠ABG＝∠EBC＝45°，∠BCE＝∠BAC，
∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，
∴BE＝，∴AE＝，AC＝2，∴CE＝。
24、（本小题12分）如图，已知抛物线C：与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，且OB＝OC＝3·OA。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线C上的一动点，设△PAC的面积为S，△PBC的面积为S，若＞3，求点P的横坐标的取值范围；
(3)把抛物线C向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C，点E（1－，2－8）到C上的某一点F的最小距离为，直接写出C上的点F的坐标及的值。
解：(1)；
(2)设当＝3时的点P在抛物线上的P处，分别过A，B作直线PC的垂线，垂足分别为G，H，直线PC交x轴于M；
①当A，B分别在直线PC的异侧时，则＝＝＝3，M（2,0），
直线PC：，联立：，＝3.5；
②当A，B分别在直线PC的同侧时，同理可求M（5,0），直线PC：，
联立：，＝2.6，∵＞3，∴由图象可知：2.6＜＜3.5，且≠3.
(3) C的解析式为，点E在直线上运动，设F（，），
过F作FQ⊥y轴交直线于Q，则Q（，－2－6），∴FQ＝＋2＋6，过F作FG垂直直线于G，则FG＝FQ＝＋
∴F（－1,1），＝。
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