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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第五章：投影与视图
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、从正面看得到的图形是三角形，故此选项符合题意；
B、从正面看得到的图形是长方形，故此选项不符合题意；
C、从正面看得到的图形是正方形，故此选项不符合题意；
D、从正面看得到的图形是长方形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．图中的两幅图分别反映了小树在_______下的情形（ ）
A．阳光、阳光 B．路灯、阳光 C．阳光、路灯 D．路灯、路灯
解：左边一幅图树的顶点和影子的顶点的连线平行，所以是平行投影，即它们的影子是在太阳光线下形成的．
右边一幅图树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．
故选C．
3．在同一时刻，身高 的小强，在太阳光线下影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆高为（ ）
A． B． C． D．
解：设旗杆高为，
根据在同一时刻身高与影长成比例得：
，
解得：，
即旗杆高为．
故选：C．
4．如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，主视图不会发生变化的是（ ）
A．① 和② B．② 和③ C．③ 和④ D．① 和④
解：依题意，拿走第一层的正方体后，即②和③，主视图不会发生变化，
故选：B．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．太阳光线下形成的投影是中心投影
B．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．若，则
解：A、太阳光线下形成的投影是平行投影，原说法是假命题，故选项不符合题意；
B、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，原说法是真命题，故选项符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法是假命题，故选项不符合题意；
D、若，则，原说法是假命题，故选项不符合题意；
故选：B．
6．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子和小强的影子一样长
C．小明的影子比小强的影子短 D．无法判断谁的影子长
解：在同一时刻的阳光下，此时属于平行投影，小明的影子比小强的影子长，
∴小明的身高比小强高，
在同一路灯下,此时属于中心投影，影子的长度不仅与二人的身高相关，还有他们所处的位置相关，
两人由于离路灯的远近不同，影子的长度也就不同，
∴无法判断谁的影子长，
故选：D．
7．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意可知，
，，
，
，即，解得m，
路灯高的长是m，
故选：C．
8．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．
故选：C．
9．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．
故选：B．
10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
解：由三视图可知：最下面一层有4个正方体，中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体，最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，
∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．
故选B．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米．
解：设两个同学相距米，
∵，，
∴，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
12．如下图所示四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的排列应该是 ．(填序号)
解：根据平行投影的特点和规律可知，③，④是上午，①，②是下午，
根据影子的长度可知先后为③④①②．
故答案为③④①②．
13．如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？
解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为米，
根据题意，得，
解得，
即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为米，
因为米，
所以他最多离开树干米才可以不被阳光晒到．
故答案为．
14．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ．
解：综合主视图和俯视图，从上往下数，底面最多有 2+2+3=7 个，第二层最多有1+1+2=4 个，第三层最多有1+0+1=2 个，则n的最大值是 7+4+2=13
故答案为：13．
15．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？ ．
解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，
根据题意得＝，解得x＝2，
小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，
因为10﹣2＝8（米），
所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．
故答案为：8．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）如图，晚上，小亮站在广场上乘凉．线段表示站立的小亮，线段表示广场上灯杆，P为照明灯．
(1)画出小亮在路灯P照明下的投影，并记作．
(2)如果小亮身高，他站在距离灯杆为的B处时测得其影长，求灯杆的高度．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由题意得，，则，
∴，
∴，即，
∴．
17．（8分）（1）图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；
（2）根据两种视图中的尺寸（单位：cm），计算这个组合体的表面积．（π取 ）
解：（1）根据图形，图②中左边的是主视图，右边是俯视图，
故答案为：主；俯；
（2）该组合图的表面积为 (cm2)．
18．（7分）下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．
(1)这个几何体的名称为______．
(2)求该几何体的左视图中的值．
解（1）这个几何体的名称为正三棱柱；
故答案为正三棱柱．
（2）如图，过点作于．
∵是正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴左视图中的值为．
19．（8分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
(1)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
(2)图中共有______个小正方体．
（1）解：如图所示：
；
（2）图中共有9个小正方体．
20．（9分）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
(1)说明：王琳站在P处在路灯B下的影子是图中的线段 ；
(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．
解：（1）王琳站在P处在路灯B下的影子是图中的线段．
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
解得（米）
答：王琳站在Q处在路灯A下的影长为1.5米；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
解得（米）．
答：路灯A的高度为12米．
21．（8分）如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处．
(1)画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；
(2)若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度．
（1）解：如图，、就是所求作的线段．
（2）解：设AB长为，
，
，
，
，
，即，
解得，
故路灯的高度为．
22．（9分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
(2)求路灯灯泡的垂直高度；
(3)如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 ．（直接用的代数式表示）
（1）解：如图
（2），，
，
，
，
，，
，
m．
（3）同理，
，
设长为，则，
解得：，即．
同理，
解得，
，
可得，
故答案为：．
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第五章：投影与视图
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．图中的两幅图分别反映了小树在_______下的情形（ ）
A．阳光、阳光 B．路灯、阳光 C．阳光、路灯 D．路灯、路灯
3．在同一时刻，身高 的小强，在太阳光线下影长是 ，旗杆的影长是 ，则旗杆高为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，主视图不会发生变化的是（ ）
A．① 和② B．② 和③ C．③ 和④ D．① 和④
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．太阳光线下形成的投影是中心投影
B．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．若，则
6．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子和小强的影子一样长
C．小明的影子比小强的影子短 D．无法判断谁的影子长
7．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（ ）
A． B． C． D．
8．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：
（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；
（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；
（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；
（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19
其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则2m﹣n＝（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米．
12．如下图所示四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的排列应该是 ．(填序号)
13．如图，一棵树的高度为米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长为米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？
14．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如图所示，则n的最大值是 ．
15．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？ ．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）如图，晚上，小亮站在广场上乘凉．线段表示站立的小亮，线段表示广场上灯杆，P为照明灯．
(1)画出小亮在路灯P照明下的投影，并记作．
(2)如果小亮身高，他站在距离灯杆为的B处时测得其影长，求灯杆的高度．
17．（8分）（1）图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；
（2）根据两种视图中的尺寸（单位：cm），计算这个组合体的表面积．（π取 ）
18．（7分）下图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形．
(1)这个几何体的名称为______．
(2)求该几何体的左视图中的值．
19．（8分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．
(1)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
(2)图中共有______个小正方体．
20．（9分）如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
(1)说明：王琳站在P处在路灯B下的影子是图中的线段 ；
(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
(3)计算路灯A的高度．
21．（8分）如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处．
(1)画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；
(2)若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度．
22．（9分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．
(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；
(2)求路灯灯泡的垂直高度；
(3)如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为 ．（直接用的代数式表示）
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