中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第六章：反比例函数
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列函数中，反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
2．如果函数反比例函数，那么的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
3．已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1
5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，轴交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接、，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，与轴交于点，若，，的面积为6，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，点，为函数图象上的两点，过，分别作轴，轴，垂足分别为，，连接，，，线段交于点，且点恰好为的中点．当的面积为时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，，，点 在第一象限内，且 轴，，反比例函数 的图象交 于点 ，交 于点 ，若 是 的中点，则 的面积是 ( )
A． B． C． D．
10．如图，菱形顶点A在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点B，D两点，若，则k的值为（ ）
A．18 B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．若反比例函数的图象在第一、第三象限，则m的取值范围 ．
12．如图，的顶点、在轴上，顶点在轴上，顶点在第一象限，反比例函数的分支过点，若的面积为3，则 ．
13．如图，已知是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，交轴于点，，，的面积为4，则 ．
14．直线与函数（）的图象只有一个公共点A，且直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，则下列说法正确的有 （将正确的序号填在横线上）．
①；
②点恒在抛物线上；
③是定值；
④矩形面积为定值；
⑤和的面积之和为定值．
15．如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则 ．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求的取值范围．
17．（8分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集．
18．（7分）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
19．（8分）为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量是时间的正比例函数，喷雾完成后是的反比例函数（如图）．
(1)当时，求关于的函数解析式；
(2)已知每立方米空气中含药量不低于时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于的时长．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和边的中点．
(1)求的值和点的坐标；
(2)若一次函数经过，，根据图象回答：当为何值时，？（可直接写出答案）．
21．（9分）如图，直线：与反比例函数：的图象分别交于A、B两点，点坐标为A，B坐标为，轴于点D，直线交反比例函数的图象于点C，连接．
(1)若，则x的取值范围是___________．
(2)求直线的解析式；
(3)证明：．
22．（9分）如图，直线交坐标轴于A，B两点，M为反比例函数上一点，N为直线上一点，当四边形为正方形时，求M点和N点的坐标．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第六章：反比例函数
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列函数中，反比例函数是（ ）
A． B． C． D．
解：A、是一次函数函数，错误；
B、是反比例函数，正确；
C、是正比例函数，错误；
D、的分母上是，错误．
故选B．
2．如果函数反比例函数，那么的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．0
解：∵是反比例函数，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
3．已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）
A． B． C． D．
解∵是反比例函数上一点，
∴；
A．，故在上；
B． ，故不在上；
C． ，故在上；
D． ，故在上；
故选B．
4．已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x3＞x2＞x1 D．x2＞x3＞x1
解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y的图象上，
∴x1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x2＝﹣1÷2，x3＝﹣1÷3．
∴x1＞x3＞x2，
故选：B．
5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
解：分别把，，代入反比例函数得
，
∵，
∴，
∴．故选：B．
6．如图，轴交反比例函数的图象于点，交轴于点，连接、，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
解：∵轴交反比例函数的图象于点，交轴于点， ，
∴，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
∴，故选：D．
7．如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，与轴交于点，若，，的面积为6，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
解：如图，过点B作轴于点D．
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵图象位于第一象限，
∴，
∴．
故选：C．
8．如图，点，为函数图象上的两点，过，分别作轴，轴，垂足分别为，，连接，，，线段交于点，且点恰好为的中点．当的面积为时，的值为（ ）
A． B． C． D．
解∵点E是的中点，
∴．
∵点A，C在反比函数图象上，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
则．
∵反比例函数位于第二象限，
∴．
故选：B．
9．如图，在平面直角坐标系中，，，点 在第一象限内，且 轴，，反比例函数 的图象交 于点 ，交 于点 ，若 是 的中点，则 的面积是 ( )
A． B． C． D．
解：如图，作于，
，
，
，，
点，
点是的中点，
点，
代入反比例函数，
得
当时，，则点，
的面积是，
故选：D．
10．如图，菱形顶点A在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点B，D两点，若，则k的值为（ ）
A．18 B． C． D．
解：连接，过B作于，过作于，
∵函数的图象关于直线对称，
∴，
设，
将代入，
∴，解得或，
∵，
∴，
∴，，
∵菱形中，，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
将代入，
可得，解得．
故答案为：D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．若反比例函数的图象在第一、第三象限，则m的取值范围 ．
解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限，
则，
解得：．
故答案为．
12．如图，的顶点、在轴上，顶点在轴上，顶点在第一象限，反比例函数的分支过点，若的面积为3，则 ．
解：如图，过点作于，连接，
的面积为3，
．
四边形是平行四边形，
，．
．
设，
在第一象限，
，．
，．
．
．
故答案为：3．
13．如图，已知是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，交轴于点，，，的面积为4，则 ．
解：如图，过点B作轴，于点D．
∵，，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵图象位于第一象限，
∴，
∴．
故答案为：6．
14．直线与函数（）的图象只有一个公共点A，且直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，则下列说法正确的有 （将正确的序号填在横线上）．
①；
②点恒在抛物线上；
③是定值；
④矩形面积为定值；
⑤和的面积之和为定值．
解：令直线，得，即B的坐标为，
令，，即C的坐标为，
令，得①，
∵与（）的图象只有一个公共点A，
∴，
∴方程①的解，
∴A的坐标为，
∴A为的中点，即，
由直角三角形斜边中线等于斜边一半得：，故①正确；
∵，
∴点恒在抛物线上，故②正确；
∵，
∴的值与b相关，不是定值，故③错误；
由反比例函数k的几何意义得：矩形面积为2，恒为定值，故④正确；
∵的面积，
∴和的面积之和的面积矩形面积，恒为定值，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤．
15．如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则 ．
解：过作于，过作于点，如图示：
设，则，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
解得：，故答案为：．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小．
（1）函数经过哪些象限？
（2）求的取值范围．
解：（1）∵反比例函数的图象上，y随x的增大而减小
∴函数经过第一、三象限，
（2）∵函数经过第一、三象限，
∴5-﹥0，
即﹤5
17．（8分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数的图象交于点A、B，与x轴交于点，若OC＝AC，且＝10
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出不等式ax＋b＞的解集．
解（1）过点A作轴于点D
，OC＝AC，＝10
代入，
把，代入y＝ax＋b，得：
，解得
（2）联立
解得：
或（A点坐标）
ax＋b＞的解集，即图像中一次函数的值大于反比例函数的值．
．
18．（7分）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
（1）解：将代入，得，
解得，
所以反比例函数的解析式为，
将代入，得，
解得，
所以．
将，代入，
得，
解得，
所以一次函数的解析式为．
（2）解：由图象可知，不等式的解集是或．
19．（8分）为防止病菌滋生，某校定期对教室进行喷雾消毒，某次消毒作业时，喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量是时间的正比例函数，喷雾完成后是的反比例函数（如图）．
(1)当时，求关于的函数解析式；
(2)已知每立方米空气中含药量不低于时，消毒效果最好，求本次消毒每立方米空气中含药量不低于的时长．
（1）解：设反比例函数解析式为
由图可知，当时
代入反比例函数得
当时，；
（2）设正比例函数解析式为
将代入得
当时，，解得
当时，，解得
min
综上所述，时长为．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和边的中点．
(1)求的值和点的坐标；
(2)若一次函数经过，，根据图象回答：当为何值时，？（可直接写出答案）．
1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵四边形是平行四边形，且边在轴上，
∴点B的纵坐标为4，
∵点是边的中点，
∴点的纵坐标为2，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，则，∴点的坐标为；
（2）解：∵，，
观察图象，
当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴当或时，．
21．（9分）如图，直线：与反比例函数：的图象分别交于A、B两点，点坐标为A，B坐标为，轴于点D，直线交反比例函数的图象于点C，连接．
(1)若，则x的取值范围是___________．
(2)求直线的解析式；
(3)证明：．
（1）根据函数图象可得：若，则x的取值范围是或；
故答案为：或；
（2）设直线的解析式为（）,
∵轴
∴，
将A、D代入直线得：
，解得：
∴直线的解析式为；
（3）证明：过点C作于点E
将B点代入双曲线解析式得：
∴双曲线的解析式为：
解方程组，得或，
∴点C的坐标为，
∴E，
又∵，
∴，∴是的垂直平分线，∴．
22．（9分）如图，直线交坐标轴于A，B两点，M为反比例函数上一点，N为直线上一点，当四边形为正方形时，求M点和N点的坐标．
解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
则有．
四边形为正方形，
，，
．
在和中，
，
，
，．
设点的坐标为，
则，，
点在第四象限，
点的坐标为．
为反比例函数上一点，为直线上一点，
，即，
解得或．
当，时，点的坐标为，点的坐标为；
当，时，点的坐标为，点的坐标为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
