第六章 反比例函数单元检测卷(解析版+原题版)

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名称 第六章 反比例函数单元检测卷(解析版+原题版)
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文件大小 4.1MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-10-05 19:42:47

文档简介

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【北师大版九年级数学(上)单元测试卷】
第六章:反比例函数
一、选择题:(每小题3分共30分)
1.下列函数中,反比例函数是( )
A. B. C. D.
2.如果函数反比例函数,那么的值是( )
A.2 B. C.1 D.0
3.已知是反比例函数上一点,下列各点不在上的是( )
A. B. C. D.
4.已知点A(x1,﹣1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y的图象上,那么x1,x2,x3的大小关系是(  )
A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x2>x1 D.x2>x3>x1
5.若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是(  )
A. B. C. D.
6.如图,轴交反比例函数的图象于点,交轴于点,连接、,,则的值是( )

A. B. C. D.
7.如图,点是轴负半轴上一点,点在反比例函数的图象上,与轴交于点,若,,的面积为6,则的值为( )

A.3 B.6 C.9 D.12
8.如图,点,为函数图象上的两点,过,分别作轴,轴,垂足分别为,,连接,,,线段交于点,且点恰好为的中点.当的面积为时,的值为( )
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,,,点 在第一象限内,且 轴,,反比例函数 的图象交 于点 ,交 于点 ,若 是 的中点,则 的面积是 ( )

A. B. C. D.
10.如图,菱形顶点A在函数的图象上,函数的图象关于直线对称,且经过点B,D两点,若,则k的值为(  )

A.18 B. C. D.
二、填空题:(每小题3分共15分)
11.若反比例函数的图象在第一、第三象限,则m的取值范围 .
12.如图,的顶点、在轴上,顶点在轴上,顶点在第一象限,反比例函数的分支过点,若的面积为3,则 .

13.如图,已知是轴负半轴上一点,点在反比例函数的图象上,交轴于点,,,的面积为4,则 .

14.直线与函数()的图象只有一个公共点A,且直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为D、E,则下列说法正确的有 (将正确的序号填在横线上).
①;
②点恒在抛物线上;
③是定值;
④矩形面积为定值;
⑤和的面积之和为定值.

15.如图,已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上,顶点在轴的负半轴上,顶点在反比例函数位于第四象限的图象上,边与轴交于点,,边与轴交于点,,若面积为,则 .

三、解答题:(共55分)
16.(6分)在反比例函数图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小.
(1)函数经过哪些象限?
(2)求的取值范围.
17.(8分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A、B,与x轴交于点,若OC=AC,且=10
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)请直接写出不等式ax+b>的解集.
18.(7分)如图,已知,是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式的解集.
19.(8分)为防止病菌滋生,某校定期对教室进行喷雾消毒,某次消毒作业时,喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量是时间的正比例函数,喷雾完成后是的反比例函数(如图).

(1)当时,求关于的函数解析式;
(2)已知每立方米空气中含药量不低于时,消毒效果最好,求本次消毒每立方米空气中含药量不低于的时长.
20.(8分)如图,平面直角坐标系中,的边在轴上,反比例函数的图象经过点和边的中点.
(1)求的值和点的坐标;
(2)若一次函数经过,,根据图象回答:当为何值时,?(可直接写出答案).
21.(9分)如图,直线:与反比例函数:的图象分别交于A、B两点,点坐标为A,B坐标为,轴于点D,直线交反比例函数的图象于点C,连接.

(1)若,则x的取值范围是___________.
(2)求直线的解析式;
(3)证明:.
22.(9分)如图,直线交坐标轴于A,B两点,M为反比例函数上一点,N为直线上一点,当四边形为正方形时,求M点和N点的坐标.

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【北师大版九年级数学(上)单元测试卷】
第六章:反比例函数
一、选择题:(每小题3分共30分)
1.下列函数中,反比例函数是( )
A. B. C. D.
解:A、是一次函数函数,错误;
B、是反比例函数,正确;
C、是正比例函数,错误;
D、的分母上是,错误.
故选B.
2.如果函数反比例函数,那么的值是( )
A.2 B. C.1 D.0
解:∵是反比例函数,
∴,
解得:,故B正确.
故选:B.
3.已知是反比例函数上一点,下列各点不在上的是( )
A. B. C. D.
解∵是反比例函数上一点,
∴;
A.,故在上;
B. ,故不在上;
C. ,故在上;
D. ,故在上;
故选B.
4.已知点A(x1,﹣1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y的图象上,那么x1,x2,x3的大小关系是(  )
A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x2>x1 D.x2>x3>x1
解:∵点A(x1,﹣1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y的图象上,
∴x1=﹣1÷(﹣1)=1,x2=﹣1÷2,x3=﹣1÷3.
∴x1>x3>x2,
故选:B.
5.若点,,在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是(  )
A. B. C. D.
解:分别把,,代入反比例函数得

∵,
∴,
∴.故选:B.
6.如图,轴交反比例函数的图象于点,交轴于点,连接、,,则的值是( )

A. B. C. D.
解:∵轴交反比例函数的图象于点,交轴于点, ,
∴,
∴,
∵反比例函数图象在第二象限,
∴,
∴,故选:D.
7.如图,点是轴负半轴上一点,点在反比例函数的图象上,与轴交于点,若,,的面积为6,则的值为( )

A.3 B.6 C.9 D.12
解:如图,过点B作轴于点D.

∵,,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
∵图象位于第一象限,
∴,
∴.
故选:C.
8.如图,点,为函数图象上的两点,过,分别作轴,轴,垂足分别为,,连接,,,线段交于点,且点恰好为的中点.当的面积为时,的值为( )
A. B. C. D.
解∵点E是的中点,
∴.
∵点A,C在反比函数图象上,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴,
∴,
则.
∵反比例函数位于第二象限,
∴.
故选:B.
9.如图,在平面直角坐标系中,,,点 在第一象限内,且 轴,,反比例函数 的图象交 于点 ,交 于点 ,若 是 的中点,则 的面积是 ( )

A. B. C. D.
解:如图,作于,



,,
点,
点是的中点,
点,
代入反比例函数,

当时,,则点,
的面积是,
故选:D.
10.如图,菱形顶点A在函数的图象上,函数的图象关于直线对称,且经过点B,D两点,若,则k的值为(  )

A.18 B. C. D.
解:连接,过B作于,过作于,

∵函数的图象关于直线对称,
∴,
设,
将代入,
∴,解得或,
∵,
∴,
∴,,
∵菱形中,,
∴,
∴,
∵在中,,
∴,
∴,
∴,,
∴,
将代入,
可得,解得.
故答案为:D.
二、填空题:(每小题3分共15分)
11.若反比例函数的图象在第一、第三象限,则m的取值范围 .
解:由于反比例函数的图象位于第一、三象限,
则,
解得:.
故答案为.
12.如图,的顶点、在轴上,顶点在轴上,顶点在第一象限,反比例函数的分支过点,若的面积为3,则 .

解:如图,过点作于,连接,

的面积为3,

四边形是平行四边形,
,.

设,
在第一象限,
,.
,.


故答案为:3.
13.如图,已知是轴负半轴上一点,点在反比例函数的图象上,交轴于点,,,的面积为4,则 .

解:如图,过点B作轴,于点D.
∵,,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
∵图象位于第一象限,
∴,
∴.
故答案为:6.

14.直线与函数()的图象只有一个公共点A,且直线与x轴、y轴分别交于B、C两点,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为D、E,则下列说法正确的有 (将正确的序号填在横线上).
①;
②点恒在抛物线上;
③是定值;
④矩形面积为定值;
⑤和的面积之和为定值.

解:令直线,得,即B的坐标为,
令,,即C的坐标为,
令,得①,
∵与()的图象只有一个公共点A,
∴,
∴方程①的解,
∴A的坐标为,
∴A为的中点,即,
由直角三角形斜边中线等于斜边一半得:,故①正确;
∵,
∴点恒在抛物线上,故②正确;
∵,
∴的值与b相关,不是定值,故③错误;
由反比例函数k的几何意义得:矩形面积为2,恒为定值,故④正确;
∵的面积,
∴和的面积之和的面积矩形面积,恒为定值,故⑤正确.
故答案为:①②④⑤.
15.如图,已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上,顶点在轴的负半轴上,顶点在反比例函数位于第四象限的图象上,边与轴交于点,,边与轴交于点,,若面积为,则 .

解:过作于,过作于点,如图示:

设,则,,

,,
,,
,,




解得:,故答案为:.
三、解答题:(共55分)
16.(6分)在反比例函数图象的每一条曲线上,y随x的增大而减小.
(1)函数经过哪些象限?
(2)求的取值范围.
解:(1)∵反比例函数的图象上,y随x的增大而减小
∴函数经过第一、三象限,
(2)∵函数经过第一、三象限,
∴5-﹥0,
即﹤5
17.(8分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A、B,与x轴交于点,若OC=AC,且=10
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)请直接写出不等式ax+b>的解集.
解(1)过点A作轴于点D
,OC=AC,=10
代入,
把,代入y=ax+b,得:
,解得
(2)联立
解得:
或(A点坐标)
ax+b>的解集,即图像中一次函数的值大于反比例函数的值.

18.(7分)如图,已知,是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式的解集.
(1)解:将代入,得,
解得,
所以反比例函数的解析式为,
将代入,得,
解得,
所以.
将,代入,
得,
解得,
所以一次函数的解析式为.
(2)解:由图象可知,不等式的解集是或.
19.(8分)为防止病菌滋生,某校定期对教室进行喷雾消毒,某次消毒作业时,喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量是时间的正比例函数,喷雾完成后是的反比例函数(如图).

(1)当时,求关于的函数解析式;
(2)已知每立方米空气中含药量不低于时,消毒效果最好,求本次消毒每立方米空气中含药量不低于的时长.
(1)解:设反比例函数解析式为
由图可知,当时
代入反比例函数得
当时,;
(2)设正比例函数解析式为
将代入得
当时,,解得
当时,,解得
min
综上所述,时长为.
20.(8分)如图,平面直角坐标系中,的边在轴上,反比例函数的图象经过点和边的中点.
(1)求的值和点的坐标;
(2)若一次函数经过,,根据图象回答:当为何值时,?(可直接写出答案).
1)解:∵反比例函数的图象经过点,
∴,
∴反比例函数的解析式为,
∵四边形是平行四边形,且边在轴上,
∴点B的纵坐标为4,
∵点是边的中点,
∴点的纵坐标为2,
∵反比例函数的图象经过点,
∴,则,∴点的坐标为;
(2)解:∵,,
观察图象,
当或时,一次函数的图象在反比例函数的图象的下方,
∴当或时,.
21.(9分)如图,直线:与反比例函数:的图象分别交于A、B两点,点坐标为A,B坐标为,轴于点D,直线交反比例函数的图象于点C,连接.

(1)若,则x的取值范围是___________.
(2)求直线的解析式;
(3)证明:.
(1)根据函数图象可得:若,则x的取值范围是或;
故答案为:或;
(2)设直线的解析式为(),
∵轴
∴,
将A、D代入直线得:
,解得:
∴直线的解析式为;
(3)证明:过点C作于点E

将B点代入双曲线解析式得:
∴双曲线的解析式为:
解方程组,得或,
∴点C的坐标为,
∴E,
又∵,
∴,∴是的垂直平分线,∴.
22.(9分)如图,直线交坐标轴于A,B两点,M为反比例函数上一点,N为直线上一点,当四边形为正方形时,求M点和N点的坐标.

解:过点作轴于点,过点作轴于点,如图,

则有.
四边形为正方形,
,,

在和中,


,.
设点的坐标为,
则,,
点在第四象限,
点的坐标为.
为反比例函数上一点,为直线上一点,
,即,
解得或.
当,时,点的坐标为,点的坐标为;
当,时,点的坐标为,点的坐标为.
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