2.1 第1课时 一元二次方程 课件(共24张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共24张PPT)
第二章 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
1 认识一元二次方程
学习目标
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.
2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
新课导入
壹
1.方程的定义是什么？
2.什么是一元一次方程？
含有未知数的等式叫方程.
含有一个未知数，而且未知数的次数是1的整式方程
叫做一元一次方程.
讲授新知
贰
知识点1　一元二次方程的定义
问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
(8-2x)
(5-2x)
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得
2x2 - 13x + 11＝0
问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .　
根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x+1
x+2
x+3
x+4
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
化简得，x2 - 8x - 20＝0.
8m
10m
解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：
问题3 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
(6+x)2+72=102，
整理可得： 　　

1m
6m
xm
x2 + 12x - 15＝0
① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20＝0；
③ x2 + 12 x - 15 = 0.
1.只含有一个未知数;
2.未知数的最高次数是2;
3.整式方程．
方程①、 ②、 ③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
观察与思考
归纳总结：
这还是一元二次方程吗？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程
(2)只含有一个未知数
(3)未知数的最高次数是2
判定条件：
一元二次方程定义：
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成
x2-3x+2=0
少了限制条件
a≠0
提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(5) x+1=0








(1) x2+ x=36
变式训练
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
ax2 + bx + c =0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
知识点2 一元二次方程一般形式及其项和各项系数
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
注意：系数和项均包含前面的符号.
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
①5x(x-1)=(x-2)(x+1)
②(2x+3)2=(3+x)(3-x)
③-x(2x-1)=3-2x
答案：
①.一般形式：2x2-2x+1=0，二次项为2x2，系数是2，一次项是-2x，系数是-2，常数项是1。
②.一般形式：5x2+12x=0，二次项为2x2，系数是5，一次项是12x，系数是12，常数项是0。
③.一般形式：2x2-3x+3=0，二次项为2x2，系数是2，一次项是-3x，系数是-3，常数项是3。
变式训练
当堂训练
叁
D
D
C
D
5.已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0.
(1)当k为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
课堂小结
肆
课堂小结
壹
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题
谢
谢