2.1 第2课时 一元二次方程的解 课件(共24张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共24张PPT)
第二章 一元二次方程
第2课时 一元二次方程的解
1 认识一元二次方程
学习目标
学习目标
1.探索一元二次方程的解或近似解．
2.提高估算意识和能力．
3.通过探索方程的解，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．
新课导入
壹
新课导入
一元二次方程的概念
一元二次方程的一般形式
②含未知数项的最高次数是2；
①只含有一个未知数；
③整式方程.
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
温故知新
讲授新知
贰
知识点1　一元二次方程的根
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 7 = 0 的解
-5 ,-3.5 , -3 ,-2 ,0 ,1.5,2,3 ,4，6
解：
-3和4.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
问题1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8 -2x)(5-2x)= 18，你能求出这个宽度吗？
(1) x可能小于0吗 说说你的理由．
(2) x可能大于4吗 可能大于2.5吗
说说你的理由.
知识点2　估算一元二次方程的解
方程(8-2x)(5-2x)=18的解你能求出吗？请试着估算此方程的解.
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；
x不可能小于0，
因为x表示四周未铺地毯部分的宽度.
x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，
所以8-2x>0,
5-2x>0，因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.
探究方法
方程(8-2x)(5-2x)=18的解你能求出吗？请试着估算此方程的解.
（2）你能确定x的大致范围吗？
通过上面的分析，可以得到0（3）完成下表：
x 0.5 1 1.5 2
(8-2x)(5-2x)
18
10
4
28
方程(8-2x)(5-2x)=18的解你能求出吗？请试着估算此方程的解.
（4）你知道四周未铺地毯部分的宽度x(m)是多少吗？
由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）=18，由方程的解的意义，可以得出“x=1是方程（8-2x)(5-2x）=18的解，从而得出所求宽度为1 m.
用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的步骤：
【总结归纳】
①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范围；
③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找出符合要求的范围．
范例应用
例题 在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程 x2 +12 x - 15 = 0.
(1) 小明认为底端也滑动了1m,他的
说法正确吗？为什么？
(2) 底端滑动的距离可能是2m吗？
可能是3m吗？为什么？
(3)你能猜出滑动距离x的大致范围吗？
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
10m
8m
1m
xm
下面是小明的求解过程：
x 0 0.5 1 1.5 2 …
x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 …
可知x取值的大致范围是:1进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2,
因此x整数部分是1 ,十分位部分是1．
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 +12x-15 - 0.59 0.84 2.29 3.76
用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;
②根据题意所列的具体情况再次进行排除;
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
归纳 上述求解是利用了“两边夹”的思想
当堂训练
叁
1.由方程ax2+bx+c=0(a≠0)可得下表，则x的取值范围大约是( )
x 5.23 5.24 5.25 5.26
ax2 +bx+c -0.03 -0.01 0.01 0.02
A.5.23C.5.25x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
5x2 -24x+28 17.25 9 3.25 0 -0.75 1 5.25
从上表中你能得出方程5x2 -24x+28的根是几吗？如果能，写出方程的根，如果不能，请写出方程根的取值范围
B
2.
当堂训练
3.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0
的解的取值范围是(　　)
A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4
B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5
C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5
D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4
C
4.一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。
解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.
x(15 -x)=54
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。
(2)x可能小于0吗？说出理由.
(3)x可能大于15吗？说出理由.
(4)能否想一个办法求得长方形的长x
x
15-x
5. 一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t－5t2. 那么他最多有多长时间完成规定动作？
2t2－t－2＝0.
解：根据题意，得
根据题意,t的取值范围大致是0完成下表(在0完成下表(在0由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.25根据题意,t的取值范围大致是0t 0 1 2 3
2t2-t-2 -2 -1 4 13
t 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.25
2t2-t-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52 1 -0.125
课堂小结
肆
课堂小结
壹
解一元二次方程
（“两边夹”方法）
确定其解的大致范围
列表、计算
进行两边“夹逼”
……
求得准确解或近似解
一元二次方程的解的概念
一元二次
方程的解
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成第3题。
谢
谢