2.2 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 课件(共24张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共24张PPT)
第二章 一元二次方程
第1课时 用配方法求解二次项
系数为1的一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
学习目标
学习目标
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n (n>0)的方程.
2.理解配方法的基本思路.
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生学会观察、分析，寻找解题的途径,提高分析问题、解决问题的能力，增强他们的数学应用意识和能力.
新课导入
壹
运用前面所学的知识填空：
1.如果一个数的平方等于9，则这个数是_______，
若一个数的平方等于7，则这个数是_________．
2.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？
3.平方根的意义
4.用字母表示完全平方公式。
±3
±
两个平方根，它们互为相反数
a2±2ab+b2=(a±b)2
如果x2=a(a≥0），那么x= .
讲授新知
贰
你会解下列方程吗？
依据：平方根的意义
把(x+2)看成一个整体
知识点1 直接开平方法解一元二次方程
你知道解方程的依据是什么吗？
用直接开平方法解一元二次方程
对于形如x2 = a (a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
方程的特点
左边是完全平方式
右边是非负数
方程的形式： x2 = a (a≥0)
或 (mx+n) 2 = a (a≥0)
思考： a 可以是负数吗？
归纳总结：
例1：用直接开平方法解下面一元二次方程.
(1) 2x2 + 3 = 5 ; (2) 2(x - 3) 2 = 8 .
解： (2) 2(x - 3) 2 = 8
(x - 3) 2 = 4
x - 3 =±2
∴ x - 3 = 2或 x - 3 =-2
∴ x1=5， x2= 1
解： (1) 2x2 + 3 = 9
2x2 = 9 -3
2x2 = 6
x2 = 3
∴x=±
∴ x1= ，x2=
先把方程化成x2 = a (a≥0)或 (mx+n) 2 = a (a≥0)形式，再利用直接开平方法。
填上适当的数，使下列等式成立：
62
22
2
42
4
知识点2 配方法解一元二次方程
思考：等式的左边，常数项与一次项的系数有什么关系？
发现：常数项=一次项的系数一半的平方
配完全平方式方法：
形如 x2+bx 的式子，加上一次项系数b的一半的平方，则可配成完全平方式，即
x2 + bx + ( )2 = ( x + )2
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
归纳总结：
例2：解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解：把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 ,
两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得
x2 + 8x + 42 = 9 + 42 ,
即（x+4）2 = 25 .
两边开平方,得 x + 4 = ± 5 ,
即x + 4 =5 或 x + 4 = -5.
所以x1 = 1, x2= -9.
配方
方程两边同时加上 一次项系数一半的平方。
利用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）移项:把常数项移到方程的右边;
（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
（3）变形:方程左边写成完全平方式,右边合并同类项;
（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；
（5）求解：解一元一次方程；
（6）定解：写出原方程的解．
归纳总结：
用配方法解形如 x2 + px + q = 0
①将常数项移到方程的右边.
x2 + px = -q
②两边都加上一次项系数一半的平方.
x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q
③直接用开平方法求出它的解.
（x + ）2 = （ ）2 - q
归纳总结：
变式训练：
用配方法解方程：
(1) x2 + 2x -5= 0 (2) x2 + 3x -1=0
解： (1)移项，得 x2 + 2x =5 ,
配方，得 x2 + 2x + 1 = 5 + 1,
即（x + 1）2 = 6.
开平方, 得 x + 1 = .
解得 x1 = , x2= .
(2)移项，得 x2 + 3x =1 ,
配方，得 x2 + 3x +( ) 2 = ( ) 2 + 1,
即（x + ）2 =
开平方, 得 x + = .
解得 x1 = , x2=
当堂训练
叁
1.方程 x2 - 4 = 0 的解是（ ）
A. x =2 B. x = -2 C. x =±2 D. x =±4
C
2.方程(x-2)2+4=0的解是（ ）
A. x1=x2=0 B. x1=2，x2=-2
C. x1=0，x2=4 D. 没有实数根
D
3.用配方法解关于x的一元二次方程 x2 - 2x - 3 = 0,配方后的方程可以是（ ）
A. (x - 1) 2 = 4 B. (x + 1) 2 = 4
C. (x - 1) 2 = 16 D. (x + 1) 2 = 16
A
解：(1)两边开方得x=±9.
即x1=9， x2 =-9.
（2）移项，得16x2=25.
两边同除以16,得x2= .
两边开方，得x=± .
即 x1= , x2=- .
4.解下列方程:
(1)x2=81； (2)16x2-25=0.
解：(1)由原式配方,得(y－3)2=3.
故y－3=± .
则y1=3＋ ，y2=3－ .
(2)由原式配方,得(x－5)2=49.
则x－5=±7.
则x1=12，x2=－2
5.用配方法解一元二次方程：
(1)y2－6y＋6=0； (2)x2－10x=24.
6. 用配方法解方程： (x+1)(x-1)+2(x+3)=8
解：方程化简，得x2 + 2x + 5 = 8.
移项，得x2 + 2x = 3,
配方，得x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,
即（x + 1）2 = 4.
开平方, 得x + 1 = ±2.
解得x1 = 1, x2= -3.
课堂小结
肆
课堂小结
壹
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n
(n≥0)的形式，在用直接开平方法，
直接求根.
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2、3题。
谢
谢