2.2 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课件(共23张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共23张PPT)
第二章 一元二次方程
第2课时 用配方法求解二次项系数
不为1的一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
学习目标
学习目标
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;
2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.
新课导入
壹
(1)9x2=1 ；
(2)(x-2)2=2.
1.用直接开平方法解下列方程:
解：（1）系数化为1，得
直接开平方法，得
(2)直接开平方，得x-2=
解得
复习导入：
讲授新知
贰
观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.
② 3x2 +18x +24 = 0.
① x2 + 6x + 8 = 0 ;
你能将方程②化为方程①吗？
方程 3x2 +18x +24 = 0两边同时除以
3
=
3x2
18x
24
0
+
3
3
3
+
x2
= 0 ;
+ 8
+ 6x
3
解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,
配方，得 （x + 3）2 = 1.
开平方, 得 x + 3 = ±1.
解得 x1 = -2 , x2= -4.
你能利用上面的方法求出这个方程3x2 + 8x -3 = 0的解吗？
想一想：
讲授新知
解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得 x2 + x - 1=0.
配方,得 x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0,
（x + ）2 - =0.
移项,得 x + =± ,
即x + = 或 x + = .
所以 x1= , x2 = -3 .
归纳解一元二次方程的步骤
讲授新知
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢
例1 解下列方程：
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
为什么方程两边都加12？
即
引例：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：
h=15t - 5t2.
小球何时能达到10m高？
解：将 h = 10代入方程式中.
15t - 5t2 =10.
两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2,
配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2,
（t - ）2 =
移项,得 （t - ）2 =
即 t - = ,或 t - = .
所以 t1= 2 , t2 = 1 .
即在1s或2s时，小球可达10m高.
当堂训练
叁
1. 把一元二次方程2x2-4x-1=0的二次项系数化为1得______________.
2.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为（ ）
A.(x-3)2= B.3(x-1)2=
C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=
1
3
1
3
2
3
D
x2-2x - =0
1
2
3. 对于任意的实数x，代数式x2-3x+3的值是一个（ ）
整数 B. 非负数
C. 正数 D. 无法确定
C
x2-3x+3
=x2-3x
+3
3
2
2
+
3
2
2
-
3
2
2
x -
=
3
4
+
4. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为x = 0，则m的值为（ ）
A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2
C
5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－11x＋15=0的两个根，则这个直角三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
B
6.解下列方程
(1)4x2-6x-3=0；
配方，得
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
所以，原方程无解
课堂小结
肆
课堂小结
壹
配方法
方法
在方程两边都配上
步骤
一移常数项；
二配方[配上 ]；
三写成（x+n)2=p (p ≥0);
四直接开平方法解方程.
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题和下面的问题。
4. 当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.
谢
谢