2.3 第2课时 公式法的应用 课件(共26张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共26张PPT)
第二章 一元二次方程
第2课时 公式法的应用
3 公式法求解一元二次方程
学习目标
学习目标
1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.
2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
新课导入
壹
求解一元二次方程的方法：
一元二次方程
ax2+bx +c = 0(a ，b ，c为常数, a≠0)
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)公式法
x2=a (a≥0)
(x+m)2=n(n≥0)
复习巩固
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
> 0
= 0
< 0
≥ 0
讲授新知
贰
问题：在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16m
12m
想一想，你会怎么设计这片荒地？
利用一元二次方程解决面积问题
解：设小路的宽为 x m, 得
即 x2 - 14x + 24 = 0.
解得 x1 = 2 , x2 = 12.
x =12 不符合题意舍去.
答：小路的宽为2 m.
小明设计方案：如图，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,得到小路的宽为2 m或12 m.
16m
12m
问题：你觉得他的结果对吗？
x
x
解：设扇形半径为 x m，得
即 πx2 = 96.
解得 x1 = , x2 = (舍去),
答：扇形半径约为5.5 m.
小亮设计方案：如图，其中花园每个角上的扇形都相同.
问题：你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗？
16m
12m
你还有其它的设计方案吗
16m
12m
小影设计
我的设计方案如图所示.其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解方程,帮我得到小路的宽x是多少吗
16m
12m
xm
xm
讲授新知
16m
12m
16m
12m
16m
12m
16m
12m
其他方案
20
32
x
x
解：设道路的宽为x米
例1：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？
还有其他解法吗？
20
32
x
x
解：设道路的宽为 x 米
20-x
32-x
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.
∴取x=2
答：道路的宽为2米.
方法二：
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-x)(20-x)=540
可列方程为
变式一
20
32
x
x
x
20-x
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-2x)(20-x)=540
可列方程为
变式二
32-2x
20
32
x
x
x
x
20
32
2x
2x
32-2x
20-2x
在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x 米
(32-2x)(20-2x)=540
可列方程为
变式三
当堂训练
叁
1.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为x cm，则可列方程为( )
A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64
B
2.如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____m.
2
3.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂图.如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%.那么金边的宽应是多少？
解：设金边的宽为 x cm, 根据题意得:
(90 + 2x)(40 + 2x)×72% = 90×40.
即 x2 + 65x - 350 = 0.
解方程,得x1= 5 , x2 = -70 (舍去).
答:金边的宽应是5cm.
4. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1) 养鸡场的面积能达到180m2吗
如果能,请给出设计方案;如果不能，请说明理由.
25m
180m2
解:设养鸡场的长为xm,根据题意得:
即 x2 - 40x + 360=0.
解方程,得 x1 = x2= (舍去),
答：鸡场的为（ ）m满足条件.
x
5.如图，在长为10 cm，宽为8 cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.
解：设小正方形的边长为x cm.
由题意得
10×8-4x2＝80%×10×8：整理，得x2＝4. 解得x1＝2，x2＝-2.
经检验x1＝2符合题意，x2＝-2不符合题意，舍去.所以x＝2.
答：截去的小正方形的边长为2 cm.
课堂小结
肆
课堂小结
壹
利用一元二次方程解决面积问题
几何图形
常见几何图形面积是等量关系.
类 型
花坛面积问题
相框宽度问题
常采用图形平移能聚零为整方便列方程
课后作业
基础题：1.课后习题 第 1,2,3题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4题。
谢
谢