2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件(共22张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

(共22张PPT)
第二章 一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
学习目标
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
新课导入
壹
请将下列各式因式分解
解：原式=(3x -5) (x + 5)
解：原式=（x+3)(x-3)
解：原式=（5x+1+1)(5x+1-1)
= 5x（5x+2)
温故知新
讲授新知
贰
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,
这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
因此
x1 = 0, x2 = 3.
所以这个数是0或3.
小颖的思路：
小明的思路：
方程 x2 = 3x 两边
同时约去x, 得
x = 3 .
所以这个数是3.
讲授新知
小亮的思路：
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
即 x (x - 3) = 0
于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0.
因此 x1 = 0 , x2 = 3
所以这个数是0或3
小亮想：如果a·b= 0,那么a=0 或 b=0
问题：他们做得对吗？为什么？
讲授新知
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
讲授新知
例1：解下列方程：
（1）5x2 = 4x ; （2）x – 2 = x (x - 2).
解：5x2 - 4x = 0,
x (5x - 4) = 0.
∴x = 0 或 5x – 4 =0.
∴ x1 = 0 , x2= .
解：(x - 2) – x (x - 2) = 0,
(x - 2) (1 - x) = 0.
∴x – 2 = 0 或 1 – x = 0.
∴ x1 = 2 , x2=1.
范例应用
解下列方程：
（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.
解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 ,
(2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0,
(2x + 3) (2x - 1) = 0.
∴ 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0.
解：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =0,
( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0,
(3x + 1)(x + 5) = 0.
∴ 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.
范例应用
变式训练
范例应用
例2 用适当的方法解方程：
（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
解：
3x（x + 5）- 5（x + 5）=0
(3x -5) (x + 5) = 0.
即3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0
解：
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
即2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0
∴
范例应用
解：3x2－6x - 3 = 0
x2－2x+1 = 0
( x－1 )( x－1 ) = 0
即 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
x1=x2=1
(2)（5x + 1）2 = 1
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解： 5x + 1 = ±1.
x 1= 0 , x2=
分析：可将方程先化为一般式，随后利用完全平方公式进行求解.
当堂训练
叁
1.解方程x(x+2)=3(x+2)，最适当的方法是( )
A. 直接开平方法 B. 因式分解法
C. 配方法 D. 公式法
A
2.下列方程中，不适合用因式分解法解的是( )
A．x2－2x＋1＝0
B．x2－2x－1＝0
C．x2＝7x
D．x2－4＝0
B
3.方程(x＋1)(x－2)=x＋1的解是（ ）
A．2 B.3 C.－1，2 D.－1，3
D
4.方程x(x-3)=5(x-3)的解是( )
x=3 B. x=5 C. x1=3，x2=5 D. 无解
C
5. 方程x2-5x=0的解是（ ）
x1=x2=5 B. x1=x2=0
C. x1=0，x2=5 D. x1=-5，x2=0
C
6.解方程：
(1)3x(2x+1)=4x+2； (2)(x-4)2=(5-2x)2.
解：(1)原方程可变形为3x(2x+1)=2(2x+1).
3x(2x+1)-2(2x+1)=0.
(2x+1)(3x-2)=0.
2x+1=0,或3x-2=0.
∴x1=-1.5 ,x2= .
(2)原方程可变形为(x-4)2-(5-2x)2=0.
［(x-4)+(5-2x)］［(x-4)-(5-2x)］=0.
(1-x)(3x-9)=0.
1-x=0,或3x-9=0.
∴x1=1,x2=3.
7.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数
解：设这个数为x，得
2x2 =7x
因式分解，得 x(2x-7）=0
于是得, x=0, x=7/2
2x2 -7x=0
课堂小结
肆
课堂小结
壹
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
基础题：1.课后习题 第 1,2题。
提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题。
作业
谢
谢