2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件(共22张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册

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名称 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件(共22张PPT) 2023-2024学年度北师大版数学九年级上册
格式 pptx
文件大小 919.6KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-10-05 22:25:15

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文档简介

(共22张PPT)
第二章 一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
学习目标
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据.
2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.
3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.
新课导入

请将下列各式因式分解
解:原式=(3x -5) (x + 5)
解:原式=(x+3)(x-3)
解:原式=(5x+1+1)(5x+1-1)
= 5x(5x+2)
温故知新
讲授新知

问题:一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,
这个数是几?你是怎样求出来的?
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
因此
x1 = 0, x2 = 3.
所以这个数是0或3.
小颖的思路:
小明的思路:
方程 x2 = 3x 两边
同时约去x, 得
x = 3 .
所以这个数是3.
讲授新知
小亮的思路:
由方程 x2 = 3x ,得
x2 - 3x = 0
即 x (x - 3) = 0
于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0.
因此 x1 = 0 , x2 = 3
所以这个数是0或3
小亮想:如果a·b= 0,那么a=0 或 b=0
问题:他们做得对吗?为什么?
讲授新知
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀:
右化零 左分解
两因式 各求解
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
讲授新知
例1:解下列方程:
(1)5x2 = 4x ; (2)x – 2 = x (x - 2).
解:5x2 - 4x = 0,
x (5x - 4) = 0.
∴x = 0 或 5x – 4 =0.
∴ x1 = 0 , x2= .
解:(x - 2) – x (x - 2) = 0,
(x - 2) (1 - x) = 0.
∴x – 2 = 0 或 1 – x = 0.
∴ x1 = 2 , x2=1.
范例应用
解下列方程:
(1)(2x + 3)2 = 4 (2x + 3) ; (2)(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.
解:(2x + 3)2 - 4 (2x + 3) =0 ,
(2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0,
(2x + 3) (2x - 1) = 0.
∴ 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0.
解:(x - 2)2 - (2x + 3) 2 =0,
( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0,
(3x + 1)(x + 5) = 0.
∴ 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.
范例应用
变式训练
范例应用
例2 用适当的方法解方程:
(1)3x(x + 5)= 5(x + 5)
分析:方程一边以平方形式出现,另一边是常数,可直接开平方法.
分析:该式左右两边可以提取公因式,所以用因式分解法解答较快.
解:
3x(x + 5)- 5(x + 5)=0
(3x -5) (x + 5) = 0.
即3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0
解:
( 2x + 11 )( 2x- 11 ) = 0.
即2x + 11 = 0 或 2x - 11= 0

范例应用
解:3x2-6x - 3 = 0
x2-2x+1 = 0
( x-1 )( x-1 ) = 0
即 x - 1 = 0 或 x - 1 = 0,
x1=x2=1
(2)(5x + 1)2 = 1
分析:方程一边以平方形式出现,另一边是常数,可直接开平方法.
解: 5x + 1 = ±1.
x 1= 0 , x2=
分析:可将方程先化为一般式,随后利用完全平方公式进行求解.
当堂训练

1.解方程x(x+2)=3(x+2),最适当的方法是( )
A. 直接开平方法 B. 因式分解法
C. 配方法 D. 公式法
A
2.下列方程中,不适合用因式分解法解的是( )
A.x2-2x+1=0
B.x2-2x-1=0
C.x2=7x
D.x2-4=0
B
3.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( )
A.2 B.3 C.-1,2 D.-1,3
D
4.方程x(x-3)=5(x-3)的解是( )
x=3 B. x=5 C. x1=3,x2=5 D. 无解
C
5. 方程x2-5x=0的解是( )
x1=x2=5 B. x1=x2=0
C. x1=0,x2=5 D. x1=-5,x2=0
C
6.解方程:
(1)3x(2x+1)=4x+2; (2)(x-4)2=(5-2x)2.
解:(1)原方程可变形为3x(2x+1)=2(2x+1).
3x(2x+1)-2(2x+1)=0.
(2x+1)(3x-2)=0.
2x+1=0,或3x-2=0.
∴x1=-1.5 ,x2= .
(2)原方程可变形为(x-4)2-(5-2x)2=0.
[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0.
(1-x)(3x-9)=0.
1-x=0,或3x-9=0.
∴x1=1,x2=3.
7.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数
解:设这个数为x,得
2x2 =7x
因式分解,得 x(2x-7)=0
于是得, x=0, x=7/2
2x2 -7x=0
课堂小结

课堂小结

因式分解法
概念
步骤
简记歌诀:
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0,那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解,右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2;
a2 -b2=(a +b)(a -b).
基础题:1.课后习题 第 1,2题。
提高题:2.请学有余力的同学完成课后习题第3题。
作业