15.3 分式方程一课一练（含答案）
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15.3 分式方程一课一练
一、单选题
1．下列方程中，是分式方程的个数是（ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将分式方程 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A． B． C． D．
3．甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
4．一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．解分式方程 分以下几步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1）
B．方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
6．若关于x的分式方程 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 的解集为 ，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．8 B．7 C．3 D．2
7．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
二、填空题
8．分式方程的解是 .
9．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为 .
三、计算题
10．
（1）解不等式：3﹣x＜2x+6；
（2）解分式方程：．
四、解答题
11．比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
五、综合题
12．2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘.已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天.
（1）求村民每天采摘柑橘多少吨？
（2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】x=2
9．【答案】
10．【答案】（1）解：移项得，﹣x﹣2x＜6﹣3，
合并同类型得，﹣3x＜3，
不等式两边同时除以﹣3得，x＞﹣1
（2）解：方程两边同时乘x﹣2，得4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，
解得，x＝﹣4，
经检验，x＝﹣4时x﹣2＝﹣6≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣4．
11．【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．
由题意得： = +2．
解得：x=6
经检验：x=6是原方程的解．
∴4x=24．
答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．
12．【答案】（1）解：设村民每天可收吨柑橘，志愿服务队每天可收吨，
依题意得：，
解得：，
检验，当时，，所以是原分式方程的解.
则，
答：村民每天可收8吨柑橘.
（2）解：原计划全村需天才能完成，则需花费元.
志愿队工作了天，全村工作了15天，所以实际花费：
元.
共节省了元.
答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元.
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15.3 分式方程一课一练
一、单选题
1．下列方程中，是分式方程的个数是（ ）
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将分式方程 去分母，得到正确的整式方程是（ ）
A． B． C． D．
3．甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
4．一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．解分式方程 分以下几步，其中错误的一步是（ ）
A．方程两边分式的最简公分母是（x－1）（x＋1）
B．方程两边都乘以（x－1）（x＋1），得整式方程2（x－1）＋3（x＋1）＝6
C．解这个整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1
6．若关于x的分式方程 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组 的解集为 ，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．8 B．7 C．3 D．2
7．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
二、填空题
8．分式方程的解是 .
9．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为 .
三、计算题
10．
（1）解不等式：3﹣x＜2x+6；
（2）解分式方程：．
四、解答题
11．比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
五、综合题
12．2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘.已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天.
（1）求村民每天采摘柑橘多少吨？
（2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】x=2
9．【答案】
10．【答案】（1）解：移项得，﹣x﹣2x＜6﹣3，
合并同类型得，﹣3x＜3，
不等式两边同时除以﹣3得，x＞﹣1
（2）解：方程两边同时乘x﹣2，得4x﹣2（x﹣2）＝﹣4，
解得，x＝﹣4，
经检验，x＝﹣4时x﹣2＝﹣6≠0，
所以分式方程的解为x＝﹣4．
11．【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．
由题意得： = +2．
解得：x=6
经检验：x=6是原方程的解．
∴4x=24．
答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．
12．【答案】（1）解：设村民每天可收吨柑橘，志愿服务队每天可收吨，
依题意得：，
解得：，
检验，当时，，所以是原分式方程的解.
则，
答：村民每天可收8吨柑橘.
（2）解：原计划全村需天才能完成，则需花费元.
志愿队工作了天，全村工作了15天，所以实际花费：
元.
共节省了元.
答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元.
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