21.1 一元二次方程一课一练（含解析）

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21.1 一元二次方程一课一练
一、单选题
1．某市轨道交通正式进行运营，从甲地到乙地轨道交通公司共设计了132种往返车票，则这段路线路有多少个站点？假设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列是一元二次方程的有（　　）个.
①；②；③；④.
A． B． C． D．
3．把一元二次方程 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）
A．2，-3 B．-2，-3 C．2，-3x D．-2，-3x
4．一元二次方程2x2-3x=4的二次项系数是
A．2 B．-3 C．4 D．-4
5．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． 且 D．
二、填空题
6．当m=　 　时，关于x的方程 是一元二次方程；
7．已知m为方程的根，那么的值为　 　．
三、计算题
8．已知：3是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.
9．先化简，后求值 ，x是方程x2+2x﹣3＝0的解．
四、解答题
10．已知方程 是一元二次方程，求 的值.
11．判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解．
（1）2x（x+1）=4（x+1）：±1，±2
（2）x2﹣x﹣2=0：±1，±2．
五、综合题
12．解下列一元二次方程：
（1）x2﹣5x+1=0；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：设这段线路有x个站点，根据题意，，
故答案为：D.
【分析】设这段线路有x个站点，根据两个站点之间有来往两种车票，故每个站点共有（x-1）种票，进而根据公设计了132种往返车票即可建立方程.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：①，是一元二次方程；
②，是一元二次方程；
③，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程；
④，不是整式方程，不是一元二次方程；
综上，是一元二次方程的是①②，共2个，
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的定义：含有2个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐项进行判断，即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，
去括号得：2x2-2x=x-3+4，
移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，-3x．
故答案为：C
【分析】先把方程去括号、移项、合并同类项化成一般形式，即可得到答案.
4．【答案】A
【解析】【分析】先移项把一元二次方程化为一般式得2x2-3x-4=0，即可得到二次项系数．
【解答】移项得，2x2-3x-4=0，
所以二次项系数为2．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般式为ax2+bx+c=0（a≠0)，其中ax2叫二次项，a叫二次项系数；bx叫一次项，b叫一次项系数；c为常数项
5．【答案】C
【解析】【解答】由一元二次方程 有两个实数根，可得△=4-4k≥0，且k≠0，解得 k≤1且k≠0，
故答案为：C
【分析】一元二次方程有两个根说明△0，注意一元二次方程二次项系数不为0.
6．【答案】-3
【解析】【解答】解：由一元二次方程的特点得m2-7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=-3时，原方程是一元二次方程.
故答案为：-3.
【分析】根据一元二次方程的定义可得m2-7=2，且m-3≠0，从而求出符合条件的m值.
7．【答案】-4046
【解析】【解答】解：∵ m为方程的根，
∴m2=-3m+2023，
∴m3+2m2-2026m-2023=m（-3m+2023）+2（-3m+2023）-2026m-2023
=-3m2-9m+2023=-3（-3m+2023）-9m+2023=9m-6069-9m+2023=-4046.
故答案为：4046
【分析】将x=m代入方程可得到m2=-3m+2023，再代入可得到-3m2-9m+2023，再将m2=-3m+2023代入-3m2-9m+2023，可求出结果.
8．【答案】解：∵方程x2-2x-c=0的一个根是3，
∴9-6-c=0，
∴c=3，
设方程的另一个根为m，
∵3+m=2，
∴m=-1，
∴方程的另一个根为-1，c的值为3．
【解析】【分析】将根代入，求出C，在解一元二次方程求解
9．【答案】解： ，＝ ＝ ＝ =由x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3，x2＝1，当x＝1时，原分式无意义，∴当x＝﹣3时，原式＝ ＝．
【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据方程x2+2x-3=0可以求得x的值，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．
10．【答案】解：由题意，得
解|m|-2=2得m=±4，
当m=4时，m+4=8≠0，
当m=-4时，m+4=0不符合题意的要舍去，
∴m的值为4.
【解析】【分析】由一元二次方程的概念可得m+4≠0且|m|-2=2，求解可得m的值.
11．【答案】解：（1）当x=1时，左边=2×1×（1+1）=4，右边=4×（1+1）=8，左边≠右边，1不是方程的解；当x=﹣1时，左边=2×（﹣1）×（﹣1+1）=0，右边=4×（﹣1+1）=0，左边=右边，﹣1是方程的解；当x=2时，左边=2×2×（2+1）=12，右边=4×（2+1）=12，左边=右边，2是方程的解；当x=﹣2时，左边=2×（﹣2）×（﹣2+1）=4，右边=4×（﹣2+1）=﹣4，左边≠右边，﹣2不是方程的解；（2）当x=1时，左边=12﹣1﹣2=﹣2，右边=0，左边≠右边，1不是方程的解；当x=﹣1时，左边=（﹣1）2﹣（﹣1）﹣2=0，右边=0，左边=右边，﹣1是方程的解；当x=2时，左边=22﹣2﹣2=0，右边=0，左边=右边，2是方程的解；当x=﹣2时，左边=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4，右边=0，左边≠右边，﹣2不是方程的解．
【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
12．【答案】（1）解： =25-4×1×1=21，则x= .
（2）解：3（x﹣2）2-x（x-2）=0
（x-2）[3（x-2）-x]=（x-2）（2x-6）=0
x1=2，x2=3
【解析】【分析】运用公式法、提公因式法解一元二次方程。
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