26.1.1 反比例函数一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 26.1.1 反比例函数一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 356.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-05 22:57:46 | ||
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文档简介
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26.1.1 反比例函数一课一练
一、单选题
1．若函数y＝（m2－3m＋2）x|m|－3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．－2 C．±2 D．2
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝5x＋1 C． D．y＝x2﹣3
4．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝ C．y＝ D．y＝
5．若函数为反比例函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C． D．-1
二、填空题
6．反比例函数y＝ 的比例系数为 ．
7．已知函数是反比例函数，则 ．
8．若函数y＝（k－2） 是反比例函数，则k＝ .
9．设y=（n+1），当n= 时，y是x的反比例函数．
三、解答题
10．已知y=y +y ，y 与x 成正比例，y 与x－1成反比例，并且x=0时y=1，x=－1时y=2；求当x=2时y的值．
11．已知函数 是反比例函数，求 的值.
四、综合题
12．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±2，
当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，
当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12，
∴m的值是-2.
故答案为：B.
【分析】反比例函数的三种形式：，xy=k，y=kx-1，其中k是常数，且k不等于0，据此可得|m|-3=-1且m2-3m+2≠0，求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不符合反比例函数的一般形式y= ，（k≠0）的形式，故该选项不符合题意；
B、是一次函数，故该选项不符合题意；
C、符合反比例函数的一般形式y= ，（k≠0）的形式，故该选项符合题意；
D、是正比例函数，故该选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A.是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B.是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C.是反比例函数，故本选项符合题意；
D.是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】形如y=(k≠0）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数是正比例函数，故本选项错误；
C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】反比例函数有3种表示形式：y=、xy=k、y=kx-1（k为常数，且k≠0），据此判断.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0
解得：m=﹣1．
故选D．
【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值．
6．【答案】
【解析】【解答】解：∵y＝ ﹣ ，
∴反比例函数y＝ 的比例系数是 ，
故答案为： ．
【分析】将函数解析式变形为y＝ ，依据反比例函数定义即可得出答案．
7．【答案】3
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴
解得：
的值为．
故答案为：．
【分析】形如y=（k≠0）的函数，叫做反比例函数，据此可得，从而求解即可.
8．【答案】-2
【解析】【解答】解：若函数y＝（k－2） 是反比例函数，
则
解得k＝﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程 ，解出k的值即可．
9．【答案】0
【解析】【解答】解：根据题意得：n+1≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得：n=0，即当n取0时，y=（n+1）是反比例函数．
故答案是：0．
【分析】根据反比例函数的定义得到n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，然后解不等式和方程即可求出n的值．
10．【答案】解： 与 成正比例，可设 ， 与x－1成反比例，可设 ，又 x=0，y=1 x=-1，y=2 解得 ， 解析式为 ，把x=2代入，解得y=5
【解析】【分析】先根据题意分别表示出y 1 与 x 2 和 y 2 与x－1的函数解析式，注意两函数的系数不能用同一个字母表示，再将y 1 ，y 2 代入y=y 1 +y 2 表示出y与x的函数解析式，然后将x、y的两组值代入，建立方程组求解，可得出函数解析式，再将x=2的值代入即可求出函数值。
11．【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
12．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确
【解析】【分析】根据反比例函数的定义及形式y= （k≠0）可判断各个命题的真假．
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26.1.1 反比例函数一课一练
一、单选题
1．若函数y＝（m2－3m＋2）x|m|－3是反比例函数，则m的值是（ ）
A．1 B．－2 C．±2 D．2
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝5x＋1 C． D．y＝x2﹣3
4．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝3x B．y＝ C．y＝ D．y＝
5．若函数为反比例函数，则m的值为（ ）
A．±1 B．1 C． D．-1
二、填空题
6．反比例函数y＝ 的比例系数为 ．
7．已知函数是反比例函数，则 ．
8．若函数y＝（k－2） 是反比例函数，则k＝ .
9．设y=（n+1），当n= 时，y是x的反比例函数．
三、解答题
10．已知y=y +y ，y 与x 成正比例，y 与x－1成反比例，并且x=0时y=1，x=－1时y=2；求当x=2时y的值．
11．已知函数 是反比例函数，求 的值.
四、综合题
12．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，|m|-3=-1，
解得m=±2，
当m=2时，m2-3m+2=22-3×2+2=0，
当m=-2时，m2-3m+2=（-2）2-3×（-2）+2=4+6+2=12，
∴m的值是-2.
故答案为：B.
【分析】反比例函数的三种形式：，xy=k，y=kx-1，其中k是常数，且k不等于0，据此可得|m|-3=-1且m2-3m+2≠0，求解即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不符合反比例函数的一般形式y= ，（k≠0）的形式，故该选项不符合题意；
B、是一次函数，故该选项不符合题意；
C、符合反比例函数的一般形式y= ，（k≠0）的形式，故该选项符合题意；
D、是正比例函数，故该选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A.是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B.是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C.是反比例函数，故本选项符合题意；
D.是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】形如y=(k≠0）的函数叫做反比例函数，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数是正比例函数，故本选项错误；
C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；
D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】反比例函数有3种表示形式：y=、xy=k、y=kx-1（k为常数，且k≠0），据此判断.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0
解得：m=﹣1．
故选D．
【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值．
6．【答案】
【解析】【解答】解：∵y＝ ﹣ ，
∴反比例函数y＝ 的比例系数是 ，
故答案为： ．
【分析】将函数解析式变形为y＝ ，依据反比例函数定义即可得出答案．
7．【答案】3
【解析】【解答】解：∵是反比例函数，
∴
解得：
的值为．
故答案为：．
【分析】形如y=（k≠0）的函数，叫做反比例函数，据此可得，从而求解即可.
8．【答案】-2
【解析】【解答】解：若函数y＝（k－2） 是反比例函数，
则
解得k＝﹣2，
故答案为﹣2．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程 ，解出k的值即可．
9．【答案】0
【解析】【解答】解：根据题意得：n+1≠0且n2+n﹣1=﹣1，解得：n=0，即当n取0时，y=（n+1）是反比例函数．
故答案是：0．
【分析】根据反比例函数的定义得到n2+2n≠0且n2+n﹣1=﹣1，然后解不等式和方程即可求出n的值．
10．【答案】解： 与 成正比例，可设 ， 与x－1成反比例，可设 ，又 x=0，y=1 x=-1，y=2 解得 ， 解析式为 ，把x=2代入，解得y=5
【解析】【分析】先根据题意分别表示出y 1 与 x 2 和 y 2 与x－1的函数解析式，注意两函数的系数不能用同一个字母表示，再将y 1 ，y 2 代入y=y 1 +y 2 表示出y与x的函数解析式，然后将x、y的两组值代入，建立方程组求解，可得出函数解析式，再将x=2的值代入即可求出函数值。
11．【答案】解：∵ 是反比例函数，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【解析】【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可.
12．【答案】（1）解：∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确
（2）解：∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．
∴它们成反比例．故正确
（3）解：∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题
（4）解：∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，
∴命题（4）正确
【解析】【分析】根据反比例函数的定义及形式y= （k≠0）可判断各个命题的真假．
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