第四章 运动和力的关系
5 牛顿运动定律的应用
教材分析
本节是应用牛顿运动定律解决问题，综合了前面所学的基础知识和本章所学的基本规律，因此本节具有承上启下的作用。
将牛顿运动定律的应用分为两种类型:一是从受力确定运动情况，即受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。处理这类问题的基本思路是:先分析物体的受力情况求出合力，根据牛顿第二定律求出加速度，再利用运动学的有关公式求出要求的速度和位移等运动学量。二是从运动情况确定受力，即在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。处理这类问题的基本思路是:首先分析清楚物体的运动学情况，根据运动学公式求出物体的加速度，然后在分析物体受力情况的基础上，利用牛顿第二定律列方程求力。
学情分析
学生前面已经学习了运动学的基础知识和本章所学的牛顿运动定律的基本规律，在解决问题中，体会到加速度是联系运动和力的桥梁和纽带，可以完成。
三、教学目标与核心素养
课标定位：
1.知道动力学的两类基本问题及其特点。
2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法。
素养目标：
通过应用牛顿运动定律解决动力学两类基本问题,培养学生的物理观念和科学思维。
四、教学重难点
重点：应用牛顿运动定律解决实际问题
难点：在应用过程中灵活选择方法，比如建立恰当的坐标系进行解题。
五、教学过程
【新课引入】
【新课讲授】
问题引入
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
教师引导学生将其变成需要解决的问题，使学生在这一过程中经历建构模型的过程。
如图所示的机车,质量为100t,设它从停车场出发经225m后速度达到54km/h,此时,司机关闭发动机,让机车进站。机车又行驶了125m才停在站上,设机车所受的阻力保持不变,关闭发动机前机车所受的牵引力不变,求机车关闭发动机前所受的牵引力。
师：学完这一节后就可以利用学到的知识解决这个问题。
从受力确定运动情况
例题展示：
例题1：运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以3.4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2。
（2）若运动员仍以3.4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？
教师：先从教科书提供的例题1进行分析、讲解，引导学生分析、讨论，明确解决问题的原则，即在物体受力情况已知的情况下，由牛顿第二定律可以求解出物体运动的加速度，再通过运动学规律就可以确定物体的运动情况。
然后再布置学生思考在此原则下独立解决同类型题目的解题规范，通过以下问题引导学生思考并完成解题过程:
①本题中选择的研究对象是谁
②研究对象受多少个力的作用 画出正确的受力分析示意图。
③研究对象的运动情况是怎样的 画出运动过程的示意简图。
④分析已知条件，应该如何求加速度
⑤如何确定研究对象最终的运动情况
通过上述问题的引导，帮助学生学会抽象实际问题、建立理想模型，即将例题中的冰壶简化成质点并按照匀变速直线运动进行处理;
帮助学生按照合理的解题思路形成良好的解题习惯。
(三)从运动情况确定受力
例题展示：
例题2：一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30o，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。
教师：
引导学生分析例题2：
组织学生通过画受力分析图，发现:在垂直山坡的方向上，二力平衡，即重力的分力等于滑雪者受到的支持力；在沿山坡的方向上，重力的下滑分力大于滑雪者受到的阻力Ff,但具体数值并不能求解。
教师提出问题:例题2和例题1在情境设置上有什么差别
学生回答:例题1是已知物体的受力情况，通过牛顿第二定律，可以求出加速度。例题2则
是在沿斜面方向上有mgsin 30°-Ff=ma，其中有两个未知量---阻力Ff和加速度a。
教师提出问题:这种差别会导致在解决问题上有什么不同
学生回答:既然阻力Ff是最终要求出的物理量，就要求必须先求出加速度a，而a已经不可
能通过受力分析求出。
教师：进一步引导学生通过回忆，找到匀变速运动的运动学公式中也有加速度。根据已知条
件，列出位移一时间方程，求得加速度，并进而求得阻力。
对例题2分析、讲解，引导学生自行总结:如果知道了物体的运动情况，根据运动学规律可以求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律就能求出物体所受的合力，结合具体的受力分析，就可以明确物体的具体受力情况。
最后，教师引导同学通过例题1和例题2，总结应用牛顿运动定律解题的两类典型情境，并
绘制解题思维程序图。
新课引入问题解决：
引导学生独立完成，分享交流。
【课堂小结】
【课后作业】
教材104页“练习与应用”
板书设计
从受力确定运动情况的分析流程
分析由运动情况确定受力问题的思维程序：
教学反思
在本节的教学中，教师应该引导学生体会到加速度是联系运动和力的桥梁和纽带。在牛顿第二定律公式和运动学公式中，均包含有一个共同的物理量--加速度。因此，求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键。
通过课题引入的问题，引导学生将其变成需要解决的问题，使学生在这一过程中经历建构模型的过程。在学完这一节后就利用学到的知识解决这个问题，这样将学生的学习与实际生活紧密地结合起来，让学生初步体会牛顿运动定律对社会发展的影响，培养应用科学知识解决实际问题的意识。
在例题2中由于滑雪者在山坡上运动，因此选择合理的坐标系就成了学生解决这个问题的难点。让学生尝试在水平方向和竖直方向研究人的受力情况，尝试解决问题，学生会发现利用这样的坐标系解决问题并不简单。例题中待求的物理量是滑雪者对雪面的压力和滑雪者受到的阻力，如果按照水平和竖直的方向建立直角坐标系，则发现待求的两个物理量均会被正交分解，显然会增加解决问题的难度。而如果按照平行于山坡和垂直于山坡来建立坐标系，那么这两个物理量都正好落在坐标轴上、不需要进行分解，解决问题更方便。在此基础上、教师可以引导学生总结建立坐标系的两个基本原则:一是尽量让更多参与计算的物理量落在坐标轴上;二是尽量让被求的物理量不被分解。(共31张PPT)
5 牛顿运动定律的应用
问题：为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
2、公式: F=ma
注意：（1）同时性
（2）同向性
一、牛顿第二定律
1、内容：物体的加速度跟所受合力成正比,跟物体质量成反比; 加速度方向跟合力方向相同。
复习：
复习：
二、运动学公式
速度公式 ：v = vo+at
位移公式：x= vot +at2 /2
导出公式：vt 2－ vo 2 =2ax
【典例1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。（1）运动员以3.4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2。
（2）若运动员仍以3.4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？
问题：1.冰壶的受力情况如何？
2.冰壶所受的合力如何？
解析：设冰壶的质量为m，竖直向下的重力G=mg，竖直向上的支持力FN，滑动摩擦力Ff，Ff＝－ 1FN ＝－ 1mg，方向与运动方向相反，
冰壶所受的合力等于滑动摩擦力 Ff，
3.冰壶的运动情况中已知哪些量？要求末速度和位移，还差什么量？
已知：v0 ＝ 3.4 m/s，v ＝ 0，求x1 =？，v01＝？，x2 =？，
还差a＝
4.如何求加速度？
借助于牛顿第二定律F合=ma，利用合力来求加速度。
5.本题的解题思路如何？
先受力分析求出合力，再用牛顿第二定律求出加速度，最后用运动学公式求解。
总结一下解题思路和步骤吧？
解：根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为：
总结一下解题思路和步骤吧？
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
一、 从受力确定运动情况
基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。
第一类：由受力情况求运动情况
解题步骤：
（1）确定研究对象，并对物体进行受力分析，画出物体的受力图，弄清题目的物理情景；
（2）求出合力；
（3）利用牛顿第二定律求出物体的加速度；
（4）利用运动学公式确定物体的运动情况。
【例2】一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30o，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。
【解题指导】已知运动情况求受力。应先求出加速度a，再利用牛顿第二定律F合=ma求滑雪人受到的阻力。
分析：
第一步求a
因为v0=2m/s，
x=60m，t=5s
据公式
求得a=4m/s2。
x=v0t+ at2
人
)30o
G
G1
G2
y
x
F阻
a
第二步
求F合、阻力
要对人进行受力分析，画受力图。
FＮ
解：根据运动学公式：x＝v0t＋ at2 得：
代入已知量得：a＝4m/s2
对人进行受力分析，建立坐标系，
根据牛顿第二定律F＝ma，得：
mgsinθ－F阻＝ma
即：F阻＝mgsinθ－ma
代入数值得：F阻＝67.5N
即：滑雪人受到的阻力是67.5N。
a＝
2（x－v0t）
t2
总结一下解题思路和步骤吧？
【对点训练】如图所示，水平地面上放置一个质量为m＝10 kg的物体，在与水平方向成θ＝37°角的斜向右上方的拉力F＝100 N的作用下沿水平地面从静止开始向右运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5。 (sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
求：5s后物体的速度大小。
解：受力分析如图所示
在竖直方向有：N＋Fsin θ=mg ①
由牛顿第二定律得：Fcos θ－f＝ma ②
又有 f＝μN ③
得：a＝6 m/s2
5 s末速度：
G
N
F
Fx
Fy
f
θ
【拓展提升】 若5s末撤去外力F，物体还能运动多远？
解析：撤去拉力后，物体做匀减速直线运动。
受力如图,由牛顿第二定律得
Ff=ma2
又 Ff＝μFN
由 v2=2ax得:
x=90 m
G
FN
Ff
运动情况
加速度a
运动情况
二、由运动情况确定受力
如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。
(1)从运动情况确定受力的基本思路
运动学公式
受力情况
说明：求解动力学的两类问题，其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。
(2)从运动情况确定受力的解题步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；
②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；
③根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力；
④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。
扩展问题1：如果忽略空气阻力作用，求滑雪板与雪面间动摩擦因数多大
扩展问题2：如果坡长只有60m，下端是水平雪面，不考虑由斜坡到水平面瞬间的速度大小变化，滑雪人在水平面上还能滑多远？
扩展问题3：如果下坡后立即滑上一个30°的斜坡。请问滑雪人最高能上升多高？
分析物理问题的重要方法——程序法
按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法叫作程序法。程序法解题的基本思路是：
①要正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态。
【规律方法1】
②对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果。
③前一个过程的结束是后一个过程的开始，两个过程的交接点(速度v)是问题的关键。
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
一、 从受力确定运动情况
二、从运动情况确定受力
【规律方法2】
动力学两类问题的解题思路
运动
力
a
运动
力
A
加速度a是联系力和运动的桥梁
a
【规律方法2】
动力学两类问题的解题思路
F合 = ma
受力情况
a
运动学公式
运动情况
第二类动力学问题
第一类动力学问题
两类动力学问题的解题思路：
课堂小结
1．假设汽车紧急制动后，受到的阻力与汽车所受
重力的大小差不多。当汽车以20 m/s的速度行驶
时，突然制动，它还能继续滑行的距离约( )
A．40 m B．20 m
C．10 m D．5 m
B
随堂巩固练习
C
2.如图所示，A、B质量均为m，中间有一
轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然
剪断OA绳时，关于A物体的加速度，下列
说法正确的是（ ）
A.0 B.g C.2g D.无法确定
3.一个静止在水平地面上的物体,质量是2kg,在10N的
拉力F作用下沿水平地面向右运动。已知F与水平地面
的夹角为30°，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。(g取10m/s2)
F
点拨：要明确这是动
力学中的哪一类问题
答案：11.32m/s, 22.64m
4.沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度—时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0~5s、5~10s、10~15s内F的大小分别为F1、F2和F3,
则 ( )
A.F1B.F2>F3
C.F1>F3
D.F1=F3
A
5.（多选）我国高铁技术处于世界领先水平,和谐号动车组是由动
车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫
拖车。假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动
车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比,某列动车组
由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车
组 ( )
A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D.若改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
BD
问题解决：
如图所示的机车,质量为100t,设它从停车场出发经225m后速度达到54km/h,此时,司机关闭发动机,让机车进站。机车又行驶了125m才停在站上,设机车所受的阻力保持不变,关闭发动机前机车所受的牵引力不变,求机车关闭发动机前所受的牵引力。
【解答】设机车在加速阶段的加速度为a1,减速阶段的加速度为a2
则:v2=2a1x1,v2=2a2x2,
解得:a1=0.5m/s2,a2=0.9m/s2,
由牛顿第二定律得：F-Ff=ma1,Ff=ma2,
解得:F=1.4×105N。绝密★启用前
4.5牛顿运动定律的应用课后练习卷
一、计算题（组）（共10小题,共100分）
如图所示，光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是1kg，在2N的水平恒力作用下开始运动，求：
（6分）
(1) 物体的加速度a的大小；（3分）
【正确答案】 对物体受力分析可知，物体所受合力为F，由F=ma可得： ；
【答案解析】根据牛顿第二定律求物体的加速度。
(2) 6s末物体的速度v的大小。（3分）
【正确答案】 由v=at可得：6s物体的速度v=2×6m/s=12m/s
【答案解析】物体做初速度为零的匀加速直线运动，结合速度时间公式求出物体的速度v。
如图所示，长度L=10m的水平传送带以速率v0=4m/s沿顺时针方向运行，质量m=1kg的小物块(可视为质点)以v1=6m/s的初速度从右端滑上传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：
（8分）
(1) 物块相对地面向左运动的最大距离为多少？（2分）
【正确答案】 解：物块滑上传送带时，受到向右的滑动摩擦力，向左做匀减速运动，
由牛顿第二定律得：μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2m/s2，
由匀变速运动的速度位移公式可得，物块速度变为零时的位移为：
；
【答案解析】由牛顿第二定律求出物块的加速度，由速度位移公式求出物体相对地面速度变为零时的位移；
(2) 物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间为多少？（6分）
【正确答案】 物体向左运动的时间为：，
物块速度变为零后，反向向有做初速度为零的匀加速运动，加速度为a=2m/s2
物块速度等于传送带速度v0=4m/s时，物块的位移为：
，
运动时间然后物块与传送带一起向右做匀速直线运动，
物块做匀速直线运动的时间为：，
物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间为：t=t左+t1+t2=6.25s；
【答案解析】分析物块的运动过程，然后由匀变速运动的速度公式求出物块的运动时间。
如图所示，质量m=1kg的物块，在沿斜面向上、大小F=15N的拉力作用下，沿倾角=的足够长斜面由静止开始匀加速上滑，经时间t1=2s撤去拉力。已知物块与斜面间的动摩擦因数=0.5，取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：
（9分）
(1) 拉力F作用的时间t1内，物块沿斜面上滑的距离x1；（3分）
【正确答案】 解：物块在时间t1内沿斜面匀加速上滑，设加速度大小为a1，
由牛顿第二定律有：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma1
代入数据解得：a1=5m/s2
在这段时间内物块上滑的距离为：
【答案解析】物块上滑时，分析受力，运用牛顿第二定律求得加速度，再由位移公式求物块沿斜面上滑的距离x1；
(2) 从撤去拉力起，物块沿斜面滑到最高点的时间t2；（2分）
【正确答案】 经时间t1物块的速度大小为：v1=a1t1=5×2=10m/s
接着物块沿斜面匀减速上滑，设加速度大小为a2．由牛顿第二定律有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma2
代入数据解得：a2═10m/s2
根据速度公式有：0=v1-a2t2
代入数据解得：t2=1s
【答案解析】结合匀变速直线运动的速度公式求出撤去F时物体的速度大小；撤去拉力后物体先做匀减速直线运动至速度减为零，利用牛顿第二定律和速度公式结合求时间时间t2；
(3) 从撤去拉力起，经时间t=3s物块到出发点的距离x。（4分）
【正确答案】 物块在时间t2内上滑的距离为：
物块沿斜面下滑的时间为：t3=t-t2=2s
设物块沿斜面下滑的加速度大小为a3，由牛顿第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma3
代入数据解得：a3═2m/s2
物块在时间t3内沿斜面下滑的距离为：
故：x=x1+x2-x3=11m
【答案解析】由位移公式求得物体从撤去到滑到最高点的过程运动的位移，再研究下滑过程，利用牛顿第二定律和位移公式结合求解。
本题过程较多，中间滑动摩擦力方向有变化，要分过程仔细分析，不能盲目套用匀变速直线运动的规律。
如图所示，一水平传送带以v=4m/s的速度做匀速运动，将一物体轻放在传送带一端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，物体由传送带一端运动到另一端所需时间为10s。(g取10m/s2)求：
（9分）
(1) 物体加速过程位移的大小；（4分）
【正确答案】 对物体，由牛顿第二定律，得
Ff=μmg=ma
代入数据可得a=2m/s2
经时间 后共速
根据运动学公式可得匀加速位移
【答案解析】根据牛顿第二定律求出物体的加速度，利用运动学公式求出物体加速过程的位移大小；
(2) 传送带两端的距离。 （5分）
【正确答案】 由题意可知，物体与传送带同速后做匀速直线运动用时t2=t-t1=10s-2s=8s
匀速运动的位移x2=vt2=4×8m=32m
所以物体的总位移x=x1+x2=4m+32m=36m
即传送带两端的距离为36m。
【答案解析】物体的总位移等于匀加速的位移加匀速的位移
第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口举行。如图甲所示，一位滑雪爱好者，人与装备的总质量为50kg，在倾角为37°的雪坡上，以2m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下。他的运动v-t图象如图乙所示。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（10分）
(1) 滑雪者受到雪面的支持力大小；（4分）
【正确答案】 滑雪者在斜坡上受力如图所示
由平衡条件可知，支持力大小：N=mgcos37°=×50×10×0.8N=400N
【答案解析】对滑雪者受力分析，应用平衡条件求出支持力大小。
(2) 滑雪者受到的阻力大小。（6分）
【正确答案】 由v-t图象可知，滑雪者运动的加速度大小
对滑雪者，根据牛顿第二定律得：mgsin37°-f=ma
代入数据解得：f=100N
【答案解析】对滑雪者，应用牛顿第二定律求出阻力大小。
一足够长木板在水平地面上运动，当木板速度为5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.3，物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦因力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
（10分）
(1) 物块刚好到木板上后，两者的加速度分别为多大；（3分）
【正确答案】 解：放上木块后，对木块，根据牛顿第二定律得，μ1mg=ma1，
解得木块的加速度为： ，
对木板，根据牛顿第二定律得，μ1mg+μ22 mg=ma2，
【答案解析】根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度大小。
(2) 多长时间两者达到相同速度；（2分）
【正确答案】 设经过t时间速度相同，根据速度时间公式得，a1t=v0-a2t，
代入数据解得t=0.5 s。
【答案解析】根据速度时间公式求出两者速度相等经历的时间。
(3) 物块与木板停止运动时，木板在整个运动过程中的位移大小。（5分）
【正确答案】 在速度相等时，木板的位移
。
共速后，两者分别做匀减速运动，此时的速度v=a1t=1m/s，
木板加速度 μ22 mg-μ1mg=ma3，
代入数据解得a3=4 m/s2
由v2=2a3x2，解得
木板全程位移x=x1+x2=1.625 m。
【答案解析】根据位移时间公式求出速度相等时木板的位移，根据牛顿第二定律求出速度相等后木板的加速度，结合速度位移公式求出木板的位移，从而得出木板的总位移。
“复兴号”动车组由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组所有车厢的质量均为m=5×104kg，每节动车提供的牵引力都是F=6.4×105N，在水平直轨道上运行时每节车厢受到阻力都为车重的0.1倍且保持不变。已知某动车组由八节车厢组成，其中第一、第五节车厢为动车，其余为拖车。当动车组在水平直轨道上运行时，取g=10m/s2，求：
（13分）
(1) 动车组匀加速时，只第一节动车提供动力与两节动车同时提供动力的加速度之比；（9分）
【正确答案】 对整列车，根据牛顿第二定律有
只第一节动车提供动力：F-8kmg=8ma1
两节动车同时提供动力：2F-8kmg=8ma2
代入数据解得
a1=0.6m/s2，a2=2.2m/s2
加速度之比为
【答案解析】根据受力分析，结合牛顿第二定律分析解得只第一节动车提供动力与两节动车同时提供动力的加速度之比；
(2) 当两节动车同时提供动力时，第六节车厢对第七节车厢作用力的大小。（4分）
【正确答案】 当两节动车同时提供动力时，对最后两节车厢根据牛顿第二定律有：F67-2kmg=2ma2
代入数据解得
F67=3.2×105N，
【答案解析】根据牛顿第二定律可解得；
光滑水平面上质量为m1=4kg和m2=6kg 的滑块，用不可伸长的细绳连接m1和m2，水平力F=30N作用在m2上，求：
（9分）
(1) 系统运动的加速度；（6分）
【正确答案】 解：对整体分析，根据牛顿第二定律得：F=(m1+m2)a
解得
【答案解析】对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度．
(2) 细绳中的张力．（3分）
【正确答案】 解：隔离对m1分析，根据牛顿第二定律得：
T=m1a=4×3N=12N．
所以细绳中的张力为12N．
【答案解析】隔离对m2分析，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力．
如图所示，一个质量m=1kg的物块，在F=5N的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向夹角θ=37°，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，计算时取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（12分）
(1) 物块运动的加速度a的大小；
（5分）
【正确答案】 物块受到重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图：
物块竖直方向受力平衡，则有：
Fsin37°+FN=mg，
对水平方向，根据牛顿第二定律，有：
Fcos37°-f=ma，
其中：f=μFN，
代入数据解得：a=0.5m/s2；
【答案解析】对物块受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出物体的加速度的大小；
(2) 物块从静止开始运动时间t=10s后撤去F，求物块还能运动多远？
（5分）
【正确答案】 物块从静止开始运动时间t=10s时，速度为
v=at=0.5×10m/s=5m/s，
撤去拉力后，对物块受力分析，根据牛顿第二定律得：
μmg=ma''''''''''''''''
撤去拉力后运动位移为
联立解得：x=2.5m；
【答案解析】物体先做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，由位移—时间关系可以求得物体的位移的大小；
(3) 在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，请判断接下来物块的运动状态怎样？并请说明理由。（2分）
【正确答案】 在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，则物块经不受任何力作用，物块将保持原有运动状态不变，即一直匀速直线运动下去。
【答案解析】在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，重新分析物块受力，力决定运动。
如图所示，倾角为的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=0.8m，B点距C点的距离L=2.0m．（滑块经过B点时没有能量损失，g=10m/s2），求：
（14分）
(1) 滑块在运动过程中的最大速度； （4分）
【正确答案】 解：滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为vm，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1
根据牛顿第二定律，有mgsin30°=ma1
根据运动学公式，有
解得：vm=4m/s
即滑块在运动过程中的最大速度为4m/s
【答案解析】滑块在斜面上时，对其受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解出加速度，再根据运动学公式计算末速度
(2) 滑块与水平面间的动摩擦因数； （5分）
【正确答案】 解：滑块在水平面上运动的加速度大小为a2
根据牛顿第二定律，有μmg=ma2
根据运动学公式，有vm2=2a2L
解得：μ=0.4
即滑块与水平面间的动摩擦因数μ为0.4．
【答案解析】对减速过程运用牛顿第二定律列式，再运用速度位移公式列式，联立方程组求解
(3) 滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小．（5分）
【正确答案】 解：滑块在斜面上运动的时间为t1，根据运动学公式，有vm=a1t1
得t1=0.8s
由于t＞t1，故滑块已经经过B点，做匀减速运动t﹣t1=0.2s
设t=1.0s时速度大小为v
根据运动学公式，有v=vm﹣a2（t﹣t1）
解得：v=3.2m/s
滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小为3.2m/s．
【答案解析】先判断加速时间，再根据速度时间关系公式求解t=1.0s时速度的大小．
试卷第4页，总4页
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4.5牛顿运动定律的应用课后练习卷
一、计算题（组）（共10小题,共100分）
如图所示，光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是1kg，在2N的水平恒力作用下开始运动，求：
（6分）
(1) 物体的加速度a的大小；（3分）
(2) 6s末物体的速度v的大小。（3分）
如图所示，长度L=10m的水平传送带以速率v0=4m/s沿顺时针方向运行，质量m=1kg的小物块(可视为质点)以v1=6m/s的初速度从右端滑上传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：
（8分）
(1) 物块相对地面向左运动的最大距离为多少？（2分）
(2) 物块从滑上传送带到滑下传送带所用的时间为多少？（6分）
如图所示，质量m=1kg的物块，在沿斜面向上、大小F=15N的拉力作用下，沿倾角=的足够长斜面由静止开始匀加速上滑，经时间t1=2s撤去拉力。已知物块与斜面间的动摩擦因数=0.5，取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：
（9分）
(1) 拉力F作用的时间t1内，物块沿斜面上滑的距离x1；（3分）
(2) 从撤去拉力起，物块沿斜面滑到最高点的时间t2；（2分）
(3) 从撤去拉力起，经时间t=3s物块到出发点的距离x。（4分）
如图所示，一水平传送带以v=4m/s的速度做匀速运动，将一物体轻放在传送带一端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，物体由传送带一端运动到另一端所需时间为10s。(g取10m/s2)求：
（9分）
(1) 物体加速过程位移的大小；（4分）
(2) 传送带两端的距离。（5分）
第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口举行。如图甲所示，一位滑雪爱好者，人与装备的总质量为50kg，在倾角为37°的雪坡上，以2m/s的初速度沿斜坡匀加速直线滑下。他的运动v-t图象如图乙所示。g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（10分）
(1) 滑雪者受到雪面的支持力大小；（4分）
(2) 滑雪者受到的阻力大小。（6分）
一足够长木板在水平地面上运动，当木板速度为5m/s时将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数为0.2，木板与地面间的动摩擦因数为0.3，物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦因力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
（10分）
(1) 物块刚好到木板上后，两者的加速度分别为多大；（3分）
(2) 多长时间两者达到相同速度；（2分）
(3) 物块与木板停止运动时，木板在整个运动过程中的位移大小。（5分）
“复兴号”动车组由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组所有车厢的质量均为m=5×104kg，每节动车提供的牵引力都是F=6.4×105N，在水平直轨道上运行时每节车厢受到阻力都为车重的0.1倍且保持不变。已知某动车组由八节车厢组成，其中第一、第五节车厢为动车，其余为拖车。当动车组在水平直轨道上运行时，取g=10m/s2，求：
（13分）
(1) 动车组匀加速时，只第一节动车提供动力与两节动车同时提供动力的加速度之比；（9分）
(2) 当两节动车同时提供动力时，第六节车厢对第七节车厢作用力的大小。（4分）
（2016·吉林·期末考试）光滑水平面上质量为m1=4kg和m2=6kg 的滑块，用不可伸长的细绳连接m1和m2，水平力F=30N作用在m2上，求：
（9分）
(1) 系统运动的加速度；（6分）
(2) 细绳中的张力．（3分）
如图所示，一个质量m=1kg的物块，在F=5N的拉力作用下，从静止开始沿水平面做匀加速直线运动，拉力方向与水平方向夹角θ=37°，物块与水平面之间的动摩擦因数μ=0.5，计算时取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（12分）
(1) 物块运动的加速度a的大小；（5分）
(2) 物块从静止开始运动时间t=10s后撤去F，求物块还能运动多远？（5分）
(3) 在撤去F后物块继续运动的某一瞬间，假如物块受到的重力突然消失，请判断接下来物块的运动状态怎样？并请说明理由。（2分）
如图所示，倾角为的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块（可视为质点）从斜面上A点由静止释放，最终停在水平面上的C点．已知A点距水平面的高度h=0.8m，B点距C点的距离L=2.0m．（滑块经过B点时没有能量损失，g=10m/s2），求：
（14分）
(1) 滑块在运动过程中的最大速度； （4分）
(2) 滑块与水平面间的动摩擦因数； （5分）
(3) 滑块从A点释放后，经过时间t=1.0s时速度的大小．（5分）
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