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26.1 反比例函数本节综合题
一、单选题
1.若反比例函数的图象经过点,则下列结论中不正确的是( )
A.点位于第二或四象限
B.图象一定经过
C.在每个象限内,随的增大而减小
D.图象一定经过
2.反比例函数y= 的图象在二,四象限,则k的取值范围是( )
A.k≤3 B.k≥﹣3 C.k>3 D.k<﹣3
3.已知点P(-1,3)在反比例函数的图象上,则k的值是 ( )
A. B. C.3 D.-3
4.若函数y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,则m的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.≠2
5.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为( )
A.( ,0) B.(2,0) C.( ,0) D.(3,0)
二、填空题
6.若(xy﹣2)(x2y2+1)=0,则y与x之间的函数关系式为 .
三、计算题
7.
(1)已知反比例函数y= ,当x=1时,y=3;试先求k值;
(2)解关于t的方程. .
四、解答题
8.作图题在平面直角坐标系中画出函数y= 的函数图象
9.如图,点A为函数 图象上一点,连结OA,交函数 的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,求△ABC的面积.
五、作图题
10.如图,在平面直角坐标系中点A(-2,3),点B(-4,1).
(1)①将△ABO绕着点O顺时针旋转90°到△A1B1O,请画出△A1B1O;
②画出△ABO关于点B中心对称的△A2BO2;
(2)判断点A1、A2是否在同一个反比例函数的图象上,并说明理由.
六、综合题
11.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点,且与反比例函数图象 y= 交于点 A(1,2),点B(m,-2).分别过A,B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D,再以AC,BD为半径作⊙A和⊙B.
(1)求反比例函数的解析式及m的值;
(2)求图中阴影部分的面积.
七、实践探究题
12.【探究函数 的图象与性质】
(1)函数 的自变量 的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中函数 的图象大致是( );
A. B. C. D.
(3)对于函数 ,求当 >0时, 的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
解:∵ >0
∴
∵
∴ ≥
(4)【拓展运用】
若函数 ,则 的取值范围 .
答案解析部分
1.【答案】C
【解析】【解答】解:A、k<0,反比例函数图形位于第二、第四象限,A 错误;
B、 当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限且关于原点对称,B错误;
C、当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y随着x的增大而增大,C正确;
D、 反比例函数的图象经过点 ,将点A(-a,-b)代入得,k=ab,因此图像一定经过(-b,-a),D错误.
故答案为:C.
【分析】根据反比例函数上点的坐标特征对D进行判断;利用反比例函数的性质对A、B、C进行判断。
2.【答案】D
【解析】【解答】∵y= 的图象在二,四象限,
∴k+3<0,
即k<-3.
故答案为:D.
【分析】根据反比例函数的图象和性质,函数位于二、四象限,k+3<0,解不等式即可得出结果.
3.【答案】D
【解析】【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系,把P(1,3)代入,得,即.
故选D
4.【答案】A
【解析】【分析】根据反比例函数的定义.即y=(k≠0),只需令|m|-3=-1,m+2≠0即可.
【解答】∵y=(m+2)x|m|-3是反比例函数,
∴,
解得:m=2.
故选A.
【点评】本题考查了反比例函数的定义,特别要注意不要忽略k≠0这个条件.
5.【答案】C
【解析】【解答】解:过点B作BD⊥x轴于点D,
∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,∵∠OAC=∠BCD,∠AOC=∠BDC,AC=BC,∴△ACO≌△BCD(AAS),∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0),∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为 ,将B(3,1)代入 ,∴k=3,∴ ,∴把y=2代入 ,∴x= ,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了 个单位长度,∴C也移动了 个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为( ,0).故答案为:C.
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D,根据同角的余角相等得出∠OAC=∠BCD,然后由AAS判断出△ACO≌△BCD,根据全等三角形对应边相等得出OC=BD,OA=CD,根据A,C两点的坐标得出OB,BD的长,从而得出B点的坐标,利用待定系数法得出双曲线的解析式,根据平移的规律,得出平移后A点的对应点的纵坐标为2,把y=2代入双曲线的解析式得出对应的自变量的值,即A点移动的距离,从而得出C点移动的距离,即可得出答案。
6.【答案】y=
【解析】【解答】解:∵(xy﹣2)(x2y2+1)=0,且x2y2+1≠0,∴xy=2,即:y=.
故答案为:y=.
【分析】易得第二个括号内的数不可能为0,令第一个括号内的数等于0得到x,y的关系式即可.
7.【答案】(1)解:把x=1,y=3代入y= 得:3= ,
解得:k=3
(2)解: ,
去分母得:t(t+1)﹣(t2﹣1)=3,
t2+t﹣t2+1=3,
t=2,
检验:把t=2代入最简公分母t2﹣1≠0,
∴原分式方程的解为t=2,
因此:k=3,t=2
【解析】【分析】(1)由题意把x=1,y=3,代入反比例函数y= ,即可求k值;(2)根据题意把k的值代入分式方程解方程可得t的值.
8.【答案】解答:列表得
描点,连线得
【解析】【分析】从正数,负数中各选几个值作为x的值,进而得到y的值,描点,连线即可
9.【答案】解:设点A的坐标为(a, ),点B的坐标为(b, ),
∵点C是x轴上一点,且AO=AC,
∴点C的坐标是(2a,0),
设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为:y=kx,
∴ =ak,
解得,k= ,
又∵点B(b, )在y= x上,
∴ = b,解得, =3或 =﹣3(舍去),
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC= ﹣ =18﹣6=12.
【解析】【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到△ABC的面积.
10.【答案】(1)解: 、 如图所示:
(2)解:点 在同一反比例函数的图象上,理由如下:
由图知:点 ,
∵
∴点 在同一反比例函数的图象上.
【解析】【分析】(1)①根据旋转图形的特点作图;②根据中心对称图形的特点作图;
(2)根据网格写出点 的坐标,横纵坐标之积相等即在同一反比例函数的图象上.
11.【答案】(1)解:∵点A(1,2)在 图象上,
∴k=1×2=2,
∴ .
∵B(m,-2)在 上,
∴﹣2m=2,
∴m=﹣1
(2)解:∵AC=BD=1,
∴根据中心对称性S阴影=πR2=π
【解析】【分析】(1)由A点坐标可确定反比例函数的解析式,由此解析式可求出m值.(2)根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积.
12.【答案】(1)x≠0
(2)C
(3)4;4
(4)y≥1和y≤-11
【解析】【解答】解:(1)∵
∴x的取值范围是x≠0.
故答案为:x≠0;
(2)x≠0,故A,D不符合题意;
x>0时,y>0,故B不符合题意;
故答案为:C.
(3)当x>0时,
∵
∴y≥4.
故答案为:4,4.
(3)当x>0时,
∴y≥1;
当x<0时,
∴即
故答案为:y≥1和y≤-11.
【分析】(1)含自变量的式子是分式,因此分母不等于0,可得到x的取值范围。
(2)观察函数图象,当x>0时,y>0,因此排除B,x≠0,排除A,D,即可得到正确的选项。
(3)利用配方法将函数解析式进行转化为,再利用平方的非负性,可得x>0时,y的取值范围。
(4)当x>0时,将函数解析式进行配方,可得到y的取值范围;当x<0时,利用平方的非负性可得到,由此可求出y的取值范围。
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