人教版高中数学必修第二册8.1基本立体图形 第1课时 多面体 同步练习（含解析）

人教版高中数学必修第二册8.1基本立体图形 第1课时 多面体同步练习
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列几何体中,顶点总数最多的是 (　　)
A.三棱柱 B.四面体
C.六棱锥 D.四棱柱
2.下列说法正确的是 (　　)
A.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
B.正四面体是特殊的正四棱锥
C.有一个面是多边形,其余各个面都是三角形的多面体叫做棱锥
D.正四棱柱是平行六面体
3.下列说法正确的是 (　　)
A.棱锥的各个面都是三角形
B.棱柱的所有面都是四边形
C.正棱锥的侧棱不一定相等
D.—个棱柱至少有五个面
4.棱台不具有的性质是 (　　)
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.侧棱都平行
D.侧棱延长后都交于一点
5.某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒,如图L8-1-1所示,则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案) (　　)
图L8-1-1
A
B
C
D
图L8-1-2
6.如图L8-1-3,若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6,则该长方体中BD1的长是 (　　)
图L8-1-3
A.
B.2
C.28
D.3
7.在五棱柱中,不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线条数为 (　　)
A.20 B.15 C.12 D.10
8.如图L8-1-4所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2,则AA1= (　　)
图L8-1-4
A.1
B.
C.2
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
9.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成　　　　个三棱锥.
10.若棱台上、下底面的对应边长之比为1∶2,则上、下底面的面积之比是　　　　.
11.底面边长为6,侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为　　　　.
12.一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)如图L8-1-5,试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来.
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥;
(2)四个面都是等边三角形的三棱锥;
(3)三棱柱.
图L8-1-5
14.(10分)如图L8-1-6所示,在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中.
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗
(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗
图L8-1-6
15.(5分)若长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成一个大长方体,则大长方体的体对角线最长为　　　　.
16.(15分)给出两块正三角形纸片(如图L8-1-7所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请设计一种剪拼方案,分别用虚线标示在图中,并作简要说明.
图L8-1-7
参考答案与解析
1.D　[解析] 三棱柱、四面体、六棱锥、四棱柱的顶点总数分别为6,4,7,8,因此,上述几种几何体中,顶点总数最多的是四棱柱,故选D.
2.D　[解析] 当两个侧面是矩形且相邻时,四棱柱是直四棱柱,当两个侧面是矩形且不相邻时,四棱柱不一定是直四棱柱,故A错误;正四面体是三棱锥,故B错误;有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫作棱锥,故C错误;正四棱柱是平行六面体,故D正确.故选D.
3.D　[解析] 棱锥的侧面都是三角形,底面不一定是三角形,故A错误;三棱柱的底面是三角形,故B错误;正棱锥的侧棱一定相等,故C错误;三棱柱的面最少,有三个侧面两个底面,共五个面,其他棱柱都多于五个面,故D正确.故选D.
4.C　[解析] 根据棱台的定义可知棱台具有的性质是:上、下底面多边形相似,每个侧面都是梯形,侧棱延长后交于一点.故选项A,B,D排除,故选C.
5.A　[解析] 其展开图是沿盒子的棱剪开的,无论从哪条棱剪开,剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻,但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.因为相同的图案是盒子相对的面,所以相同的图案展开后绝不能相邻.故选A.
6.A　[解析] 设长方体ABCD-A1B1C1D1从一个顶点出发的三条棱的长分别为a,b,c,且ab=2,ac=3,bc=6,则a=1,b=2,c=3,所以长方体ABCD-A1B1C1D1中BD1的长为=,故选A.
7.D　[解析] 如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条:AC1,AD1.同理从点B,C,D,E出发的对角线均有两条,则共有2×5=10(条).
8.B　[解析] 在长方体中,B=AB2+AD2+A,则22=12+12+A,解得AA1=,故选B.
9.3　[解析] 如图,可分割为A1-ABC,B-A1CC1,C1-A1B1B,3个棱锥.
10.1∶4　[解析] 由棱台的概念知,上、下两底面是相似的多边形,故它们的面积之比等于对应边长之比的平方.
11.　[解析] 如图,在正三棱锥P-ABC中,O为底面中心,∵侧面为等腰直角三角形,AC=6,∴PC=3,又OC=2,∴OP==.
12.3　[解析] 如图所示,在正三棱锥S-ABC中,点O为△ABC的中心,SO为正三棱锥的高,则SO=,AB=3,易知OA=,故在Rt△SOA中,SA==3.
13.解:(1)如图所示,三棱锥A1-AB1D1符合题意(答案不唯一).
(2)如图所示,三棱锥B1-ACD1符合题意(答案不唯一).
(3)如图所示,三棱柱A1B1D1-ABD符合题意(答案不唯一).
14.解:(1)不对.水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,因而可以是矩形,但不可能是其他非矩形的平行四边形.
(2)不对.水的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的几何体,此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水比较多时,可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱台或棱锥.
15.5　[解析] 有以下三种组合方式:
在第一种情况下,体对角线长l1==;在第二种情况下,体对角线长l2===5;在第三种情况下,体对角线长l3===7.∴体对角线最长为5.
16.解:如图(1)所示,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥.
如图(2)所示,在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角.余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.