课件12张PPT。1复习古典概型的两个基本特点:
（1）每个基本事件出现的可能性相等;
（2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m3问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列那种情况下甲获胜的概率大?说明理由.图3.3-14 问题中:（1）每次转动转盘,指针指在转盘上任意位置的概率是否相同?（2）试验的结果有多少个？（3）甲获胜的概率是变化还是不变的？并说明理由.（4）指针最终停留在黄色区域上的概率是多少？应怎样求?5如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.例如:图3.3-1中（1）、（2）“甲获胜”的概率分别为1/2，3/56几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个 7思考:“必然事件的概率为1,概率为1的事件一定是必然事件。”这种说法对吗？为什么？不对。在几何概型中，如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。8例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/69思考题以上各题是与长度有关的几何概型，
那么有关面积、体积等区域的概率
又如何用几何概型求之呢？101.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.练习:11对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.12解. 以 7 点为坐标原点，
小时为单位。x，y 分别表示
两人到达的时间，( x，y )
构成边长为 60的正方形S，
显然这是一个几何概率问题。练习1： 两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。 他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，课件6张PPT。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.例1：公共汽车在0~5分钟内随机地到达车站，
求汽车在1~3分钟之间到达的概率。分析：将0~5分钟这段时间看作是一段长度为5
个单位长度的线段，则1~3分钟是这一线段中
的2个单位长度。解：设“汽车在1~3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1~3分钟之间到达”的概率为例2 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上
任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为
区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，
AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解： 在AB上截取AC’=AC，于是
P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）则AM小于AC的概率为解. 以 7 点为坐标原点，
小时为单位。x，y 分别表示
两人到达的时间，( x，y )
构成边长为 60的正方形S，
显然这是一个几何概率问题。例3 两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。 他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.例4 两艘船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任何时刻到达，甲乙两船停靠泊位的时间分别为4小时和2小时，求有一艘船停靠泊位时间必须等待一段时间的概率。课件10张PPT。问题1：抛一枚硬币的试验中，可能的结
果有哪些？它们有何关系？问题2：抛一颗骰子的试验中，可能的结
果有哪些？它们有何关系？
A={出现1点}B={出现2点}C={出现3点}D={出现4点}E={出现5点}F={出现6点}基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机
事件称为基本事件.⑴任意两个基本事件都是互斥的,一次试验
只能出现一个结果,即产生一个基本事件.(4)任何事件都可表示成基本事件的和.(3)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验的结果是有限个,所以基本事件
也只有有限个.例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不
同的字母的试验中，有哪些基本事件？上述试验的共同特点是：A={a、b};B={a、c}；C={a、b}；D={b、c};E={b、d}；F={c、d}；⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有
限个；⑵每个基本事件出现的可能性相等。具有这两个特点的概率模型称为：古典概型古典概型的 概率计算P(A)=事件A的概率是：P120例２﹑３求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 例:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币
出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的基本事件.
(2)求这个试验的基本事件的总数.
(3)”恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几
个基本事件?它的概率是多少?评分赌金问题 有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作为赌金，用扔硬币的方式进行赌博，一局中若掷出正面，则德梅尔 胜，否则保罗胜。约定谁先胜三局谁就得到所有的12枚金币。已知他们在每局中取胜的可能性是相同的。比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局。这时一件意外的事情中断了他们的赌博，后来他们也不想再赌了，于是一起商量如何分12枚金币。你知道怎样分吗？至多再赛两局就可以比出两局就可比出结果。练习：1、在夏令营的7名成员中，有3名同学已去
过北京，从这7名同学中任选2名同学，选
出的这2名同学恰是已去过北京的概率是
多少？2、5本不同的语文书，4本不同的数学书，
从中任意取出2本，取出的书恰好都是数
学书的概率为多少？课件6张PPT。古典概型的应用在确定基本事件时，应先辨析它是否需要考虑顺序．例１：从甲﹑乙﹑丙三个中任选两名代表，甲被选中的概率是多少？例２? 同时掷四枚均匀硬币，求：
（1）恰有两枚“正面向上”的概率；
（2）至少有两枚“正面向上”的概率．
注意关键字“恰”、“至少”等的理解．注意区分“放回”和“不放回”． 例３. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：
（1）三个数字完全不同；
（2）三个数字中不含1和5。例４? 有3个完全相同的小球a,b,c, 随机 放入甲﹑乙两个盒子中，求两个盒子都不空的概率.通过求所求事件的对立
事件的概率来解决问题练习：1、在夏令营的7名成员中，有3名同学已去
过北京，从这7名同学中任选2名同学，选
出的这2名同学恰是已去过北京的概率是
多少？2、5本不同的语文书，4本不同的数学书，
从中任意取出2本，取出的书恰好都是数
学书的概率为多少？课件18张PPT。概率的基本性质学习目标1、通过具体的例子理解事件之间的关系与 运算。2、学习概率的几个基本性质。3、基本性质的应用（能够用概率的基本性质 解决一些实际问题）集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集： A∩B（2）并集： A ∪ B（3）补集： CuA ABA ∪ BBAA∩BCuAA你还能写出这个试验中出现的其他一些 事件吗？掷一个骰子，可以定义很多事件，例如：A={出现1点}B={出现2点}C={出现3点}D={出现4点}E={出现5点}F={出现6点}G={出现的点数不大于1}H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}K={出现的点数小于7}L={出现的点数大于6}M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数}事件的关系与运算： 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生， 则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称 事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）可用图表示为：1、事件的包含关系BA例如：J={出现的点数小于5} B={出现2点}所以有B J我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与 事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系例如：G={出现的点数不大于1} A={出现1点} 所以有G=A注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)， 记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为：3、并事件（和事件）BA例如：C={出现3点} D={出现4点}则A ∪ B={出现3点或4点}A ∪ B 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） 记作：A∩B（或AB） 可用图表示为：4、交事件（积事件）BA例如：H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}D={出现4点}则有：H ∩J=DA∩B 若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事 件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任
何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
5、互斥事件BA例如：D={出现4点} F={出现6点}M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥例:判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明道理.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学
去参加演讲比赛,其中:
(1)恰有1名男生和恰有2名男生;
(2)至少有1名男生和至少有1名女生;
(3)至少有1名男生和全是男生;
(4)至少有1名男生和全是女生;
若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件从扑克牌40张(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1~10各10张)中,任取一张:
(1)”抽出红桃”与”抽出黑桃”;
(2)”抽出红色牌”与”抽出黑色牌”;
(3)”抽出的牌点数为5的倍数”与”抽出的牌点数大于9”概率的几个基本性质：1、任何事件之间的概率都在0~1之间：2、必然事件的概率为1。若B为必然事件，则有：P（B）=13、不可能事件的概率为0。如C为不可能事件，则有：P（C）=00≤P(A)≤1 如果事件A与事件B互斥，则有 P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）4、概率的加法公式5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：P（ A ∪ B ）=1所以 P（A）=1 - P（B）P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）例题： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取 一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到 方片（事件B）的概率是1/4。问：1、取得红色牌（事件C）的概率是多少？2、取得黑色牌（事件D）的概率是多少？知识小结： 2、概率的基本性质：（1） 0≤P(A)≤1（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=0（4）P（A ∪ B）=P（A）+P（B）1、事件的关系与运算（5）P（A）=1 - P（B） 一个箱子里面有5个白球，4个黄球和1个红球， 如果随机地摸出一个球，记A={摸出白球}， B={摸出黄球}，C={摸出红球}，请求出下列事件
的概率：（1）A （2）B （3） A ∪ B作业：P116 1 课件18张PPT。概率的基本性质主讲者：黄桂香学习目标1、通过具体的例子理解事件之间的关系与 运算。2、学习概率的几个基本性质。3、基本性质的应用（能够用概率的基本性质 解决一些实际问题）集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集： A∩B（2）并集： A ∪ B（3）补集： CuA ABA ∪ BBAA∩BCuAA你还能写出这个试验中出现的其他一些 事件吗？掷一个骰子，可以定义很多事件，例如：A={出现1点}B={出现2点}C={出现3点}D={出现4点}E={出现5点}F={出现6点}G={出现的点数不大于1}H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}K={出现的点数小于7}L={出现的点数大于6}M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数}事件的关系与运算： 一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生， 则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称 事件A包含于事件B），记作：A B（或B A）可用图表示为：1、事件的包含关系BA例如：J={出现的点数小于5} B={出现2点}所以有B J我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件 一般地，若B A，且A B，那么称事件A与 事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系例如：G={出现的点数不大于1} A={出现1点} 所以有G=A注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)， 记作： A ∪ B（或A+B） 可用图表示为：3、并事件（和事件）BA例如：C={出现3点} D={出现4点}则A ∪ B={出现3点或4点}A ∪ B 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） 记作：A∩B（或AB） 可用图表示为：4、交事件（积事件）BA例如：H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}D={出现4点}则有：H ∩J=DA∩B 若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事 件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任
何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
5、互斥事件BA例如：D={出现4点} F={出现6点}M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥 若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5、对立事件M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件概率的几个基本性质：1、任何事件之间的概率都在0~1之间：2、必然事件的概率为1。若B为必然事件，则有：P（B）=13、不可能事件的概率为0。如C为不可能事件，则有：P（C）=00≤P(A)≤1 如果事件A与事件B互斥，则有 P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）4、概率的加法公式5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：P（ A ∪ B ）=1所以 P（A）=1 - P（B）P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）例题： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取 一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到 方片（事件B）的概率是1/4。问：1、取得红色牌（事件C）的概率是多少？2、取得黑色牌（事件D）的概率是多少？练习： 一个箱子里面有5个白球，4个黄球和1个红球， 如果随机地摸出一个球，记A={摸出白球}， B={摸出黄球}，C={摸出红球}，请同学们求出 下列事件的概率：（1）A （2）B （3） A ∪ B知识小结： 2、概率的基本性质：（1） 0≤P(A)≤1（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=0（4）P（A ∪ B）=P（A）+P（B）1、事件的关系与运算（5）P（A）=1 - P（B）作业：P116 1 再见课件12张PPT。概率的基本性质 若A∩B为不可能事件（ A∩B =? ），那么称事 件A与事件B互斥。 事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任
何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为：
互斥事件BA例如：D={出现4点} F={出现6点}M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥 若A∩B为不可能事件， A ∪ B为必然事件，那么 事件A与事件B互为对立事件。 事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个 事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。对立事件M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系，区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件 如果事件A与事件B互斥，则有 P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B）4、概率的加法公式5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：P（ A ∪ B ）=1所以 P（A）=1 - P（B）P（ A ∪ B ）=P（A）+P（B） 概率的基本性质：（1） 0≤P(A)≤1（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=0（4）P（A ∪ B）=P（A）+P（B）（5）P（A）=1 - P（B）例题： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取 一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到 方片（事件B）的概率是1/4。问：1、取得红色牌（事件C）的概率是多少？2、取得黑色牌（事件D）的概率是多少？求复杂事件的概率通常有两种方法:
1.将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和.
2.先求对立事件的概率,进而再求所求事件的概率.向假设的三个相邻的军火库投掷一个炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,其余两个各为0.1,只要炸中一个,另两个也要发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.一枚硬币连掷3次,求出现正面的概率.练习甲﹑乙两人下棋,和棋的概率为
1/2,乙获胜的概率为1/3,求:
(1)甲获胜的概率;
(2)甲不输的概率;
1.一个箱子里面有5个白球，4个黄球和1个红球， 如果随机地摸出一个球，记A={摸出白球}， B={摸出黄球}，C={摸出红球}，请求出下列事件
的概率：（1）A （2）B （3） A ∪ B作业：2.若一个家庭中有三个年龄不等的孩子,
求这个家庭至少有一个女孩的概率.课件12张PPT。概率的意义一、概率的正确理解1、你能回忆随机事件发生的概率的定义吗？2、谁能说说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？3、有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖，这种理解对吗？4、你能举出一些生活中与概率有关的例子吗？5、随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？二、概率在实际问题中的应用 1、游戏的公平性 2、决策中的概率思想 3、天气预报的概率解释4、遗传机理中的统计规律 1、游戏的公平性（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由。频率的定义 这样的游戏公平吗? 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子A：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是7 关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小。 这样的游戏公平吗? 在生活中,有时我们要用抽签的方法来决定一件事情,例如5张票中有一张奖票,5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票,那么,先抽还是后抽(后抽的人不知道先抽人抽出的结果)对各人来说公平吗?也就是说,各人抽到奖票的概率相等吗? 2、决策中的概率思想思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球1个黑球,乙箱有1个白球99个黑球,今随机地抽取 一箱,要从抽取的一箱中抽取一球,结果取得白球,问这个球从哪一个箱子中取出? 3、天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%。4、遗传机理中的统计规律1、试验与发现2、遗传机理中的统计规律思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的比例会是多少？概率在生产和生活中的应用例:为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾,试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数?课件18张PPT。随机事件及其概率下列试验能构成事件的是
A.掷一次硬币。
B.射击一次
C.标准大气压下，水烧至100 C
D.摸彩票中头奖 。是实验的结果，只有实验没有结果， 不叫事件。事件必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件(certain event)，简称必然事件. 比如：（1）导体通电时发热
（2）抛一石块，下落在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不 可能事件（impossible event），简称不可能事件.比如：（3）在常温下，焊锡熔化
（4）在标准大气压下且温度低
于0℃时，冰融化 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件（random event）,简称随机事件。 比如:（6）李强射击一次，中靶.
（5）掷一枚硬币，出现正面
以上我们看到无论什么事件，我们事件都强调“在一定的条件s下”，这是为什么呢？？若标准大气压下水一定会沸腾 若10个大气压下水一定不会沸腾在10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件的必然事件是
A.3件都是正品 B.至少 有1件是次品
C.3件都是次品 D.至少 有1件是正品
实验：把一枚硬币抛多次，观察其出现正面的次数，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。 计算机模拟掷硬币的实验结果观察条形图频数与频率:思考:频率的取值范围是什么?必然事件的频率是什么?不可能事件的频率是什么?历史上一些掷硬币的试验结果事件发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上
分析这个常数
常数越接近1，表明事件发生的频率越大，频数就越多，也就是他发生的可能性越大；反之，…………
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A),称为事件A的概率(probability),简称为A的概率概率与频率的关系
（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．
（２）频率本身是随机的，在试验前不能确定．做同样次数的重复试验得到的事件的频率会不同．
（３）频率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关，与试验次数也无关．如掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率是０.５，与做不做试验、做多少次试验无关．
下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。例一：（1）在标准大气压下且温度低于0 C时，冰融化
（2）在常温下，焊锡熔化
（3）掷一枚硬币，出现正面
（4）某地12月12日下雨
（5）如果a>b,那么a-b>0
（6）导体通电后发热
（7）函数y=logX(a>0,a 1)在其定义域内是增函数a。例二：射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下所示：(1)计算表中击中十环的各个频率？
(2)这名射击运动员射击一次，击中10环的概率是多少？0.9举出一个概率很小的随机事件的例子.买一张体育彩票中特等奖(小概率事件)买10000张体育彩票中特等奖(大概率事件)举出一个概率很大的随机事件的例子.3．概率的性质： 知识小结1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件．2．随机事件的概率的定义 在大量重复进行同一试验时， 事件 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率．课件9张PPT。几 何 概 型复习古典概型的两个基本特点:
（1）每个基本事件出现的可能性相等;
（2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
例如：在0.6——2.8中间取实数。那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?图3.3-1如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.例如:图3.3-1中（1）、（2）“甲获胜”的概率分别为1/2，3/5几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6思考:“必然事件的概率为1,但概率为1的事件不一定是必然事件。”这种说法对吗？为什么？不对。在几何概型中，如果随机事件所在区域是一个单点，由于单点的长度、面积、体积为0，则它出现的概率为0，但它不是不可能事件；如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件。例2 在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：
投中大圆的概率是多少？
投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？
投中大圆之外的概率是多少？例3 甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等侯另一人一刻钟，过时即可离去。求两人能会面的概率。课件22张PPT。1几 何 概 型2复习古典概型的两个基本特点:
（1）每个基本事件出现的可能性相等;
（2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?3问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问卧室在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率 大？试试看卧室书房4问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列那种情况下甲获胜的概率大?说明理由.图3.3-15 问题1中:假如甲壳虫在如图所示的地砖上自由的飞来飞去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同）（2）它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（3）甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在白色方砖上的概率是多少？探 究（1）甲壳虫每次飞行,停留在任何一块方砖上的概率是否相同?6 问题2中:（1）每次转动转盘,指针指在转盘上任意位置的概率是否相同?（2）每次试验的结果有多少个？（3）甲获胜的概率是变化还是不变的？并说明理由.（4）指针最终停留在黄色区域上的概率是多少？应怎样求? 由前面的两个问题的探究,你有什么发现？可以把你的发现和大家分享吗?想一想：7如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.例如:图3.3-1中（1）、（2）“甲获胜”的概率分别为1/2，3/58几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个 想一想：9例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/610 你能不能用模拟的方法问题2的概率的估计值?？11一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？
（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。练习1（口答）12解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S，
乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何
一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ 要使得等车的时间不超过
3 分钟，即到达的时刻应该是
图中 A 包含的样本点，0← S →10练习213 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，
发现长30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一
段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的部
分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意
中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．
那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部
擦掉的概率有多大？思考解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或
全部擦掉．则事件A发生就是在０～２／３min时间
段内按错键．故 14例2(意大利馅饼问题) 山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到馅饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得： （a）一张大馅饼， （b）一张中馅饼， （c）一张小馅饼， （d）没得到馅饼的
概率15解：我们实验的样本长度由一个边长为18的正方形面积表示。记事件A、B、C和D,它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件。则16射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?练习317思考：甲乙二人相约定6:00-6:30在约定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率(假定他们在6:00-6:30内的任意时刻到达约定地点的机会是等可能的)。解: 以x及 y轴分别表示甲乙二人到达约定地点的时间（分钟）, 则 ， 如图示且二人会面在平面直角坐标系下，(x,y)的所有可能结果
是边长为60的正方形，而事件A“两人能够
会面”的可能结果由图中的阴影部分表示,
则18解. 以 7 点为坐标原点，
小时为单位。x，y 分别表示
两人到达的时间，( x，y )
构成边长为 60的正方形S，
显然这是一个几何概率问题。练习1： 两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。 他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，19例3. 送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家的时间在7:00-8:00之间,问你父亲离开家前能得到报纸的概率是多少?20例4 两艘船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任何时刻到达，甲乙两船停靠泊位的时间分别为4小时和2小时，求有一艘船停靠泊位时间必须等待一段时间的概率。21小结：2、作业：课本P137 A组第 ２ 题,B组题1、请谈谈你的收获与困惑……22再见！课件14张PPT。几何概型引例 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
能否用古典概型的公式来求解?
事件A包含的基本事件有多少?为什么要学习几何概型?问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所
关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于
[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率
的公式得
即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例1 某人午觉醒来,发现表停了,他
打开收音机,想听电台报时,求他等待
的时间不多于10分钟的概率.1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用
一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯
水中含有这个细菌的概率.2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒
一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概
率.练习:3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子
随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，
求下列事件的概率：
（1）豆子落在红色区域；
（2）豆子落在黄色区域；
（3）豆子落在绿色区域；
（4）豆子落在红色或绿色区域；
（5）豆子落在黄色或绿色区域。4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,
那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?例2 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲
离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,
问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)
的概率是多少?解:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标
Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标
系,假设随机试验落在方形区域内任何一
点是等可能的,所以符合几何概型的条件.
根据题意,只要点落到阴影部
分,就表示父亲在离开家前能
得到报纸,即时间A发生,所以对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.思考题甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.课堂小结1.几何概型的特点.
2.几何概型的概率公式.
3.公式的运用.
作业:137页 3古典概型:特点:
(1)试验中所有可能出现的基本
事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性
相等.返回课件20张PPT。1几 何 概 型2复习古典概型的两个基本特点:
（1）每个基本事件出现的可能性相等;
（2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?3问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上，问卧室在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率 大？卧室书房4 问题1中:假如甲壳虫在如图所示的地砖上自由的飞来飞去，并随意停留在某块方砖上（图中每一块方砖除颜色外完全相同）（2）它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（3）甲壳虫在如图所示的地板上最终停留在白色方砖上的概率是多少？探 究（1）甲壳虫每次飞行,停留在任何一块方砖上的概率是否相同?5问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获胜.在下列那种情况下甲获胜的概率大?说明理由.图3.3-16如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability),简称几何概型.7几何概型的特点试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；
每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；
不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个 想一想：8例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/69一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？
（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。练习1（口答）10解. 以两班车出发间隔 ( 0，10 ) 区间作为样本空间 S，
乘客随机地到达，即在这个长度是 10 的区间里任何
一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？ 要使得等车的时间不超过
3 分钟，即到达的时刻应该是
图中 A 包含的样本点，0← S →10练习211 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，
发现长30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一
段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的部
分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意
中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．
那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部
擦掉的概率有多大？思考解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或
全部擦掉．则事件A发生就是在０～２／３min时间
段内按错键．故 12例2(意大利馅饼问题) 山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到馅饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得： （a）一张大馅饼， （b）一张中馅饼， （c）一张小馅饼， （d）没得到馅饼的
概率13解：我们实验的样本长度由一个边长为18的正方形面积表示。记事件A、B、C和D,它们分别表示得大馅饼、中馅饼、小馅饼或没得到馅饼的事件。则14射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?练习315思考：甲乙二人相约定6:00-6:30在约定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率(假定他们在6:00-6:30内的任意时刻到达约定地点的机会是等可能的)。解: 以x及 y轴分别表示甲乙二人到达约定地点的时间（分钟）, 则 ， 如图示且二人会面在平面直角坐标系下，(x,y)的所有可能结果
是边长为60的正方形，而事件A“两人能够
会面”的可能结果由图中的阴影部分表示,
则16解. 以 7 点为坐标原点，
小时为单位。x，y 分别表示
两人到达的时间，( x，y )
构成边长为 60的正方形S，
显然这是一个几何概率问题。练习1： 两人相约于 7 时到 8 时在公园见面，先到者等候 20 分钟就可离去，求两人能够见面的概率。 他们能见面应满足 | x – y | ≤ 20 ，因此，17例3. 送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家的时间在7:00-8:00之间,问你父亲离开家前能得到报纸的概率是多少?18例4 两艘船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任何时刻到达，甲乙两船停靠泊位的时间分别为4小时和2小时，求有一艘船停靠泊位时间必须等待一段时间的概率。19小结：2、作业：课本P137 A组第 ２ 题,B组题1、请谈谈你的收获与困惑……20再见！课件10张PPT。问题1：抛二枚硬币的试验中，可能的结
果有哪些？它们有何关系？问题2：抛一颗骰子的试验中，可能的结
果有哪些？它们有何关系？
A={出现1点}B={出现2点}C={出现3点}D={出现4点}E={出现5点}F={出现6点}基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机
事件称为基本事件.⑴任意两个基本事件都是互斥的,一次试验
只能出现一个结果,即产生一个基本事件.(4)任何事件都可表示成基本事件的和.(3)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验的结果是有限个,所以基本事件
也只有有限个.例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不
同的字母的试验中，有哪些基本事件？上述试验的共同特点是：A={a、b};B={a、c}；C={a、b}；D={b、c};E={b、d}；F={c、d}；⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有
限个；⑵每个基本事件出现的可能性相等。具有这两个特点的概率模型称为：古典概型古典概型的 概率计算P(A)=事件A的概率是：P120例２﹑３求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算 例:连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币
出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的基本事件.
(2)求这个试验的基本事件的总数.
(3)”恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几
个基本事件?它的概率是多少?评分赌金问题 有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作为赌金，用扔硬币的方式进行赌博，一局中若掷出正面，则德梅尔 胜，否则保罗胜。约定谁先胜三局谁就得到所有的12枚金币。已知他们在每局中取胜的可能性是相同的。比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局。这时一件意外的事情中断了他们的赌博，后来他们也不想再赌了，于是一起商量如何分12枚金币。你知道怎样分吗？至多再赛两局就可以比出两局就可比出结果。练习：1、在夏令营的7名成员中，有3名同学已去
过北京，从这7名同学中任选2名同学，选
出的这2名同学恰是已去过北京的概率是
多少？2、5本不同的语文书，4本不同的数学书，
从中任意取出2本，取出的书恰好都是数
学书的概率为多少？课件8张PPT。古典概型典型 例题例1例2 袋子中有红、白、黄、黑四个小球，其颜色、大小均相同。
（1）从中任取两球，求取出的是红球、白球的概率；
（2）先后各取一球，每次取后不放回，求分别取出的是红球、白球的概率。例3例4（b在边上？）练习 1.先后抛掷3颗骰子，分别求下列事件的概率：
（1）点数之和等于9；
（2）点数之和等于10。 2.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，恰好都取到正品的概率是多少？ 3. 从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：
（1）三个数字完全不同；
（2）三个数字中不含1和5。小结注意区分“放回”和“不放回”；
注意弄清楚有没有次序的问题；
注意应用加法公式的条件；
注意关键字“恰”、“至少”等的理解。作业 P128 B－1，2。
