2.4-2.11有理数混合运算基础考点题型讲义2023-2024学年北师大版七年级数学上册（含答案）

七上第二章2.4-2.11有理数混合运算基础考点题型讲义
考点：
有理数的加法：
运算法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0.
绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③ 一个数同0相加，仍得这个数。
运算步骤：先确定同号还是异号→确定结果符号→绝对值进行加减→写结果。
两个加数的和不一定大于每一个加数。
互为相反数的两个数相加得0.
有理数加法适用交换律和结合律：
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)
要注意连同加数的符号一起交换或结合，即数字移动符号也要跟着动。
结合律和交换律本质上是一种简算，可以把互为相反数的俩数先相加，或者把同号俩数先加，或者相加能得整数的俩数先加。
带分数可以拆分成整数和分数之和，再进行加法计算（注意拆分后的俩数与原数符号相同）。如-1可拆分成-1+（-）。
在进行加法运算时，不是第一个加数的负数要加括号，如（+26）+（-17），不能写成+26+-17.
二，有理数的减法：
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b).
减法法则的本质是将减法化成加法来运算。
减法不能应用交换律，被减数和减数位置不能改变。
减正等于加负，减负等于加正，减0值不变，0减数相反。
三，有理数的加减混合运算：
书写格式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如8+(-7)=8-7
混合运算步骤：
先运用减法法则把混合运算中的减法转化为加法。
写成省略加号、括号的各数之和的形式。
运用加法法则计算。
省略括号的步骤叫做开括号。开括号时要注意，如果括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”以后，原括号内的各项符号不变。如果括号前是“-”，则省略括号及括号前的“-”以后，原括号内的各项符号都要改变成与原来相反的符号。
若混合计算中有小数，通常把小数转化为分数来计算。
简算技巧：
若几个数相加能得到整数或者整十整百，可以用结合律把几个数结合在一起先相加。
有带分数时，把带分数拆分成整数和分数的和。然后整数和整数相加，分数和分数相加。
分母相同的数，可以先结合在一起相加。
四，有理数的乘法：
1,乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0.
2，计算步骤：先判断同号异号，然后确定积的符号，最后绝对值相乘。
3，乘数中有负数时，必须将其用括号括起来（第一个乘数是负数时可以省略括号）。
带分数要化为假分数，便于约分。
乘数有小数时，最好把小数化为分数计算。
任何数与（-1）相乘都等于它的相反数。
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负。当负因数有偶数个时，积的符号为正。如 =-1.
几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.
10，有理数的乘法也适用交换律ab=ba、分配率a(b+c)=ab+ac、结合律(ab)c=a(bc)。如有互为倒数或者相乘得整数、整十、整百的因数可以先结合相乘。注意交换位置的时候要连同符号一起。
11，易错点：符号漏乘、括号漏写。
五，倒数
1,定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
2，倒数和相反数一样，是针对两个数而言的，单独一个数不能称为倒数或者相反数。
3，若a≠0,则a的倒数为. 0没有倒数。
4，倒数为它本身的数为±1.
5，倒数不改变符号，正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数。
6,若ab=1， 则a,b互为倒数。若a,b互为倒数，则必有ab=1。
倒数的求法：
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一。
求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母调换位置。
求一个带分数的倒数，就是把这个带分数先化成假分数之后再求倒数。
求一个小数的倒数，就是把这个小数先化成分数之后再求倒数。
六，有理数的除法
1,法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a× (b≠0)。（将除法转化为乘法）
0除以任何非0的数都得0.
2，进行有理数的除法运算，也要先确定商的符号，再确定商的绝对值。
3，用1除以一个非0的数，商就是这个数的倒数。
4，有理数的除法没有交换律、结合律和分配率。
5，有理数的乘除混合运算通常先利用法则二将除法转化为乘法，再计算。
七，有理数的乘方
定义：n个相同的因素a相乘，记作。求n个相同因素a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。A叫做底数，n叫做指数。
1次方通常省略不写，如2，就是 ，a就是 .
当底数是负数或者分数时，必须用括号括起来。如（-）与（-有本质区别。前者底数是a,后者底数是-a.
与，前者底数为3，后者底数为 。
乘方是一种运算，是因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果。
正数的任何次幂都是正数。负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。0的任意正整数幂都是0.
科学计数法
定义：一个大于10的数可以表示成a×的形式，其中1≤a <10， n是正整数，这种记数方法叫做科学计数法。
a确定方法：移动小数点：将原数的小数点移到从左到右第一个不是0的数字后面，此时得到的数就是a。
n确定方法：
一共移动几个位数，n就是几。
数原数的整数位数。原数的整数位数减1，就是n。
把科学计数法表示的数还原为原来的数时，只要把a的小数点向右移动n个数位即可。数位不足时要用0补足。
有理数的混合运算。
运算顺序：先算乘方，后算乘除，再算加减。如果有括号，先算括号里的。
有理数常见最值
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0
④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数
十一，有理数常见的数之本身
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）
③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0
⑤偶数次幂等于本身的数是0，1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0
⑦相反数是它本身的数是0
同 步 练 习
题型一：计算易错点
1．下列运算错误的是（　　）
A．（﹣14）+7＝﹣7 B．（﹣6）÷（﹣2）＝﹣3 C．（﹣5）×（﹣2）＝10 D．（﹣3）﹣（﹣4）＝1
2．下列计算正确的是（　　）
A．23×22＝26 B． C． D．﹣32＝﹣9
3．下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3﹣2 B．﹣|﹣3|×（﹣2） C．﹣（﹣3）﹣2 D．﹣（﹣3）×（﹣2）
4．小亮做了以下4道计算题：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
5．下列各对数的大小比较中，正确的是（　　）
A．﹣（﹣1）＝﹣12 B．﹣（2﹣5）＜﹣10÷（﹣5） C．﹣＞﹣ D．﹣2.5＞﹣|﹣|
6．下列运算中，正确的是（　　）
A．﹣3+（﹣9）＝﹣6 B．﹣5﹣（﹣3）＝﹣8 C． D．
7、要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
8．下列算式中，积为负数的是（　　）
A．0×（﹣5） B．4×（﹣0.5）×（﹣10） C．（﹣1.5）×（﹣2） D．（﹣2）×（﹣）×（﹣）
9、与101×9.9计算结果相同的是（　　）
A．100×9.9+1 B．100×9.9+9.9 C．100×9+100×0.9 D．100×9.9﹣9.9
10、若，则计算的结果是（　　）
A．﹣130 B．130 C．﹣290 D．290
11．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列计算中错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列各式结果相等的是（　　）
A．﹣22与（﹣2）2 B．﹣12022与（﹣1）2021 C．（）2与 D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
15. 下列各组数中，相等的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
16. 下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
17.计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是(　　)
A．0 B． 1 C． 1009 D．1010
18.一组数：1，-2，3，-4，5，-6，……，99，-100，这100个数的和等于　 　
题型二：乘方
19. 下列各数不是的相反数的是( )
A. B. C. D.
20. 下列选项中，运算后结果相等的是．( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
21. 有一张厚度是0.1mm的纸，假设将它对折次，厚度与下列哪个数量比较接近( )
A. 20mm B. 20cm C. 100m D. 200m
22. 如图，一张纸的厚度为，连续对折次，这时它的厚度最接近于．( )
A. 数学课本的厚度 B. 书桌的高度 C. 郎平的身高 D. 一层楼的高度
23. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
24. 与算式的运算结果相等的是( )
A. B. C. D.
25. 某种细菌每过分钟由一个分裂成个，经过小时后，这种细菌由个分裂成 个．
26. 计算的结果是__ ____ ．
27. 有理数，，，，，中，等于的个数有 个．
28．下列各数为负数的是（　　）
A．|﹣2| B．﹣22 C．（﹣2）2 D．﹣（﹣2）
29．计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　）
A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100
30．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
31．为了计算1+2+22+23+24+…+29+210的值，我们采用如下的方法：
设S＝1+2+22+23+24+…+29+210 ① 则2S＝2+22+23+24+…+29+210+211② 由②﹣①，得S＝211﹣1．
利用上述的求法，求1+5+52+53+54+…+52011+52012的值．
计算 ．
题型三：倒数
32.下列说法正确是( )
①两个正数中倒数大的反而小；②两个负数中倒数大的反而小；③两个有理数中倒数大的反而小；④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小。A. ① ② ③④ B. ① ② ④ C. ① ② D. ① ② ③
33. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值．
34.已知a、b互为相反数（a≠0），c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2﹣（a+b+cd）x-+（a+b）2024﹣（﹣cd）2023的值．
35.若x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于，则（）2020+（﹣ab）2021+c2＝　 　．
36．已知a、b互为相反数，e的绝对值为3，m与n互为倒数，则的值为（　　）
A．1 B．3 C．0 D．无法确定
37、已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求|m|﹣﹣cd的值．
38、若a、b互为相反数，c，d互为倒数，|x﹣4|＝3，求+（a+b）x﹣2|x|的值．
题型三：科学计数法
直接计数
39. 截至年月日，我国个省自治区、直辖市和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约剂次，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
40．虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.38×1010 B．3.8×108 C．38×108 D．3.8×109
恢复原数
41. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为( )
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
42. 地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把它写成原数是( )
A. B. C. D.
43. 用科学计数法表示的数是正整数，它原来是 位整数．
计数单位换算成科学计数法
44．据央视新闻报道，2022届高校毕业生规模预计1076万人，同比增加167万人．这是高校毕业生规模首次超过千万，也是近几年增长人数最多的一年．数据1076万人用科学记数法表示为（　　）
1076×104人 B．1.076×108人 C．1.076×107人 D．0.1076×108人
45．根据海关总署发布的数据显示，2021年我国进出口总值累计达到了6.05万亿美元，将数据“6.05万亿”用科学记数法表示为（　　） A.6.05×108 B．6.05×1010 C．6.05×1012 D．6.05×1014
46．2020年1～10月份，全国规模以上工业企业实现营业收入83.78万亿元，其中83.78万亿用科学记数法可表示为（　　） A,83.78×1012 B．8.378×1013 C．0.8378×1014 D．8.378×105
（四）a的取值
47．科学记数法a×10n中a的取值范围为（　　）
0＜|a|＜10 B．1＜|a|＜10 C．1≤|a|＜9 D．1≤|a|＜10
题型四：概念类
48．如果三个有理数a+b+c=0，则（ ）
A．三个数不可能同号 B．三个数一定都是0
C．一定有两个数互为相反数 D．一定有一个数等于其余两个数的和
49．若字母a表示一个有理数，下列说法正确的（　　）
A．﹣a表示一个负数 B．a一定大于零 C．|a|表示一个正数 D．a2+1一定表示正数
50．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的积为 　 　．
51．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
52. 下列说法正确的是( )
A. 倒数等于它本身的数只有 B. 任何数的平方都是正数
C. 绝对值等于它本身的数只有 D. 相反数等于它本身的数只有
53. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是( )
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等或互为相反数
54．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　）
A．﹣a2+1是负数 B．﹣（a+1）2是负数 C．a2+1是正数 D．|a﹣1|是正数
题型五，有理数含参计算
55．如果，，且，那么的值是 ．
56.已知=3，=2，且ab＜0，则a+b= ．
57．如果与互为相反数，那么代数式的值是( )
A．1 B． C． D．2023
58.当 为正整数时， ．
59. 已知a，b，c是有理数，，，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
60. 已知，则的值不可能等于( ) A. B. C. D.
61.已知，求的值．
62．下列说法：①若、互为相反数，则；②若，则、互为相反数；③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1；④若，则，其中正确的是（ ）
A．②③ B．①② C．①③④ D．②③④
63．若，，且，则的值为（ ）A． B． C．或 D．或
64，若x、y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则（）2019的值为 .
65. 已知|x|=1，|y|=2020，x+y＞0，则xy= ．
66. 若，，则 .
67，已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则下列式子值最小是（　　）A. a+b B．a﹣b C．ba D．ab
,68．若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　）A．a2+ab＞0 B．a+b＞0 C．ab2＞0 D．＞0
69. a,b都是非自然数，且a的 与b的 相等，那么a和b相比是( )
A. B. C. D. 无法比较
70．若|a﹣3|与（a+b）2互为相反数，则代数式﹣2ab2的值为　 　
71. 若x和y互为相反数，且都不为，m为正整数，则下列各组中，两式互为相反数的一组是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
72.若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（　　）
　 A． a＞b，b＞0 B． a＜0，b＜0 C． a＞0，b＜0 D． a＜0，b＞0
73.如果，，那么（　　）
　 A． ac＞0 B． ac＜0 C． ac≥0 D． ac≤0
74．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6
75．已知a2＝16，b3＝﹣27且|a﹣b|＝a﹣b，则a+b的值为（　　）A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．1或﹣7
76．若m＞0，则数m，m+1，﹣m﹣2的大小顺序是（　　）
﹣m﹣2＜m＜m+1 B．﹣m﹣2＜m+1＜m C．m＜m+1＜﹣m﹣2 D．m＜﹣m﹣2＜m+1
77.a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数．计算：3a+3b+c＝　 　．
78、如果4个不同的正整数a，b，c，d满足（8﹣a）（8﹣b）（8﹣c）（8﹣d）＝9，那么a+b+c+d＝　 　．
79．六个整数的积abcdef= - 36 ，a、b、c、d、e、f 互不相等，则a+b+c+d+e+f= ( ) ．
　　A．0 B．4 C．6 D．8
80．下列说法正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b B．如果a2＝3a，那么a＝3
C．若|a|+b2＝0时，则a＝b＝1 D．若|a|＝﹣a，则a≤0
题型六：有理数运算与绝对值综合
81. 去掉下列各数的绝对值符号： (1)若,则__________(2)已知x>y>0,则_______
(3)若,则_________.
82.如果，那么的值等于( )A. B. C. 或 D. 不存在
83.若a＝|﹣2|，|b+1|＝3，则a+5b的值为 　 　．
84．已知a＜﹣1，那么的值是（　　）A, 等于1 B．小于零 C．等于﹣1 D．大于零
85.（1）|a|=3，|b|=4，若a＞b，求a×b＝　 　．（2）|a|=3，|2+b|=4，若a×b＜0，求|a﹣b|＝　 　．
86 已知，，且，则 ．
87．已知：|x+3|与（y﹣2）2互为相反数，求xy﹣x2＝　 　．．
88．已知有理数a、b满足ab2＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a﹣|+（b﹣1）2＝　 　．
89. 若a、b、c是有理数且，则的值是( ) A. B. C. 或 D.
已知|a|＝6，|b|＝4，且ab＜0，求a+b＝　 　．
91.已知：a＜b，b＞0，且|a|＞|b|，则|b+1|﹣|a﹣b|＝　 　．
92，如果a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，那么代数式a+b+c的最小值为 　 　．
93. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n＝　 　．
94．代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 　 　；
95．已知|2x﹣4|+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝　 　．
96.已知，，为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
97.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝　 　．
98．已知a，b，c为有理数，且，，则a，b，c三个数的符号是（　　）
A．，，c＜0 B．，， C．，， D．，，
99．若a、b、c为非零的有理数，则的值是（ ）
A.-3，-1 B.3，1 C.-3，-1，3，1 D.0，1，3
100、已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝　 　．
101.已知有理数a,b满足，，且，，求＝　 　．
102、分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：
（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．
（3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值．
（4）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值．
题型七：有理数运算与数轴综合
103.数a在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝ ．
104．点A在数轴上，在原点的左边，所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　 　．
105.实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A, ac>bc B．|a–b| = a–b C．–a<–b –b–c
106．若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（　　）
A．a＜0＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＜0
107. 有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，则( )
A. B. C. D.
108.已知，两数在数轴上对应点的位置如图，设，，，则下列各式正确的是（ ）A． B． C． D．
109.已知有理数a，b，c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（　　）
A．|a-b|=a-b B．a+b+c<0 C． D．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b
110．如图，若点A表示数为x+1，则（　　）
A．﹣3＜x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．0＜x＜1
111．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①如果ad＞0，则一定会有bc＞0；②如果bc＞0，则一定会有ad＞0；③如果bc＜0，则一定会有ad＜0；④如果ad＜0，则一定会有bc＜0．所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
112．如图，将数轴上﹣4与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为a1，a2，a3，则下列结论不正确的是（　　）A．a3＞0 B．|a1|＝|a3| C．a1+a2+a3＝0 D．a2 a3＞0
113．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)
A．a＞－4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b＋c＞0
114．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．（1）若以点B为原点，则a＝　 　，c＝　 　；
若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求a+c的值．
115，有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A, a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+c＜0 D．b+c＞0
116．如图，在数轴上有M、N两点，则两点表示的数字之和不可能（　　）
A．2 B．﹣4 C．﹣3.45 D．﹣7
117．如图，数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a和b，则a﹣b的结果可能是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
118.在数轴上数a、b、c所对应的点如图所示，化简：|b﹣a|﹣|c+b|＝　 　．
119．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．
题型八：实际应用
120.一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得的温度是－2 ℃，小刚在山脚测得的温度是4 ℃.已知该地区的高度每增加100 m，气温大约下降0.6 ℃，求这个山峰的高度大约是多少．
121、一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小莉此时在山脚测得温度是6℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是（　　）米．
A．750 B．875 C．925 D．1000
122.甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为8：00时，东京时间为9：00，巴黎时间为1：00，那么，东京与北京的时差为
（1）任务一：请你计算巴黎与东京的时差．（2）任务二：已知纽约与北京的时差为．那么李伯伯在北京乘坐早晨8：00的航班飞行约到达时纽约时间是几点？
123．据微信公众号“岳阳日报”消息，从岳阳市水文局获悉，2022年9月20日15时，洞庭湖城陵矶站水位19.98米，较历年同期均值水位偏低7.41米，记作﹣7.41米，为有实测记录以来历史同期最低水位，则洞庭湖城陵矶站历年同期均值水位为 　 　．
124．某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（　　）
A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉 C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
125．某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均盈利2万元，7～10月平均盈利1.7万元，11～12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况是（　　）
A．盈利0.1万元 B．亏损0.1万元 C．亏损0.3万元 D．盈利3.7万元
126．一件衣服按300元出售，盈利率为20%，如果要将盈利率提到35%，那么每件售价应提高到 　 　元．
127．某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） ﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5
进出次数 2 1 3 3 2
（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加还是减少了？增加或减少了多少吨？（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨冷冻食品费用是500元，运出每吨冷冻食品费用是800元；
方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是600元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？
28．粮库一周内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）．+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20，+25（Ⅰ）经过这一周，库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（Ⅱ）这一周后仓库管理员结算发现库里还存260吨粮食，那么一周前库里存粮多少吨？
（Ⅲ）如果进出库的装卸费都是每吨8元，那么这一周要付多少装卸费？
129. 某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．
本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”
130、某模具厂规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小张的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 +9 ﹣13 ﹣4 +8 ﹣1 +7 0
（1）根据记录的数据计算小张本周实际生产模具的数量；
（2）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小张这一周的工资总额是多少元？
131、在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3
（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）这5袋大米总重量多少千克？
132、某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值 （单位：千克） ﹣3.5 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 2 4 2 1 3 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重 　 　千克．（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
133、学校王老师去城里购买50只排球，甲、乙、丙三家商店的优惠办法如表，请你帮王老师算一算到哪家商店购买比较合算，请通过计算说明．
店名 原价 优惠办法
甲 48 打八折
乙 48 买五送一
丙 48 满千元送一百元
题型九：路径问题
134．出租车司机李某昨天下午的运营全部在东西走向的人民大道上进行．如果规定向东为正，向西为负，李某昨天下午行驶里程如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+11，﹣13，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是多少千米？
（2）若汽车耗油量为2升/千米，这天下午共耗油多少升？
135，出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，出租车的6次
行程（单位：千米，规定向东走为正，向西走为负）如下：﹣2，+3，+6，﹣10，+12，+8．
（1）刘师傅结束第6次行程时，他在A地的 　 　（填“东边”或“西边”），离A地　 　千米；
(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有6升油．若油箱中的油少于3升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这6次行程途中是否可以不加油？
136．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+12，﹣3，+3，﹣1，+9，+4，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
若检修车每千米耗油3.0升，求从出发到收工共耗油多少升？
137．国庆期间，某检修小组乘一辆汽车沿珠江路检修线路，约定向东为正，某天从北京路与珠江路的交叉口A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）18，﹣9，+14，﹣7，﹣6，+12，﹣5，﹣8
（1）收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.4升，则从出发到收工共耗油多少升？
138．某一出租车一天下午以百货大楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离百货大楼多远？
（2）若该司机的家在百货大楼西边13千米处，送完最后一名乘客，他还要行驶多少千米才能到家？
（3）若每千米的价格为2.4元，该司机一下午的营业额是多少？
139．司机小陈在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：+9，﹣3，﹣5，+2，﹣10，+6，﹣3，
（1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？
（2）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈司机上午一共收入多少车费？
140、今年夏天某市发生洪水灾害，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10．（1）B地在A地的在哪一边，距A地多远？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩18升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油？
题型十，新定义
141. 现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（﹣3）*2=（﹣3）2=9．
试计算：=　 　，（﹣1）*（2*3）=　 　．
142.．用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+b2．如1※2＝1×2+22＝6，则﹣4※2的值为（　　）A．﹣4 B．8 C．4 D．﹣8
143．定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）A．﹣1 B．2 C．1 D．44
题型十一，数字输入类型
144.如图所示的是一个“数值转换机”的示意图.若x=-5,y=3,则输出结果为　　　　.
答案：
1B, 2D, 3D, 4C, 5C, 6C, 7A, 8D, 9B, 10A, 11C, 12C, 13C, 14B, 15C, 16C, 17C, 18，-50 19D, 20B, 21C, 22B, 23D, 24A, 25， 26， 12 27, 4 28B,
29D, 30D, 31, , ,32B, 33， -10或8 34， 10或6 35， - ，-
36C, 37， 1 38， - - 39C, 40D, 41B, 42B, 43， n+1 44C, 45C,
46B, 47D, 48D, 49D, 50， 0 51C, 52D, 53D, 54C,
55， 4或2 , 56， 1或-1 57B, 58， -1 59B, 60C, 61， 1 62A, 63C,
64， -1 65， 1 66， 1或-1或13或-13 67D, 68A, 69A, 70， -54 71C, 72B,
73A, 74C, 75C, 76A, 77， -1 78， 32 79A, 80D, 81, (1)-X (2)X+Y (3)a+b 82C,
83， 12或-18 84D, 85， (1)-12,(2)5或9 86， -2或-8 87， -9 88， , 89D
90， 2或-2 ，91， a+1 92， 4 93， 4 94， 3 95， 1 96A, 97， 1或-3
98C, 99C, 100 -4 101， 102， (1)1，(2)-1，(3)1或-2，（4）0或-4 103， a-2
104， -2 105D, 106D, 107C, 108D, 109C, 110D, 111A, 112D, 113C, 114，(1)-10，4，(2)6或-18 115B, 116A, 117C, 118， a-c-2b 119, 0 120, 1000 121B, 122,(1)-8,(2)15
123, 27.39 124B, 125D, 126, 337.5 127, (1)增加9吨，（2）方案二 128，（1）减少20吨，（2）280吨，（3）1520元。 129， （1）13，（2）优秀 130，（1）286，（2）1776
131， （1）超过0.5千克。（2）250.5千克。 132， （1）6（2）超过5千克（3）657元
133， 甲商店合算，1920元。 134， （1）0米（2）240升 135， （1）东，17，（2）可不加 136， （1）38千米，东侧，（2）174升。 137， （1）东，（2）31.6升 138， （1）西，2千米。（2）11千米，（3）144元。 139， （1）38千米，（2）106元。 140， （1）东边23千米，（2）15.5升 141， ，1 142A, 143A, 144， 26