21.2解一元二次方程同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册（含答案）

21.2解一元二次方程 同步练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册
一、选择题
1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22
C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝8
2．如果a2+7a＝0，那么a的值是（　　）
A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣7
3．若关于x的一元二次方程 可以通过配方写成 的形式，那么下列关于 的值正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定根的情况
5．关于的一元二次方程无实数根，则可能是（　　）
A．0 B． C．2 D．3
6．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（ ）
A． B． C． D．
7．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．11 B．13 C．11或13 D．以上都不对
8．已知m，n是方程 的两根，则代数式 的值等于（　　）
A．0 B． C．9 D．11
二、填空题
9．方程x2=4的解是　 　
10．若一元二次方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　.
11．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根　 　．
12．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程 的一个根，则该菱形ABCD的周长为　 　.
13．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是　 　．
三、解答题
14．解一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
15．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根.
16．等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，求m的值.
17．已知关于的方程，
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若是该方程的一个根，求方程的另一个根.
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．A
5．D
6．C
7．A
8．C
9．±2
10．
11．-3
12．24
13．5
14．（1）解：，
，
，
，
（2）解：，
，
，，
，
（3）解：，
，，，
，
，
，
15．解：根据题意得 ，解得 .
此时方程为 ，解得
16．解：在方程x2﹣10x+m＝0中，x1+x2＝﹣ ＝10，
当这两边是等腰三角形的腰时，有x1＝x2＝5，
∴x1x2＝25＝m，
当有两边的长都为8时，有8+x2＝10，
∴x2＝2，
m＝x1x2＝2×8＝16，
∴m＝25或16
17．（1）解：∵b2-4ac=4k2-4×2（k-1）=4（k2-2k+1）+4，
∴=4（k-1）2+4＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不等的实数根.
（2）解：∵x=-1是该方程的一个根，
∴2-2k+k-1=0，
∴k=1，
∴2x2+2x=0，即2x（x+1）=0，
∴x=0或x=-1，
∴方程的另一个根为0.
18．（1）解：由题意可知：，且m≠0，
解得m≤且m≠0；
（2）解：由题意可知：=，=1，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得m=或m=-1．
经检验，m=、m=-1都是方程的根，
∴m的值为或-1．