22.1二次函数的图像和性质同步练习2023-2024学年人教版数学九年级上册（含答案）

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（　　）
A．y = 5x2 B．y = 22 - 2x
C．y = 2x2 - 3x3 + 1 D．y =
2．下列二次函数的开口方向一定向上的是（　　）
A． B． C． D．
3．如果函数 是二次函数，则m的取值范围是（　　）
A． B．m=2 C．m＝-2 D．m为全体实数
4．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）
A．＜a≤或a≥1 B．a≥或a＜
C．≤a≤1且a≠0 D．a≤或a≥1
6．用配方法将二次函数化为的形式为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+c上，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）
A．当﹣1＜x＜2时，y＜0
B．a＋c＝b
C．当x＞时，y随x的增大而增大
D．若顶点坐标为，则方程ax2＋bx＋c＝m﹣1有实数根
二、填空题
9．抛物线 是二次函数，则m=　 　.
10．抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是　 　．
11．已知二次函数 的图像在直线 的左侧部分是下降的，那么a的取值范围是　 　．
12．已知二次函数的图像经过原点，则a的值是　 　．
13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正确的是　 　.
三、解答题
14．已知抛物线 的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式。
15．将抛物线 向左平移4个单位，求平移后抛物线的表达式、顶点坐标和对称轴．
16．如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交y 轴于点 A，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，AB＝4.
（1）求b的值.
（2）将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线 AB 于点 C，D，交y轴于点E，若CD＝6，求AE的长.
18．已知抛物线与x轴的一个交点为（－1，0），且经过点（2，c）.
（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标.
（2）当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，求t的值.
参考答案
1．A
2．C
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．3
10．1
11．
12．
13．①④
14．解：根据抛物线对称轴为直线x=2，且抛物线过点（5，0），可知抛物线与x轴另一交点为（-1，0），则设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），将点（1，4）代入，得4=a×2×（-4），解得a=- ，则抛物线解析式为y=- （x+1）（x-5）=- x2+2x+
15．解：∵ = ，∴平移后的函数解析式是 ．顶点坐标是（-2，1）．对称轴是直线
16．（1）解：根据题意得：
，解得：，
所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3，
因为y=-（x-1）2+4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）解：x＜0或x＞2
17．（1）解：抛物线 交y 轴于点 A，
，
轴，AB=4，
，
对称轴，
；
（2）解：，
抛物线的表达式为，
A(0，c)，B(4，c)，
将抛物线向上平移得到的新抛物线交直线 AB 于点 C，D，CD＝6，
C(-1，c)，
设新抛物线的表达式为，
将C(-1，c)代入该表达式，可得，
解得：，
AE =.
18．（1）解：方法一：∵抛物线经过（2，c）和（0，c）
∴抛物线的对称轴为直线，
∴（－1，0）的对称点为（3，0），
即抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；
方法二：将（－1，0），（2，c）分别代入得
，解得，
∴抛物线的表达式为，
令得，，解得，，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）.
（2）解：∵，
∴，，
∴当时，当时取得最大值4，即，当或时取得最小值N，
∵，
∴，
令得，，解得（舍），，
∴.