2023-2024学年冀教版数学九年级上册 25.5相似三角形的性质 学案（无答案）

课题 25.5相似三角形的性质（1）
班级： 姓名： 使用时间：10.11 编号：28
学习目标：1、经历探索相似三角形性质的过程。
2、理解相似三角形的性质并会简单应用；
知识回顾（5分钟）
1、全等三角形有哪些性质？全等三角形中的对应高、中线、角平分线之间有何关系？
2、已知：如图，△ABC∽，点D，D′分别为边BC，B′C′上的点，
如果∠BAD=∠B′A′D′，求证△ABD∽△A′B′D′。
二、自主学习合作探究:（15分钟）
如图△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD与A'D'，AE与A'E'分别为BC，B'C'边上的高和中线，AF和A'F'分别为∠BAC和∠B'A'C'的角平分线.
猜想：（1）高线AD与高线A'D'的比与相似比K之间有怎样的关系？
中线AE与中线A'E'的比与相似比k之间有怎样的关系？
角平分线AF和角平分线A'F'的比与相似比k之间有怎样的关系？
推理验证：已知，如上图，△ABC∽，相似比为k,AD、A′D′分别为BC,B′C′边上的高，
求证：=k.
证明：
典例分析 （10分钟）
如图:在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，DE∥BC，分别交AB、AC、AH于点D、E、G，，AH=15，求AG的长.
四、题组训练（10分钟）
基础题：已知△ABC∽，相似比为2:3.
（1）如果AD，A’D’分别为这两个三角形的对应高，且AD=9cm，求A’D’的长为 。
（2）如果AE，A’E’分别为这两个三角形的对应中线，且A’E’=10cm，求AE的长为 。
(3)如果AF，A’F’分别为这两个三角形的对应角平分线，求的值为 。
变式题：已知，如图△ABC∽，AD，AE分别为△ABC的高和中线，A’D’，A’E’分别为
的高和中线，求证△ADE∽△A′D′E′
提升题：如图AD，BE为△ABC的两条高，A’D’，B’E’为的两条高，且=,
五、总结
达标测评（5分钟，共10分）
姓名： 班级：
（2分）若两个相似三角形的相似比为3:5，则它们的对应角平分线的比为（ ）
A、1:3 B、3:5 C、1:5 D、9:25
（2分）两个相似三角形的两条对应边的长分别是3cm和2cm，如果他们对应的两条角平分线的长度之和为15cm，那么这两条角平分线的长分别是（ ） A、9cm 6cm B、10cm 5cm C、11cm 4cm D、12cm 3cm
3、（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，3AE=2CE，F是BC的中点，连接AF交DE于点G，则的值为（ ）
B、 C、 D、
4、（4分）如图△ABC∽，AD，A’D’分别是△ABC和的角平分线。BC=4,