第二十一章 专题01解一元二次方程与实际应用（40题） （含解析）2023-2024学年九年级数学上册人教版

专题第1讲 解一元二次方程与实际应用（40题）
解一元二次方程（15题）
1．解方程
(1)；
(2)．
2．解下列方程：
(1)；
(2)．
3．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
4．解下列方程：
(1)；
(2)．
5．解方程：
(1)；
(2)．
6．解方程：
(1)；
(2)．
7．用指定的方法解下列方程
(1)（配方法）
(2)（公式法）
8．用适当的方法解下列方程：
(1)．
(2)．
9．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
10．．
11．计算：
(1)；
(2)．
12．解下列方程：
(1)；
(2)．
13．解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．请用合适的方法解下列方程：
(1)；
(2)
15．解方程
(1)（用配方法解）
(2)（用公式法解）
(3)
(4)
(5)
(6)
一元二次方程的实际应用（25题）
16．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
17．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
18．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为( )
A． B．
C． D．
20．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
21．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ）
A．82﹢x2 = (x﹣3)2 B．82﹢(x+3)2= x2
C．82﹢(x﹣3)2= x2 D．x2﹢(x﹣3)2= 82
22．为了满足师生的阅读要求，某校图书馆的藏书逐年增加，从2018年年底至2020年年底该校的藏书由4.5万册增加到6.48万册，设某校2018年年底至2020年年底藏书的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．4.5＋4.5（1＋x）＋4.5（1＋x）2＝6.48 B．4.5×2（1＋x）＝6.48
C．4.5（1＋2x）＝6.48 D．
23．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得（　　）
A． B．
C． D．
24．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为，设小道的宽为，根据题意可列方程为（　　）

A． B．
C． D．
25．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
26．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度；
27．昆明湖中学提醒学生，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌头盔，进价为元个，经测算，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上每上涨元个，则月销售量将减少个，设售价在元个的基础上涨价元．
(1)用含有的代数式表示月销售量；
(2)为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？
28．道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱．某合作社从2020年到2022年每年种植脐橙100亩，2020年脐橙的平均亩产量为2000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，2022年脐橙的平均亩产量达到2880千克．
(1)若2021年和2022年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？
(2)2023年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，2022年每亩脐橙的种植成本为1200元，若脐橙的种植面积每增加1亩，每亩脐橙的种植成本将下降10元，求2023年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？
29．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．
(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；
(2)该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？
30．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为3.92亿元．
(1)求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；
(2)若2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过5.5亿元？
31．随旅游旺季的到来，北湖湿地公园的游客人数逐月增加，3月份游客人数为8万人，5月份游客人数为12.5万人．
(1)求这两个月中北湖湿地公园游客人数的月平均增长率；
(2)预计6月份北湖湿地公园游客人数会继续增长，但增长率不超过前两个月的月平均增长率．已知北湖湿地公园6月1日至6月10日已接待游客6.625万人，则6月份后20天日均接待游客人数最多是多少万人？
32．某商店经销一种销售成本为每千克30元的水产品．据某乐同学在市场分析，若按每千克40元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
(1)当销售单价是定为每千克45元时，求月销售利润．
(2)某商店想在月销售成本不超过9000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
33．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
34．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
(1)据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
35．现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0. 6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
36．某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．

(1)若花园的面积为400米2，求的长；
(2)若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
37．“杭州亚运 三人制篮球”赛将于月－月日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服．月份平均每天售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．
(1)若降价元，求平均每天的销售数量；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？
38．年注定是不平凡的三年，2018年非洲猪瘟疫情爆发，2019年中国猪肉价格持续高涨，2020年新冠病毒爆发，目前各行各业都存在潜在的变化，例如2019年猪肉价格持续高涨，引起了政府、市场监督等部门的高度重视，据统计，2019年1月精品瘦肉的售价为32元/千克，由于猪瘟疫情，生猪减少，市场对猪肉的需求量持续增加，所以猪肉价格持续上涨，已知2020年1月猪肉的售价比2019年1月上涨了，市民王大爷2020年1月18号在双福镇永辉超市购买千克的精品瘦肉花了324元．
(1)求a的值；
(2)双福镇永辉超市将进价为52元/千克的精品瘦肉，按2020年1月18号的价格出售，平均每天能售出150千克，因为政府部门的高度重视，猪肉价格有所下降，经市场调查发现，精品瘦肉的售价每千克下降1元，其日销量就增加10千克，双福镇永辉超市为实现销售精品瘦肉每天有3040元的利润，并尽可能让消费者得到实惠，精品瘦肉的售价应为多少元？
39．今年元旦期间，某网络经销商进购了一批节日彩灯，彩灯的进价为每条元，当销售单价定为元时，每天可售出条，为了扩大销售，决定采取适当的降价措施，经调查：销售单价每降低元，则每天可多售出条．若设这批节日彩灯的销售单价为(元)，每天的销售量为(条)．
(1)求每天的销售量(条)与销售单价(元)之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元？
40．滑雪运动是一种有氧运动， 能锻炼人的意志，增强人体的平衡能力，锻炼协调能力，增强心肺功能，振奋低落的情绪，大众参与度也逐年增高．丰都南天湖滑雪场推出了一种滑雪套票，采用网络购票和现场购票两种方式，从网上平台购买4张套票的费用比现场购买2张套票的费用多80元，从网上购买点2张套票的费用和现场购买3张套票的费用共520元．
(1)求网上购买套票和现场购买套票的价格分别是多少元；
(2)2023年元旦当天，该滑雪场按各自的价格在网上和现场售出的总票数为300张，元旦刚过，玩滑雪的人数下降，于是该滑雪场决定1月3日的网上购票的价格保持不变，现场购票的价格下调，结果发现现场购票每降价2元，1月3日的总票数就会比元旦当天总票数增加6张，经统计，1月3日的总票数中有通过现场售出，其余均由网上平台售出，且当天该滑雪场的总销售额为29700元．请问该滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了多少元
试卷第4页，共8页
试卷第3页，共8页
参考答案：
1．(1)，；
(2)，．
【分析】（1）利用公式法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1），
∵，，，
∴，
∴此方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（2）解：，
，
，
即，
∴或，
∴，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法、公式法是解题的关键．
2．(1)；
(2)．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴或，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
3．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法解方程即可；
（3）利用因式分解法解方程即可；
（4）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
4．(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用公式法解一元二次方程．
【详解】（1）解：∵，
∴，
即，
∴，
∴，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
即，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据不同的方程用不同的解法．
5．(1)，
(2)，
【分析】（1）先利用配方法得到，然后利用开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法把原方程变为，则或，求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
解得：，；
（2）解：，
，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握用配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
6．(1)，
(2)，
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
∴，．
（2）解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
7．(1)，；
(2)，.
【分析】（1）先配方，再两边都加上25，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）先计算，再代入求根公式即可.
【详解】（1）解：∵，
配方得：，
∴，
解得：，；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：，.
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法与公式法解一元二次方程是解本题的关键.
8．(1)
(2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）整理后，利用因式分解法解方程即可．
【详解】（1）解：
∵，
∴，
∴，
∴
（2）
∴，
则，
∴，
则或，
∴
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．
9．(1)，
(2)，
【分析】（1）利用解一元二次方程公式法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，；
（2），
，
，
，
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
10．，，，
【分析】把看作一个整体，利用十字相乘分解因式，转换成求解一元二次方程或，继续利用十字相乘分解因式，得出或或或，求解即可．
【详解】解：，
，
或，
，，
或或或，
解得：，，，．
【点睛】本题考查了利用十字相乘分解因式解一元二次方程，利用十字相乘分解因式转换成求解一元二次方程或是解题的关键．
11．(1)或
(2)或
【分析】（1）利用解一元二次方程中的公式法计算即可；
（2）利用解一元二次方程中的因式分解法计算即可．
【详解】（1）解：
∴，，，
∴，
∴，
∴或．
（2）解：
，
，
∴或，
∴或．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等正确选择一元二次方程的解法是解答本题的关键．
12．(1)，
(2)，
【分析】（1）先利用配方法将方程变为，然后利用平方根解方程即可；
（2）利用因式分解法将方程变为，则或，求解即可．
【详解】（1）解：
解得：，；
（2）解：
因式分解得：
或，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握用配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
13．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可；
（3）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（4）利用公式法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：原方程化为，
两边开平方，得，
∴，；
（2）解：配方，得
则
开平方，得
∴；
（3）解：移项，得
则
∴或
∴；
（4）解：对于方程，，
则
∴
∴．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法并正确求解是解答的关键．
14．(1)，；
(2)，．
【分析】（1），则方程两边都含有因式，用因式分解法求解；
（2）用因式分解法解一元二次方程可得答案．
【详解】（1）解：，
原方程可变形为，
或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴或，
∴，．
【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
15．(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，；
(5)，；
(6)，．
【分析】（1）用配方法解方程即可求解；
（2）用公式法解方程即可求解；
（3）用直接开平方法解方程即可求解；
（4）用因式分解法解方程即可求解；
（5）方程整理后，用因式分解法解方程即可求解；
（6）用直接开平方法解方程即可求解．
【详解】（1）解：，
配方得，即，
开方得，
解得，；
（2）解：，即，
∵，
∴，
∴，
解得，；
（3）解：，
开方得，
解得，；
（4）解：，
∴，
∴或，
解得，；
（5）解：，
∴，即，
∴或，
解得，；
（6）解：，
开方得，
∴或，
解得，．
【点睛】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程方法是解题的关键．
16．C
【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可．
【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得
，
故选：C．
【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．
17．C
【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．
【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
．
故选：C．
【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
18．A
【分析】设平均每次降价的百分率是，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1－降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次降价后的价格是，据此即可列方程求解．
【详解】解：根据题意可得：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．
19．C
【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．
【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，
∴该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，
又∵第一季度的总营业额共1000万元，
∴，
即．
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
20．D
【分析】利润售价进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．
【详解】解：原来售价为每件60元，进价为每件40元，利润为每件20元，又每件售价降价x元后，利润为每件元．
每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为．
根据题意得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
21．C
【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2，
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
22．D
【分析】根据题意，可知2019年年底藏书量表示为：，2020年年底藏书量表示为：，即，由此可的结果．
【详解】解：由题意列方程为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是平均增长率的问题，重点在于根据题意列出一元二次方程．
23．C
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有个人被传染，再由“有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感”列出方程，即可求解．
【详解】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，
∴第一轮传染中有x个人被传染，第二轮传染中有个人被传染，
又∵有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，
∴可列出方程．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
24．A
【分析】由小道的宽为米，可得出种植菜园的部分可合成长为，宽为的长方形，再根据种植面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵设小道的宽为，
∴剩下的用于种植的部分可合成长为，宽为的矩形，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．B
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，根据每盆花苗株数平均单株盈利每盆的总盈利，即可得出方程．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键．
26．丝绸条带的宽度为5cm
【分析】设丝绸条带的宽度为，由长方形的面积计算公式结合丝绸条带的面积为，列出关于的一元二次方程，解方程即可．
【详解】设丝绸条带的宽度为，由题意得：
，
整理得：
，
， （不合题意，舍去），
答：丝绸条带的宽度为．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解本题的关键．
27．(1)
(2)该品牌头盔的实际售价应定为元个
【分析】（1）利用月销售量售价在元个的基础上涨的钱数，即可用含的代数式表示出月销售量；
（2）利用月销售利润每个头盔的销售利润月销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可求出的值，结合要尽可能让顾客得到实惠，可确定的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽可能让顾客得到实惠，
，
．
答：该品牌头盔的实际售价应定为元个．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出月销售量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
28．(1)20%
(2)20亩
【分析】（1）设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，第2021年脐橙平均亩产量为千克，第2022年脐橙平均亩产量为千克，据此列出方程求解即可；
（2）设增加脐橙种植面积a亩，根据成本不变列出方程求解即可．
【详解】（1）解：设2021年和2022年脐橙平均亩产量的年增长率为x，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）
答：脐橙平均亩产量的年增长率为20%．
（2）设增加脐橙种植面积a亩．
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去），．
答：该合作社增加脐橙的种植面积20亩时，才能保证脐橙种植的总成本保持不变．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
29．(1)10％
(2)110
【分析】（1）设月平均增长率为x，再根据2022年1月的销售量×（1+x）2=2022年3月的销售量列出方程，求出解，舍去不符合题意的解即可；
（2）设商品的售价为m元，可表示利润和每天的销售量，再根据单件利润×销售量=12000列出方程，再求出解，根据题意确定答案即可．
【详解】（1）解：设月平均增长率为x，根据题意，得
，
解得，（舍去）．
所以该店“冰墩墩”销售量的月平均增长率是10％；
（2）解：设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是（m-80）元，每天的销售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根据题意，得
，
解得，．
因为要使销售量尽可能大，
所以．
所以每件商品的售价应该定为110元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．
30．(1)
(2)不能
【分析】（1）设该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率为x，根据题意列一元二次方程求解即可；
（2）根据该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率求出该企业2022年的利润即可作答．
【详解】（1）解：设该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
即该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率为；
（2）解：若2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，
该企业2022年的利润为：，
故该企业2022年的利润不能超过5.5亿元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
31．(1)这两个月平均增长率为
(2)6月份后20天日均接待游客人数最多是0.45万人
【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，由2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人，列出方程可求解；
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，由增长率不会超过前两个月的月平均增长率，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设这两个月平均增长率为，根据题意，得
解得，，（舍）
答：这两个月平均增长率为．
（2）解：设6月份后20天日均接待游客人数是万人，山题意可得，
答：6月份后20天日均接待游客人数最多是0.45万人．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
32．(1)月销售利润为6750元
(2)销售单价定为70元
【分析】（1）当销售单价定为每千克45元时，月销售量为(千克)，月销售利润为(元)．
（2）设销售单价应定为x元，月销售量不超过千克．根据题意得：，解方程可得．
【详解】（1）当销售单价定为每千克45元时，
月销售利润为(元)．
∴月销售利润为6750元；
（2）设销售单价应定为x元，
由于月销售成本不超过9000元，
所以月销售量不超过千克．
根据题意得：，
解得：．
当时，，舍去；
当时，，符合题意．
故销售单价定为70元．
【点睛】此题考查了一元二次方程的运用，理解销售中的数量关系是关键．
33．(1)捐款增长率为
(2)第四天该单位能收到元捐款
【分析】（1）设捐款增长率为x，根据“第一天收到捐款元，第三天收到捐款元，第二天、第三天收到捐款的增长率相同”列方程，解方程即可得到答案；
（2）用第三天收到的捐款乘以即可得到答案．
【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，
，
解得，（不合题意，舍去）；
答：捐款增长率为.
（2）第四天收到捐款为：
（元），
答：第四天该单位能收到元捐款．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
34．(1)该工厂平均每月生产量的增长率为
(2)每个“冰墩墩”应降价4元
【分析】（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x，利用该工厂四月份生产“冰墩墩”的数量=该工厂二月份生产“冰墩墩”的数量×（1+该工厂平均每月生产量的增长率）的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，利用该商店每天销售“冰墩墩”获得的利润=每个的销售利润×平均每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】（1）解：设该工厂平均每月生产量的增长率为，
依题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该工厂平均每月生产量的增长率为．
（2）解：设每个“冰墩墩”降价元，则每个盈利元，平均每天可售出个，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：每个“冰墩墩”应降价4元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
35．(1)该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为
(2)该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务；需要再添加3名快递员
【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，根据题意得：，计算求出满足要求的解即可；
（2）由题意知，6月份的投递任务为：（万件），（万件），由，可知该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务， 由（万件），，可知需要再添加3名快递员．
【详解】（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，
根据题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为；
（2）解：由题意知，6月份的投递任务为：（万件），
（万件），
∵，
∴该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，
∵（万件），
∴，
∴需要再添加3名快递员．
【点睛】本题考查了一元二次方程增长率的应用，有理数运算的实际应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确计算．
36．(1)10米或40米
(2)不能，见解析
【分析】（1）设的长为米，则的长为米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案；
（2）设的长为米，则的长为米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：设的长为米，则的长为米，
由题意得：，
解得：，
即的长为10米或40米；
（2）解：花园的面积不能为625米2，
理由如下：
设的长为米，则的长为米，
由题意得：
，
解得：，
当时，，
即当米，米30米，
∴花园的面积不能为625米2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
37．(1)件
(2)元或元
【分析】（1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可得出结论；
（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总利润＝每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，求解即可．
【详解】（1）解：平均每天的销售数量为：（件），
答：平均每天的销售数量件；
（2）设每件商品降价元，
根据题意，得：，
解得：，，
答：当每件商品降价元或元时，该商店每天销售利润为元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
38．(1)a的值为25；
(2)精品瘦肉的售价应为每千克68元．
【分析】（1）根据题意可得2020年1月18号猪肉的价格为元/千克，再根据购买千克的精品瘦肉花了324元列出方程求解即可；
（2）根据（1）所求求出2020年1月18号猪肉的价格，再根据总利润每千克猪肉的利润猪肉重量列出方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得，
∴a的值为25；
（2）解：设精品瘦肉的售价应为x元，
2020年1月18号的价格为元/千克，
根据题意得：，
整理得：
解得或，
∵尽可能让消费者得到实惠，
∴x取68，
答：精品瘦肉的售价应为每千克68元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
39．(1)；
(2)元．
【分析】（1）根据题意的数量关系，求出函数关系式即可；
（2）转化为解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）根据题意，得销售量与销售单价之间为一次函数关系，
当时，；当时，；
设销售量与销售单价之间的函数关系为，
则：，解得：，
∴销售量与销售单价之间的函数关系为，
（2）根据题意，得，
整理，得：，
解得：，，
∵采取适当的降价措施，
∴，
∴当销售单价为元时，销售这批节日彩灯每天所获得的利润为元．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找准数量关系，列出函数关系式．
40．(1)网上购买套票的价格为80元，现场购买套票的价格为120元
(2)10元
【分析】（1）设网上购买套票的价格为元，现场购买套票的价格为元，根据从网上平台购买4张套票的费用比现场购买2张套票的费用多80元，从网上购买点2张套票的费用和现场购买3张套票的费用共520元列出方程组，解之即可；
（2）设该滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了m元，根据当天该滑雪场的总销售额为29700元，列出方程，解之即可．
【详解】（1）解：设网上购买套票的价格为元，现场购买套票的价格为元，
由题意得：，
解得：，
答：网上购买套票的价格为80元，现场购买套票的价格为120元；
（2）设该滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了m元，会多卖出张套票，
依题意得：，
解得：或（不合题意舍去），
∴该滑雪场在1月3日当天现场购票每张套票的价格下调了10元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元二次方程是解题的关键．
答案第12页，共25页
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